第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年廣西百色市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（3分）三角形的內(nèi)角和等于（）A．90° B．180° C．270° D．360°2．（3分）要使二次根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠2022 B．x≥2022 C．x＞2022 D．x≥20233．（3分）有一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A．5 B．5或 C． D．4．（3分）甲、乙兩個(gè)同學(xué)在五次模擬測試中，數(shù)學(xué)的平均成績都是110分，方差分別是s甲2＝8，s乙2＝5，則成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定5．（3分）下列命題是真命題的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝28．（3分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝c2 B．∠C＝∠A﹣∠B C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a(chǎn)：b：c＝5：12：139．（3分）某公司共20名員工，下表是他們月收入的資料：月收入/元100008000700055004800340030002200人數(shù)11134181該公司員工月收入的中位數(shù)是（）A．4800元 B．5500元 C．5150元 D．4100元10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB＝4，EF＝1，則BC長為（）A．7 B．8 C．9 D．1011．（3分）某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場），共需安排21場比賽，則八年級班級的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．812．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，E，F(xiàn)分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、EF、AF，則△AEF的周長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）比較大?。海ㄌ钊搿埃尽被颉埃肌碧枺?4．（3分）若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx＝0的一個(gè)根，則m的值為．15．（3分）某同學(xué)的器樂、舞蹈、視唱三項(xiàng)成績依次為80分、90分、92分，學(xué)校規(guī)定這三項(xiàng)成績所占比例依次為20%、30%、50%是期末音樂成績．則該同學(xué)期末音樂成績?yōu)榉郑?6．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的面積是20，則圖中陰影部分S1+S2的面積為．17．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90度．將△ABC沿折痕BE對折，C點(diǎn)恰好與AB的中點(diǎn)D重合，若BE＝4，則AC的長為．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則EF最小值為．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）解方程：x2+3x﹣10＝0．21．（6分）點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE＝OF．22．（8分）已知a、b、c是△ABC的三邊長，關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a﹣c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（1）請判斷△ABC的形狀；（2）當(dāng)a＝5，b＝3時(shí)，求一元二次方程的解．23．（8分）如圖是長AB＝4cm、寬BC＝3cm、高BE＝12cm的長方體容器．（1）求底面矩形ABCD的對角線的長；（2）長方體容器內(nèi)可完全放入的棍子最長是多少？24．（10分）為了提高學(xué)生對新冠病毒危害性的認(rèn)識，某校每個(gè)月都要對學(xué)生進(jìn)行“防疫知識應(yīng)知應(yīng)會”測評，為了激發(fā)學(xué)生的積極性，對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“防疫小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級20名學(xué)生在4月份測評的成績（單位：分）如下：9091899690989097919899979188909795909588（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整．成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)2152131平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93（2）如果該校想確定七年級前45%的學(xué)生為“良好”等次，求“良好”等次的測評成績應(yīng)至少定為多少分？（3）該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“防疫小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號，求評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)．25．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長CE至F點(diǎn)，使得CE＝FE，連接AF、BF．（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）當(dāng)AB＝AC時(shí)，求證：四邊形AFBD是矩形．26．（12分）某大型電子商場銷售某種空調(diào)，每臺進(jìn)貨價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3200元．（1）若電子商場連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降價(jià)的百分率；（2）市場調(diào)研表明：當(dāng)每臺售價(jià)為3000元時(shí)，平均每天能售出10臺，當(dāng)每臺售價(jià)每降100元時(shí)，平均每天就能多售出4臺，若商場要想使這種空調(diào)的銷售利潤平均每天達(dá)到5400元，且顧客得到優(yōu)惠，則每臺空調(diào)的定價(jià)應(yīng)為多少元？

2021-2022學(xué)年廣西百色市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（3分）三角形的內(nèi)角和等于（）A．90° B．180° C．270° D．360°【解答】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180度，故選：B．2．（3分）要使二次根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠2022 B．x≥2022 C．x＞2022 D．x≥2023【解答】解：要使二次根式有意義，則x﹣2022≥0，解得：x≥2022．故選：B．3．（3分）有一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A．5 B．5或 C． D．【解答】解：當(dāng)4為斜邊時(shí)，第三邊為＝；當(dāng)4不是斜邊時(shí)，第三邊長為＝5，則第三邊長是5或．故選：B．4．（3分）甲、乙兩個(gè)同學(xué)在五次模擬測試中，數(shù)學(xué)的平均成績都是110分，方差分別是s甲2＝8，s乙2＝5，則成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定【解答】解：∵s甲2＝8，s乙2＝5，∴s乙2＜s甲2，∴成績比較穩(wěn)定的是乙，故選：B．5．（3分）下列命題是真命題的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【解答】解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A是假命題，不符合題意；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B是假命題，不符合題意；四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，故C是真命題，符合題意；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D是假命題，不符合題意；故選：C．6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：2與不能合并，故A錯(cuò)誤，不符合題意；（）2＝3，故B正確，符合題意；×＝，故C錯(cuò)誤，不符合題意；＝＝，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2【解答】解：x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故選：D．8．（3分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝c2 B．∠C＝∠A﹣∠B C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a(chǎn)：b：c＝5：12：13【解答】解：A、∵a2﹣b2＝c2，∴a2＝b2+c2，故△ABC是直角三角形；B、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝90°，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝180°×＝75°，故△ABC不是直角三角形；D、∵52+122＝132，∴a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形．故選：C．9．（3分）某公司共20名員工，下表是他們月收入的資料：月收入/元100008000700055004800340030002200人數(shù)11134181該公司員工月收入的中位數(shù)是（）A．4800元 B．5500元 C．5150元 D．4100元【解答】解：因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)是：＝4100（元），故選：D．10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB＝4，EF＝1，則BC長為（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝4，∴CD＝AB＝8，AD∥BC，BC＝AD，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝4，同理：DE＝DC＝4，∵EF＝1，∴AE＝AF﹣EF＝4﹣1＝3，∴AD＝AE+DE＝3+4＝7，∴BC＝AD＝7，故選：A．11．（3分）某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場），共需安排21場比賽，則八年級班級的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：設(shè)八年級共有x個(gè)班，依題意得：x（x﹣1）＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝﹣6（不合題意，舍去），x2＝7，∴八年級共有7個(gè)班．故選：C．12．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，E，F(xiàn)分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、EF、AF，則△AEF的周長為（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．如圖，連接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC與△ACD是等邊三角形，又∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，AF⊥CD（三線合一），∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形．又∵Rt△ABE中，AE＝＝＝2，∴△AEFD周長是6．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）比較大?。海荆ㄌ钊搿埃尽被颉埃肌碧枺窘獯稹拷猓?＞2，，故答案為：＞．14．（3分）若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx＝0的一個(gè)根，則m的值為﹣2．【解答】解：根據(jù)題意，得22+2m＝0，解得，m＝﹣2．故答案是：﹣2．15．（3分）某同學(xué)的器樂、舞蹈、視唱三項(xiàng)成績依次為80分、90分、92分，學(xué)校規(guī)定這三項(xiàng)成績所占比例依次為20%、30%、50%是期末音樂成績．則該同學(xué)期末音樂成績?yōu)?9分．【解答】解：該同學(xué)期末音樂成績?yōu)?0×20%+90×30%+92×50%＝89（分），故答案為：89．16．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的面積是20，則圖中陰影部分S1+S2的面積為10．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，設(shè)AB與CD之間的距離為h，∴S1+S2＝CD?h，S3＝AB?h，∴S1+S2＝S3＝S平行四邊形ABCD＝20＝10，故答案為：10．17．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90度．將△ABC沿折痕BE對折，C點(diǎn)恰好與AB的中點(diǎn)D重合，若BE＝4，則AC的長為6．【解答】解：根據(jù)題意，得DE垂直平分AB，則AE＝BE．得∠A＝∠ABE根據(jù)折疊，得∠ABE＝∠CBE再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余得∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°∴CE＝BE＝2則AC＝4+2＝6．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則EF最小值為．【解答】解：如圖，連接PA．∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，∴BC＝＝13，又∵PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F．∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四邊形PEAF是矩形．∴AP＝EF．∴當(dāng)PA最小時(shí)，EF也最小，當(dāng)AP⊥CB時(shí)，PA最小，∵AB?AC＝BC?AP，∴AP＝＝＝，∴線段EF的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝3﹣4+4+3﹣（2﹣）＝3﹣4+4+3﹣2+＝5．20．（6分）解方程：x2+3x﹣10＝0．【解答】解：∵x2+3x﹣10＝0，∴（x+5）（x﹣2）＝0，則x+5＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣5，x2＝2．21．（6分）點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE＝OF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC．∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．22．（8分）已知a、b、c是△ABC的三邊長，關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a﹣c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（1）請判斷△ABC的形狀；（2）當(dāng)a＝5，b＝3時(shí)，求一元二次方程的解．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵a＝5，b＝3，∴c＝＝4，∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0可整理為9x2+6x+1＝0，解得：x1＝x2＝．23．（8分）如圖是長AB＝4cm、寬BC＝3cm、高BE＝12cm的長方體容器．（1）求底面矩形ABCD的對角線的長；（2）長方體容器內(nèi)可完全放入的棍子最長是多少？【解答】解：（1）∵AB＝4cm、BC＝3cm，∴BD＝＝＝5（cm），答：底面矩形ABCD的對角線的長為5cm；（2）長方體容器內(nèi)可完全放入的棍子最長是＝13（cm），答：長方體容器內(nèi)可完全放入的棍子最長是13cm．24．（10分）為了提高學(xué)生對新冠病毒危害性的認(rèn)識，某校每個(gè)月都要對學(xué)生進(jìn)行“防疫知識應(yīng)知應(yīng)會”測評，為了激發(fā)學(xué)生的積極性，對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“防疫小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級20名學(xué)生在4月份測評的成績（單位：分）如下：9091899690989097919899979188909795909588（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整．成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)215321321平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)939091（2）如果該校想確定七年級前45%的學(xué)生為“良好”等次，求“良好”等次的測評成績應(yīng)至少定為多少分？（3）該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“防疫小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號，求評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)．【解答】解：（1）由題意得：91分的有3個(gè)；98分的有2個(gè)；出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，∴眾數(shù)是90分；第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為91分、91分，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝91（分），填表如下：成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)215321321平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)939091（2）20×45%＝9，如果該校想確定七年級前45%的學(xué)生為“良好”等次，則“良好”等次的測評成績至少定為95分；（3）估計(jì)評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分；理由如下：∵20×3