2022-2023學(xué)年上海市長寧區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.9 B.247 C.π22.下列等式中，正確的是(

)A.(-5)2=5 B.(-53.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-2,3)向下平移2個單位得到點Q，那么點Q的坐標(biāo)是(

)A.(-2,1) B.(-2,5) C.(0,3) D.(-4,3)4.下列圖中∠1，∠2不是同位角的是(

)A. B.

C. D.5.已知三角形的兩條邊長分別為3和4，那么該三角形的第三條邊長可能是(

)A.1 B.3 C.7 D.96.下面是“作∠AOB的平分線”的尺規(guī)作圖過程：①在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE；

②分別以點D、E為圓心，以大于12DE的同一長度為半徑作弧，兩弧交于∠AOB內(nèi)的一點C；

③作射線OC．該尺規(guī)作圖可直接利用三角形全等說明，其中三角形全等的依據(jù)是(

)A.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B.兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C.兩角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）7.16的四次方根是______．8.把352表示成冪的形式是______．9.比較下列兩實數(shù)的大小：-2______-510.用科學(xué)記數(shù)法表示，并保留三個有效數(shù)字：0.002023≈______．11.計算：(8×27)13=12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點M(x,y)在第二象限，且它到x軸、y軸的距離分別為2、3，那么點M13.直角坐標(biāo)平面內(nèi)，經(jīng)過點A(2,-3)并且垂直于y軸的直線可以表示為直線______．14.如圖，直線AB、CD相交于點O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，則∠BOD等于

15.如圖，AB//CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF交CD于點G.∠EFG=60°，EF=6，那么

16.如圖，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK.若∠

17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊AB上，將△BCD沿著直線CD翻折，點B的對應(yīng)點E恰好在邊AC上，如果∠A=25°，那么∠ADE

18.在等腰△ABC中，如果過頂角的頂點A的一條直線AD將△ABC分別割成兩個等腰三角形，那么∠BAC=三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題5.0分)

計算：(827)20.(本小題5.0分)

利用冪的性質(zhì)計算：316×21.(本小題7.0分)

如圖，已知∠ADE=∠B，∠1+∠2=180°，CD⊥AB，請?zhí)顚懤碛?，說明GF⊥AB．

解：因為∠ADE=∠B(已知)，所以DE//BC(______).

得∠1=∠3(______).

又因為∠1+∠2=180°(已知)，所以∠2+∠3=180°(______).

所以______//______(______).

所以∠FGB=∠CDB(______).

因為CD⊥22.(本小題8.0分)

如圖，已知△ABC，根據(jù)下列要求畫圖并回答問題：

(1)畫BC邊上的高AH，過點C畫直線CD//AB，交AH于點D；(不要求寫畫法和結(jié)論)

(2)在(1)的圖形中，如果AB=7，BC=4，AH=6，那么直線AB23.(本小題7.0分)

已知點A的坐標(biāo)為(3,2)，設(shè)點A關(guān)于y軸對稱點為B，點A關(guān)于原點的對稱點為C，點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得點D．

(1)點B的坐標(biāo)是______；

點C的坐標(biāo)是______；

點D的坐標(biāo)是______；

(2)順次連接點A、B、C、D，那么四邊形ABCD的面積是______；

(3)在y軸上找一點F，使S△ABF=S△ABC，那么點F的所有可能位置是______24.(本小題8.0分)

如圖，已知點B、C、D在一直線上，△ABD與△ACE都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)DE，試說明AB//25.(本小題12.0分)

在△ABD中，AD=BD，點C、E分別在BD、AD上，且AB=AC，聯(lián)結(jié)BE交AC于點F．

(1)如圖1，AH是△ABC底邊上的中線，且∠BAH=∠ABE．

①試說明BC=2AE的理由；

②如果△BCF為等腰三角形，求∠BAC的度數(shù)；

(2)如圖2，聯(lián)結(jié)CE并延長，交BA延長線于點G答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、9=3是有理數(shù)，故A錯誤；

B、247是有理數(shù)，故B錯誤；

C、π2是無理數(shù)，故C正確；

D、38=2是有理數(shù)，故D錯誤；

故選：C．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π2.【答案】B

【解析】解：A.由于-5無意義，即負(fù)數(shù)沒有平方根，因此選項A不符合題意；

B.(-5)2=5，因此選項B符合題意；

C.25=5，因此選項C不符合題意；

D.914=3.【答案】A

【解析】解：點P(-2,3)向下平移2個單位得到點Q(-2,1)，

故選：A．

根據(jù)點的平移規(guī)律計算求解．

4.【答案】D

【解析】解：A.由圖可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合題意．

B.由圖可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合題意．

C.由圖可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合題意．

D.由圖可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合題意．

故選：D．

根據(jù)同位角的定義(在被截線同一側(cè)，截線的同一方位的兩個角互為同位角)解決此題．

本題主要考查同位角，熟練掌握同位角的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：

4-3<x<4+3，

1<x<7，

觀察選項，只有選項B符合題意．

故選：B．

設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得4-3<6.【答案】A

【解析】解：連接CD，CE，

由作圖得：OD=OE，CD=CE，OC=OC，

∴△OCD≌△OCE(SSS)，

∴∠AOC=∠7.【答案】2

【解析】解：∵24=16，

∴16的四次方根是2，

故答案為：2

利用四次方根定義計算即可得到結(jié)果．8.【答案】52【解析】解：把352表示成冪的形式是523．

故答案為5239.【答案】>

【解析】解：∵2=4<5，

∴-2>-5．

故答案為：>．

依據(jù)題意，先比較10.【答案】2.02×10【解析】解：0.002023≈0.00202=2.02×10-3．

故答案是：2.02×10-3．

用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中11.【答案】6

【解析】解：原式=(23×33)13=(212.【答案】(-3,2)

【解析】解：∵點M在第二象限，且它到x軸、y軸的距離分別為2、3，

∴點M的橫坐標(biāo)是-3，縱坐標(biāo)是2，

∴點M的坐標(biāo)是(-3,2)．

故答案為：(-3,2)．

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．

本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)13.【答案】y=-3【解析】解：由題意得：經(jīng)過點A(2,-3)且垂直于y軸的直線可以表示為直線為：y=-3，

故答案為：y=-3．

垂直于y軸的直線，縱坐標(biāo)相等，都為-3，所以為直線：y=-3．14.【答案】40°

【解析】解：∵EF⊥AB于O，∠COE=50°，

∴∠AOC=90°-50°=40°，

∵∠AOC與∠BOD是對頂角，

∴∠BOD=∠AOC=40°．

故答案為：40°．

先根據(jù)EF15.【答案】18

【解析】解：如圖所示：

∵AB//CD，

∴∠EFG+∠BEF=180°，

∵∠EFG=60°，

∴∠BEF=120°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠FEG=12∠BEF=60°，

∴△EFG是等邊三角形，

∴EF=EG=FG，

∵16.【答案】100°

【解析】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△AMK和△BKN中，

AM=BK∠A=∠BAK=BN，

∴△AMK≌△BKN(SAS)，

∴∠AMK=∠BKN，

∵∠A+∠A17.【答案】40

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠B=65°，

∵△BCD沿直線CD翻折得到△EDC，

∴∠BCD=∠ECD=45°

∴∠BDC=∠EDC=70°，

∴∠ADE=180°-∠BDC-∠EDC=40°．

18.【答案】90°或108°

【解析】解：①當(dāng)BD=CD，CD=AD時，如圖①所示，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

設(shè)∠B=∠C=x，

∵BD=CD，CD=AD，

∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=∠C=x，

∴4x=180°，

∴x=45°，

∴∠BAC=2x=45°×2=90°；

②當(dāng)AD=BD，AC=CD時，如圖②所示，19.【答案】解：原式=23+2-2

【解析】依據(jù)題意，由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及二次根式的運算法則進(jìn)行計算即可得解．

本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及實數(shù)的運算，解題時需要熟練掌握并準(zhǔn)確計算．

20.【答案】解：316×8÷632

=2【解析】將各根式化為同底數(shù)冪的形式，再利用同底數(shù)冪的乘除法法則計算．

此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計算，將各根式正確化為同底數(shù)冪的形式及正確掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計算法則是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；

CD，F(xiàn)G，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

【解析】解：∵∠ADE=∠B(已知)，

∴DE//BC(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠1=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠2+∠3=180°(等量代換)，

∴CD//FG(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，

∴∠FGB=∠CDB(兩直線平行，同位角相等)，

∵CD⊥AB(已知)，

∴∠CDB=90°(22.【答案】解：(1)如圖，線段AH，直線CD即為所求．

(2)46【解析】解：(1)見答案；

(2)過點C作CT⊥AB于T．

∵AB=7，BC=4，AH=6，

S△ABC=12BC·AH=12AB·CT，

∴12×4×6=12×7CT23.【答案】(-3,2)

(-3,-2)

(2,-3)

25

(0,6)或(0,-2)

【解析】解：(1)∵點A的坐標(biāo)為(3,2)，

又∵點A關(guān)于y軸對稱點為B，點A關(guān)于原點的對稱點為C，

∴點B的坐標(biāo)為(-3,2)，點C的坐標(biāo)為(-3,-2)；

∵點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得點D，

∴點D在第四象限，OA=OD，∠AOD=90°，

過點A作AE⊥x軸于E，過點D作DH⊥y軸于H，則∠OEA=∠OHD=90°，

∵點A的坐標(biāo)為(3,2)，

∴OE=3，AE=2，

∵∠AOD=∠EOH=90°，

∴∠AOE+∠EOD=∠DOH+∠EOD，

即：∠AOE=∠DOH，

在△AOE和△DOH中，

∠AOE=∠DOH∠OEA=∠OHD=90°OA=OD，

∴△AOE≌△DOH(AAS)，

∴AE=DH=2，OE=OH=3，

∴點D的坐標(biāo)為(2,-3)．

故答案為：(-3,2)；(-3,-2)；(2,-3)．

(2)∵點A(3,2)，點B(-3,2)，點C(-3,-2)；

∴AB=6，BC=4，AB⊥BC，

∴S△ABC=12AB?BC=12×6×4=12，

在Rt△OAE中，OE=3，AE=2，

由勾股定理得：OA=OE2+AE2=13，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠AOD=90°，OD=OA=13，

∵點C與點A關(guān)于原點O對稱，

∴OC=OA=13，點A，O，C在同一條直線上，

∴AC=OA+OC=213，

∴S△ACD=12AC?OD=12×213×13=13，

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=12+13=25，

故答案為：25．

(3)∵點H在y軸上，設(shè)點H的坐標(biāo)為(0,t)，

設(shè)AB與y軸交于點T，

∵AB//x軸，點A的坐標(biāo)為(3,2)，

∴點T的坐標(biāo)為(0,2)，

∴FT=|t-2|，

∴S△ABF=12AB?FT=12×6×|t-2|=3|24.【答案】證明：∵△ABD與△ACE都是等邊三角形，

∴AB=AD，∠BAD=∠CAE=60°，AC=AE，

∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

即∠BAC=∠DAE，

在△【解析】由等邊三角形性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=∠CAE=60°，AC=AE，則∠BAC=∠DAE，再證25.【答案】解：(1)①∵AD=BD，

∴∠EAB=∠HBA(等邊對等角)，

在△ABH與△BAE中，

∠BAH=∠ABEAB=BA∠ABH=∠EAB，

∴△ABH≌△BAE(ASA)，

∴BH=AE(全等三角形對應(yīng)邊相等)，

∵AH是△ABC底邊上