人教版2024屆高二下學(xué)期一輪復(fù)習(xí)等式與不等式專題（一）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若，若的最大值為，則的值是A． B． C． D．2．已知、分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且在第一象限．記直線，的斜率分別為，，當(dāng)取得最小值時(shí)，的重心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．若集合A＝{x|0≤x2＜1}，B＝{x|1≤x＜2}，則A∪B＝（

）A．{x|0＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|1＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2}4．已知集合，，則（

）A． B．C． D．5．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．6．已知雙曲線是的左右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，若的最小值為8，則雙曲線的離心率為A． B．3 C．2 D．7．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且，為方程的兩根，則函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．函數(shù)的最小值是210．（多選）以下說法，正確的是（

）A．，使成立B．，函數(shù)都不是偶函數(shù)C．“”是“”的充要條件D．中，“”是“”的充要條件11．設(shè)，，滿足，下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)b的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為112．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為（）A．若a＞b，則B．若a＞b，則ac2≥bc2C．若a＞0＞b，則a2＜﹣abD．若c＞a＞b＞0，則三、填空題13．已知命題，命題，是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．14．對(duì)滿足的任意x，y，恒有，成立，則a的取值范圍為_____.15．已知函數(shù),若,且,則的取值范圍是_______．16．已知直線過圓的圓心，則的最小值為__________．四、解答題17．如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，為底面圓的內(nèi)接正三角形，且邊長為在母線上，且．(1)求證：平面平面；(2)設(shè)線段上動(dòng)點(diǎn)為，求直線與平面所成角的正弦值的最大值．18．的內(nèi)角??的對(duì)邊分別為??，.（1）求；（2）若，求周長最大時(shí)，的面積.19．如圖，某森林公園內(nèi)有一條寬為100米的筆直的河道（假設(shè)河道足夠長），現(xiàn)擬在河道內(nèi)圍出一塊直角三角形區(qū)域養(yǎng)殖觀賞魚.三角形區(qū)域記為，到河兩岸距離，相等，，分別在兩岸上，.為方便游客觀賞，擬圍繞區(qū)域在水面搭建景觀橋.為了使橋的總長度（即的周長）最短，工程師設(shè)計(jì)了以下兩種方案：方案1：設(shè)，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的最小值.方案2：設(shè)米，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的最小值.請(qǐng)從以上兩種方案中自選一種解答.（注：如果選用了兩種解答方案，則按第一種解答計(jì)分）20．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最小值為，且.(1)求的值以及實(shí)數(shù)的取值集合；(2)若實(shí)數(shù)，滿足，證明：.21．已知，且．（1）請(qǐng)給出的一組值，使得成立；（2）證明不等式恒成立．22．已知橢圓：.（1）橢圓是否存在以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦？若存在，求出弦所在的直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）已知橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，若直線，分別與直線交于，兩點(diǎn)，求線段的長度取得最小值時(shí)直線的斜率.參考答案：1．A【詳解】試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，如圖的幾何意義是直線縱截距的一半，由，可得，根據(jù)圖形可知在處，的最大值為，∴∴，故選A．考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．2．B【解析】由雙曲線的性質(zhì)可得點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)，則，再由基本不等式可得，進(jìn)而可得點(diǎn)，即可求得重心坐標(biāo).【詳解】由題意點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)，則，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，解得，所以點(diǎn)，則重心坐標(biāo)為即．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率的求解及雙曲線的應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.3．D【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∪B得到答案.【詳解】∵集合A＝{x|0≤x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|1≤x＜2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.4．D【分析】先求出集合B，再求出交集即可.【詳解】,又，.故選：D.5．B【分析】首先結(jié)合已知條件求出集合，然后利用集合間的并運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可知，，又因?yàn)?，所?6．B【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得，代入，利用基本不等式即可求解.【詳解】由雙曲線的定義知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義以及基本不等式求最值，注意利用基本不等式時(shí)，驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.7．B【解析】先解一元二次不等式，得到集合，從而可得，再解一元一次不等式，得到集合，最后求．【詳解】因?yàn)?，所以，又集合，所以，故選：B．8．C【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域作答.【詳解】依題意，設(shè)，則，，因?yàn)闉榉匠痰膬筛?，則，即，解得，因此，即有，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，，則，于是得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，，所以在的值域是.故選：C9．BC【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，取特殊值即可判斷正誤；對(duì)于B、C選項(xiàng)，根據(jù)不等式的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷正誤；對(duì)于D選項(xiàng)，將函數(shù)化簡為，，然后根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可判斷正誤【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，，，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，，，，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)，令，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故D錯(cuò)誤.故選：BC10．CD【分析】直接利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，充分條件和必要條件，不等式的性質(zhì)的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于A：設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在時(shí)函數(shù)取得最小值，，所以，即，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，故函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，反之同樣成立，故C正確；對(duì)于D：中，當(dāng)時(shí)，，所以，由于，故，兩邊平方得：，故，即，所以或，當(dāng)時(shí)，即，由于，所以，即，，所以，故，．當(dāng)時(shí)，，故．故D正確．故選：CD．11．AC【分析】根據(jù)進(jìn)行計(jì)算可判斷A；利用“1”的妙用及基本不等式計(jì)算可判斷B；將變形為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值可判斷C；利用將變形為，然后結(jié)合的范圍可判斷D.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，則的最大值為，故A正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故?dāng)時(shí)，取最小值為，故C正確；因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，故D錯(cuò)誤．故選：AC.12．BD【分析】通過特例法可證錯(cuò)誤；由不等式的性質(zhì)可證正確.【詳解】A．根據(jù)a＞b，取a＝1，b＝﹣1，則不成立，故A錯(cuò)誤；B．∵a＞b，∴由不等式的基本性質(zhì)知ac2≥bc2成立，故B正確；C．由a＞0＞b，取a＝1，b＝﹣1，則a2＜﹣ab不成立，故C錯(cuò)誤；D．∵c＞a＞b＞0，∴（a﹣b）c＞0，∴ac﹣ab＞bc﹣ab，即a（c﹣b）＞b（c﹣a），∵c﹣a＞0，c﹣b＞0，∴，故D正確．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查由不等式的性質(zhì)判斷不等式是否正確，命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題13．【分析】化簡命題，，由非p是非q的必要不充分條件可得p是q的充分不必要必條件，則，從而可得結(jié)果.【詳解】由命題p：，，所以,，，所以，由命題q：，，非p是非q的必要不充分條件，所以p是q的充分不必要必條件，，解得，所以故答案為：.14．【分析】畫出可行域，利用已知條件轉(zhuǎn)化列出關(guān)系式，然后討論a的范圍，求解即可．【詳解】由得則不等式組表示的平面區(qū)域D如圖中的陰影部分所示．而表示的平面區(qū)域是拋物線上或內(nèi)部的點(diǎn)集E.由題設(shè)知，.下面考慮拋物線與直線和相切時(shí)的情形：由得，所以，解得.當(dāng)時(shí)，拋物線恒在直線的右上方和直線的左上方區(qū)域，因此滿足條件；由，得，所以，即.同理，可驗(yàn)證滿足條件．結(jié)合圖形可知，a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，函數(shù)恒成立條件的轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．15．【詳解】試題分析：由,又,,,所以.考點(diǎn)：1.指數(shù)運(yùn)算；2.基本不等式.16．【詳解】圓心為，則代入直線得，即.不妨設(shè)，則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查已知等式利用基本不等式求不等式的最小值.首先求得圓心的坐標(biāo)，代入直線的方程，得到一個(gè)等式，將要求最小值的式子變形為可以利用基本不等式的形式，然后利用基本不等式來求得它的最小值.17．(1)證明見解析(2)1【分析】（1）設(shè)交于點(diǎn)連接，由，并結(jié)合可證得平面由此證得，再利用三角形相似證得從而證得平面進(jìn)而證得平面平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，通過向量和平面的法向量建立直線與平面所成角的正弦值的關(guān)系式，并利用基本不等式，即可求最值．【詳解】（1）證明：如圖，設(shè)交于點(diǎn)連接，易知，又平面平面，又平面．又是底面圓的內(nèi)接正三角形，由，可得，．又，，即．又，，，即．又平面，，平面．又平面，平面平面．（2）易知．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則．設(shè)，可得．設(shè)直線與平面所成的角為，則.令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，有最大值，于是當(dāng)時(shí)，有最大值為，的最大值為，故直線與平面所成角的正弦值的最大值為．18．（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，再運(yùn)用兩角和的正弦公式化簡求解即可.（2）運(yùn)用余弦定理求出關(guān)系式，用基本不等式得到的最大值，再運(yùn)用三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴，，.（2）∵，據(jù)（1）可得，∴，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，取得最大值，即周長取得最大值，此時(shí).19．答案不唯一，具體見解析.【分析】方案1：由，得，可得，.求解三角形可得，，，即可得到關(guān)于的解析式，其中.設(shè)，化為關(guān)于的函數(shù)求解；方案2：由已知證明，得.由，得，，再求得，，可得，.然后利用基本不等式求最值.【詳解】解：方案，，在中，，，.，在和中，，，，，其中.設(shè)，則，，，，.，當(dāng)時(shí)，.答：景觀橋總長的最小值為米；方案，，在中，，，則，.，，，，則，，.，.當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)取“”.，答：景觀橋總長的最小值為米.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的解法，訓(xùn)練了利用換元法及基本不等式求最值，考查計(jì)算能力，是中檔題.20．(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可得函數(shù)最小值，即的值；再根據(jù)絕對(duì)值定義可得函數(shù)取最小值時(shí)自變量的取值范圍，即為實(shí)數(shù)的取值集合；（2）利用基本不等式可得，即得.（1）依題意，，故的值為；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即的取值集合為.（2）因?yàn)?，故，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.21．（1）（答案不唯一）（2）證明見解析【解析】（1）找到一組符合條件的值即可；（2）由可得,整理可得,兩邊同除可得,再由可得,兩邊同時(shí)加可得,即可得證.【詳解】解析:（1）（答案不唯一）（2）證明:由題意可知,,因?yàn)?所以.所以,即.因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,所以.【點(diǎn)睛】考查不等式的證明,考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用.22．（1）存在，直線的方程為；（2）.【分析】（1）先判斷點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，得橢圓存在以該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦，再利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，進(jìn)而得到直線方程；（2）顯然直線的斜率存在，且，設(shè)直線的方程為，求得點(diǎn)，點(diǎn)，及點(diǎn)，進(jìn)而求得，再利用基本不等式求最值.【詳解】（1）因?yàn)椋渣c(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，則橢圓存在以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦.設(shè)弦所在的直線與橢圓相交于，，則，兩式相減，得，即.又，，，整理得.所以直線的方程為，即.（2）因?yàn)?，，三點(diǎn)共線所以可知當(dāng)線段的長度取得