4.3對數(shù)思考問題1、莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？問題2、某旅游景區(qū)2001年全年的游客人次為N，從2001年后每年游客人次以11％的增長率增長，那么經(jīng)過多少年該景區(qū)游客人次是2001年的2倍？3倍？4倍？以為底N的對數(shù)對數(shù)的底數(shù)真數(shù)2.指數(shù)式與對數(shù)式的互化>冪的底數(shù)冪指數(shù)冪對數(shù)的底數(shù)真數(shù)對數(shù)3.兩個特殊的對數(shù)（1）常用對數(shù)：（2）自然對數(shù)：

以10為底的對數(shù)。把簡記為

以為底的對數(shù)。把簡記為其中，無理數(shù)=2.71828……例1、把下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4.、N、的取值范圍

>底數(shù)指數(shù)冪底數(shù)真數(shù)對數(shù)（1）的取值范圍：（2）N的取值范圍：（3）的取值范圍：

>0，且≠1N>0負數(shù)和0沒有對數(shù)求使有意義的實數(shù)的取值范圍。解：要使有意義

只要>0，且≠1>0解得0<<所以，的取值范圍為（0，）初試身手5.有關(guān)對數(shù)的結(jié)論>>0對數(shù)恒等式：特點：指數(shù)位置上含對數(shù)；對數(shù)的底數(shù)和冪的底數(shù)相同結(jié)論：求的值時，觀察是否能化成小試身手：1、求下列各式的值。（1）（2）（3）2、設，，求的值。1、求下列各式的值。（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）2、設，，求的值解法一：由得，同理解法二：例2、求下列各式中的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）答案：（1）√（2）×（3）×課堂檢測：1、判斷正誤（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）對數(shù)運算的實質(zhì)是求冪指數(shù)（）（2）可化為（）（3）對數(shù)的意義一樣（）2、下列說法：①零和負數(shù)沒有對數(shù)；②任何一個指數(shù)式都能化成對數(shù)式；③以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)；④其中正確的命題的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4分析：①③④正確，②不正確。只有>0，且≠1時，才能化為對數(shù)式答案：C3、若(＞0且≠1)，則有()

A.B.

C.D.答案：B4、把對數(shù)式寫成指數(shù)式為（）

A.B.

C.D.答案：D5、在中，實數(shù)的取值范圍是________。6、計算=___，=____答案：2

，37、已知: