第1頁（共1頁）2021-2022學年重慶110中九年級（上）入學數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑.1．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）將不等式x﹣3≥0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．3．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x≠34．（4分）下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．對頂角相等 C．全等三角形的邊相等 D．三個角分別相等的兩個三角形全等5．（4分）一元二次方程x2+6x﹣5＝0配方后可化為（）A．（x+3）2＝5 B．（x+3）2＝14 C．（x﹣3）2＝5 D．（x﹣3）2＝146．（4分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△CDE，對角線AC與BD相交于點O，連接AE交BD于點F，若OF＝1，則AB的長度為（）A．2 B． C．2 D．37．（4分）已知ab＝﹣2，a+b＝3，則a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣18．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC邊上的中線，CE平分∠BCA交AB于點E，AD、CE相交于點F，則∠CFA的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．110° D．120°9．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AD＝3 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DC＝410．（4分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D、E分別為AB、BC邊上的中點，連接DE并延長DE到F，使得EF＝2ED，連接AE、CF，則CF長為（）A．4 B．2 C．5 D．311．（4分）如圖，菱形ABCD中，∠D＝60°．點E、F分別在邊BC、CD上，且BE＝CF．若EF＝4，則△AEF的面積為（）A． B． C． D．12．（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有五個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a之和是（）A．15 B．14 C．8 D．7二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13．（4分）“x與4的和不小于x的7倍”用不等式表示為．14．（4分）因式分解：3x2﹣12＝．15．（4分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為．16．（4分）一個多邊形的每一個外角都是72°，則這個多邊形的內(nèi)角和是．17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E是線段AB上的一點，DE⊥CE，將△BCE沿CE翻折，得到△FCE，若AD＝3，AB＝10，則點F到CD的距離為．18．（4分）重慶新晉網(wǎng)紅打卡點光環(huán)購物公園一開業(yè)便受到市民熱捧，連中央電視臺都為它宣傳．某奶茶店開業(yè)當天銷售甲、乙、丙三款奶茶的數(shù)量之比為3：3：4，甲、乙、丙三款奶茶的單價之比為3：2：4．隨著市民追捧熱度的下降，端午節(jié)當天三款奶茶的銷售數(shù)量與開業(yè)當天相比有所下降，甲奶茶下降的數(shù)量占端午節(jié)三款奶茶總銷量的，甲、乙奶茶下降的銷售數(shù)量之比為5：7，乙、丙奶茶的銷售數(shù)量之比為4：11且甲奶茶的單價提高40%，甲奶茶下降的銷售額占端午節(jié)三款奶茶總銷售額的，則端午節(jié)期間甲奶茶的銷售額與三款奶茶的總銷售額之比為．三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19．（10分）（1）用公式法解方程：x2+2x﹣4＝0；（2）化簡：÷（1﹣）．20．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在CB上截取CE，使CE＝CD，連接DE，作∠ABC的平分線BF交AD于點F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，證明四邊形BEDF為平行四邊形．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點坐標分別為：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）將△ABC經(jīng)過平移得到△A1B1C1，若點C的應點C1的坐標為（2，5），則點A，B的對應點A1，B1的坐標分別為；（2）在如圖的坐標系中畫出△A1B1C1，并畫出與△A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）在坐標系中畫出△A1B1C1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度后所得△A3B3C3，則C3的坐標為．22．（10分）小融同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝m|x﹣1|+x+n的圖象與性質(zhì)進行了探究．下表是小融探究過程中的部分信息：x…﹣3﹣2﹣10123…y…210﹣1﹣2a4…請按要求完成下列各小題：（1）該函數(shù)的解析式為，a的值為；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中，描全表中以各對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決下列問題：①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；②如圖，在同一坐標系中是一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象，根據(jù)圖象回答，當m|x﹣1|+x+n＜x﹣1時，自變量x的取值范圍為．23．（10分）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長．為了應對暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張．（1）弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進300張休閑椅，并保證至少增加1200個座位．請問：應如何安排購買方案最節(jié)省費用？最低費用是多少元？24．（10分）若將一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)加上原個位數(shù)的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除．如果和太大或心算不易看出是否是13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述“截尾、倍大、相加、檢驗”的過程，直到能清楚判斷為止．如判斷16354能否被13整除：1635+4×4＝1651，165+1×4＝169，16+9×4＝52，52＝13×4．故16354能被13整除．（1）115366（填能或不能）被13整除，12909（填能或不能）被13整除．（2）已知一個五位正整數(shù)（0≤m≤9）能被13整除，求m的值；（3）已知一個五位正整數(shù)（0≤x≤9，0≤y≤9）既能被13整除，又能被3整除，求這個五位數(shù)．25．（10分）如圖，四邊形OABC為矩形，其中O為原點，A、C兩點分別在x軸和y軸上，B點的坐標是（4，7）．點D，E分別在OC，CB邊上，且CE：EB＝5：3．將矩形OABC沿直線DE折疊，使點C落在AB邊上點F處．（1）求F點的坐標；（2）點P在第二象限，若四邊形PEFD是矩形，求P點的坐標；（3）若M是坐標系內(nèi)的點，點N在y軸上，若以點M，N，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出所有滿足條件的點M和點N的坐標．四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.26．（8分）在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如圖1，當∠BAC＝90°時，連接EC，連接BE交AC于點F．若BE平分∠ABC，BD＝2．①求證：∠BCE＝90°；②求AF的長．（2）如圖2，連接BE，取BE的中點G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

2021-2022學年重慶110中九年級（上）入學數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑.1．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．2．（4分）將不等式x﹣3≥0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式x﹣3≥0，解得：x≥3，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選：D．3．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x≠3【解答】解：由題意得：3﹣x≠0，解得：x≠3，故選：D．4．（4分）下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．對頂角相等 C．全等三角形的邊相等 D．三個角分別相等的兩個三角形全等【解答】解：A．兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；B．對頂角相等，是真命題；C．全等三角形的對應邊相等，原命題是假命題；D．三個角分別相等的兩個三角形不一定全等，原命題是假命題；故選：B．5．（4分）一元二次方程x2+6x﹣5＝0配方后可化為（）A．（x+3）2＝5 B．（x+3）2＝14 C．（x﹣3）2＝5 D．（x﹣3）2＝14【解答】解：∵x2+6x﹣5＝0，∴x2+6x＝5，∴x2+6x+9＝14，∴（x+3）2＝14．故選：B．6．（4分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△CDE，對角線AC與BD相交于點O，連接AE交BD于點F，若OF＝1，則AB的長度為（）A．2 B． C．2 D．3【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，DC＝DE，∠CDE＝∠DEC＝60°，∠DAC＝45°，AC⊥BD，∴AD＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∠AOD＝90°，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣150°）＝15°，∠OAF＝45°﹣15°＝30°，∴AF＝2OF＝2，∴OA＝，∴AB＝，故選：B．7．（4分）已知ab＝﹣2，a+b＝3，則a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1【解答】解：因為ab＝﹣2，a+b＝3，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6，故選：B．8．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC邊上的中線，CE平分∠BCA交AB于點E，AD、CE相交于點F，則∠CFA的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．110° D．120°【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ACB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵CE平分∠BCA，∴∠BCE＝20°，∵AD是BC邊上的中線，∴∠ADC＝90°，∴∠CFA＝90°+20°＝110°．故選：C．9．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AD＝3 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DC＝4【解答】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，AC＝5，∠A＝45°，∠B＝105°，∴CF＝AD＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣105°＝30°，AB∥DE，DC＝AC﹣AD＝8﹣3＝5，∴A、B、C正確，不符合題意；D錯誤，符合題意，故選：D．10．（4分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D、E分別為AB、BC邊上的中點，連接DE并延長DE到F，使得EF＝2ED，連接AE、CF，則CF長為（）A．4 B．2 C．5 D．3【解答】解：∵AB＝AC＝5，BC＝6，E為BC邊上的中點，∴AE⊥BC，BE＝EC＝3，在Rt△AEC中，AE＝＝＝4，∵D、E分別為AB、BC邊上的中點，∴DE∥AC，DE＝AC，∵EF＝2ED，∴EF＝AC，∴四邊形EACF為平行四邊形，∴CF＝AE＝4，故選：A．11．（4分）如圖，菱形ABCD中，∠D＝60°．點E、F分別在邊BC、CD上，且BE＝CF．若EF＝4，則△AEF的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD＝DC，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC、△ADC都是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACF＝60°，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∴∠CAE+∠CAF＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝60°，即∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF＝4，過點A作AH⊥EF于H，如圖所示：則EH＝FH＝EF＝2，在Rt△AEH中，由勾股定理得：AH＝＝＝2，∴S△AEF＝EF?AH＝×4×2＝4，故選：D．12．（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有五個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a之和是（）A．15 B．14 C．8 D．7【解答】解：，解不等式①，得：x≤11，解不等式②，得x＞a，∵不等式組至少有五個整數(shù)解，∴a＜7；，a﹣3+2＝2（y﹣1），a﹣1＝2y﹣2，2y＝a+1，y＝，∵y﹣1≠0，∴y≠1，∴≠1，∴a≠1，∵y≥0，∴≥0，∴a≥﹣1，∴﹣1≤a＜7，且a≠1，a為整數(shù)，又∵為整數(shù)，∴a可以取﹣1，3，5，∴所有整數(shù)a之和為：﹣1+3+5＝7．故選：D．二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13．（4分）“x與4的和不小于x的7倍”用不等式表示為x+4≥7x．【解答】解：“x與4的和不小于x的7倍”用不等式表示為x+4≥7x，故答案為：x+4≥7x．14．（4分）因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案為：3（x+2）（x﹣2）．15．（4分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為4．【解答】解：去分母，得：2x＝m+（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程，可得：m＝4．故答案為：4．16．（4分）一個多邊形的每一個外角都是72°，則這個多邊形的內(nèi)角和是540°．【解答】解：∵一個多邊形的每一個外角都是72°，多邊形的外角和等于360°，∴這個多邊形的邊數(shù)為：360÷72＝5，∴這個多邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°．故答案為：540°．17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E是線段AB上的一點，DE⊥CE，將△BCE沿CE翻折，得到△FCE，若AD＝3，AB＝10，則點F到CD的距離為．【解答】解：設(shè)EF交CD于點H，作FG⊥DC于點G，如圖所示，∵DE⊥CE，∴∠DEA+∠CEB＝90°，又∠EDA+∠DEA＝90°，∴∠CEB＝∠EDA，又∠DAE＝∠EBC＝90°，∴△DAE∽△EBC，∴，即，解得：AE＝1或9（9不合題意，舍去）．設(shè)DH＝x，則CH＝10﹣x，∵DC∥AB，∴∠HCE＝∠CEB，由折疊可得∠CEB＝∠HEC，EF＝EB＝9，F(xiàn)C＝BC＝AD＝3，∴∠HCE＝∠HEC，∴EH＝HC＝10﹣x，∴FH＝9﹣（10﹣x）＝x﹣1，在直角三角形FHC中，由勾股定理有：（x﹣1）2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝5，∴CH＝10﹣5＝5，F(xiàn)H＝5﹣1＝4，又CF?HF＝FG?HC，∴FG＝＝＝．故答案為：．18．（4分）重慶新晉網(wǎng)紅打卡點光環(huán)購物公園一開業(yè)便受到市民熱捧，連中央電視臺都為它宣傳．某奶茶店開業(yè)當天銷售甲、乙、丙三款奶茶的數(shù)量之比為3：3：4，甲、乙、丙三款奶茶的單價之比為3：2：4．隨著市民追捧熱度的下降，端午節(jié)當天三款奶茶的銷售數(shù)量與開業(yè)當天相比有所下降，甲奶茶下降的數(shù)量占端午節(jié)三款奶茶總銷量的，甲、乙奶茶下降的銷售數(shù)量之比為5：7，乙、丙奶茶的銷售數(shù)量之比為4：11且甲奶茶的單價提高40%，甲奶茶下降的銷售額占端午節(jié)三款奶茶總銷售額的，則端午節(jié)期間甲奶茶的銷售額與三款奶茶的總銷售額之比為7：25．【解答】解：設(shè)開業(yè)當天甲、乙、丙三款奶茶的銷售數(shù)量分別為3x、3x、4x，單價分別為3y、2y、4y，端午節(jié)當天甲、乙奶茶下降的銷售數(shù)量分別為5z、7z，則端午節(jié)三款奶茶總銷量為40z，∴端午節(jié)當天丙奶茶的銷售數(shù)量為40z﹣（3x﹣5z）﹣（（3x﹣7z）＝52z﹣6x，∵乙、丙奶茶的銷售數(shù)量之比為4：11，∴（3x﹣7z）：（52z﹣6x）＝4：11，解得x＝5z，∴甲奶茶下降的銷售額為3x×3y﹣（1+40%）×3y×（3x﹣5z）＝3yz，∴端午節(jié)三款奶茶總銷售額為150yz，∴端午節(jié)期間甲奶茶的銷售額與三款奶茶的總銷售額之比為（1+40%）×3y×（3x﹣5z）：150yz＝7：25，故答案為：7：25．三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19．（10分）（1）用公式法解方程：x2+2x﹣4＝0；（2）化簡：÷（1﹣）．【解答】解：（1）這里a＝1，b＝2，c＝﹣4，∵Δ＝b2﹣4ac＝4+16＝20＞0，∴x＝＝＝﹣1±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）原式＝÷＝?＝a+2．20．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在CB上截取CE，使CE＝CD，連接DE，作∠ABC的平分線BF交AD于點F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，證明四邊形BEDF為平行四邊形．【解答】（1）解：如圖，DE、BF為所作；（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∵CE＝CD，∴CE＝AB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AF∥BC，∴∠CBF＝∠F，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF，∴CE＝AF，即CB+BE＝AD+DF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點坐標分別為：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）將△ABC經(jīng)過平移得到△A1B1C1，若點C的應點C1的坐標為（2，5），則點A，B的對應點A1，B1的坐標分別為（﹣1，2）、（3，2）；（2）在如圖的坐標系中畫出△A1B1C1，并畫出與△A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）在坐標系中畫出△A1B1C1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度后所得△A3B3C3，則C3的坐標為（﹣5，2）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1（﹣1，2）、B1（3，2）；故答案為（﹣1，2）、（3，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）如圖，△A3B3C3為所作，C3（﹣5，2）．故答案為（﹣5，2）．22．（10分）小融同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝m|x﹣1|+x+n的圖象與性質(zhì)進行了探究．下表是小融探究過程中的部分信息：x…﹣3﹣2﹣10123…y…210﹣1﹣2a4…請按要求完成下列各小題：（1）該函數(shù)的解析式為y＝2|x﹣1|+x﹣3，a的值為1；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中，描全表中以各對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決下列問題：①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；②如圖，在同一坐標系中是一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象，根據(jù)圖象回答，當m|x﹣1|+x+n＜x﹣1時，自變量x的取值范圍為0＜x＜2．【解答】解：（1）把點（﹣1，0）和（0，﹣1）代入y＝m|x﹣1|+x+n得，解得，∴該函數(shù)的解析式為y＝2|x﹣1|+x﹣3，把x＝2代入y＝2|x﹣1|+x﹣3得，y＝2+2﹣3＝1，∴a＝1，故答案為y＝2|x﹣1|+x﹣3，1；（2）描點、連線畫出函數(shù)圖象如圖：（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)有最小值﹣2；故答案為函數(shù)有最小值﹣2；②根據(jù)圖象可知，m|x﹣1|+x+n＜x﹣1時，自變量x的取值范圍為0＜x＜2，故答案為0＜x＜2．23．（10分）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長．為了應對暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張．（1）弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進300張休閑椅，并保證至少增加1200個座位．請問：應如何安排購買方案最節(jié)省費用？最低費用是多少元？【解答】解：（1）設(shè)弧形椅的單價為x元，則條形椅的單價為0.75x元，根據(jù)題意得：，解得x＝160，經(jīng)檢驗，x＝160是原方程的解，且符合題意，∴0.75x＝120，答：弧形椅的單價為160元，條形椅的單價為120元；（2）設(shè)購進弧形椅m張，則購進條形椅（300﹣m）張，由題意得：5m+3（300﹣m）≥1200，解得m≥150；設(shè)購買休閑椅所需的費用為W元，則W＝160m+120（300﹣m），即W＝40m+36000，∵40＞0，∴W隨m的增大而增大，∴當m＝150時，W有最小值，W最小＝40×150+36000＝42000，300﹣m＝300﹣150＝150；答：購進150張弧形椅，150張條形椅最節(jié)省費用，最低費用是42000元．24．（10分）若將一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)加上原個位數(shù)的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除．如果和太大或心算不易看出是否是13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述“截尾、倍大、相加、檢驗”的過程，直到能清楚判斷為止．如判斷16354能否被13整除：1635+4×4＝1651，165+1×4＝169，16+9×4＝52，52＝13×4．故16354能被13整除．（1）115366不能（填能或不能）被13整除，12909能（填能或不能）被13整除．（2）已知一個五位正整數(shù)（0≤m≤9）能被13整除，求m的值；（3）已知一個五位正整數(shù)（0≤x≤9，0≤y≤9）既能被13整除，又能被3整除，求這個五位數(shù)．【解答】解：（1）11536+6×4＝11560，1156+0×4＝1156，115+6×4＝139，13+9×4＝49，∵49不是13的倍數(shù)，∴115366不能被13整除，1290+9×4＝1326，132+6×4＝156，15+6×4＝39，39÷13＝3，∵39是13的倍數(shù)，∴12909能被13整除，故答案為：不能，能；（2）由題意知：+4×5＝1300+24+10m＝1326+10m﹣2，∴10m﹣2能被13整除，∴5m﹣1能被13整除，∵0≤m≤9，∴﹣1≤5m﹣1≤44，∴5m﹣1＝0或13或26或39，∵m為整數(shù)，∴m的值為8；（3）∵既能被13整除，又能被3整除，∴+4y能被13整除，5×3+x+y能被3整除，∴5055+100x+4y＝389×13﹣2+13×8x﹣4x+4y＝13×（389+8x）+4（y﹣x）﹣2，∴4（y﹣x）﹣2能被13整除，x+y能被3整除，∵0≤x≤9，0≤y≤9，∴﹣38≤4（y﹣x）﹣2≤34，∴4（y﹣x）﹣2＝﹣26或﹣13或0或13或26，∵y﹣x為整數(shù)，∴y﹣x＝﹣6或7，∵x+y能被3整除，∴或或，∴這個五位數(shù)為59553或56550或51558．25．（10分）如圖，四邊形OABC為矩形，其中O為原點，A、C兩點分別在x軸和y軸上，B點的坐標是（4，7）．點D，E分別在OC，CB邊上，且CE：EB＝5：3．將矩形OABC沿直線DE折疊，使點C落在AB邊上點F處．（1）求F點的坐標；（2）點P在第二象限，若四邊形PEFD是矩形，求P點的坐標；（3）若M是坐標系內(nèi)的點，點N在y軸上，若以點M，N，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出所有滿足條件的點M和點N的坐標．【解答】解：（1）如圖1，∵矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，且B（4，7），∴A（4，0），C（0，7），∵BC＝4，且CE：EB＝5：3，∴CE＝BC＝×4＝，BE＝BC＝×4＝，由折疊得，F(xiàn)E＝CE＝，∵∠B＝90°，∴BF＝＝＝2，∴AF＝7﹣2＝5，∴F（4，5）．（2）如圖2，連結(jié)CF、PF分別交DE于點Q、G，由折疊得，DE垂直平分CF，∴Q為CF的中點，∴Q（2，6）；由（1）得，E（，7），設(shè)直線DE的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴y＝2x+2，當x＝0時，y＝2，∴D（0，2），∵四邊形PEFD是矩形，∴點G分別為DE、PF的中點，∴G（，），設(shè)P（m，n），則4﹣＝﹣m，5﹣＝﹣n，∴m＝﹣，n＝4，∴P（﹣，4）．（3）由（1）得，F(xiàn)（4，5），由（2）得，D（0，2），由折疊得，DF＝CD＝7﹣2＝5＝AF，∵以點M、N、D、F為頂點的四邊形是菱形，∴FM∥DN，