第八章第4講1§6

離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)定義系統(tǒng)函數(shù)H(z)是系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的Z變換Yzs(z)與激勵(lì)信號的Z變換E(z)之比。即系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)一般是一個(gè)實(shí)系數(shù)有理分式，即其中：zi

稱為系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)；pj

稱為系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)。第八章第4講2系統(tǒng)函數(shù)的求法對零狀態(tài)系統(tǒng)的差分方程進(jìn)行Z變換即可求得H(z)。由系統(tǒng)的Z域模擬圖求H(z)。

由系統(tǒng)的信號流圖根據(jù)梅森公式求H(z)。即根據(jù)H(z)的零、極點(diǎn)和附加條件（初值或終值等）求H(z)。即第八章第4講3系統(tǒng)函數(shù)的應(yīng)用求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)，即h(k)=Z-1[H(z)]。求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k)，即yzs(k)=Z-1[H(z)E(z)]。求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yzi(k)，即根據(jù)H(z)的極點(diǎn)和零輸入初始條件可求得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。由H(z)可直接寫出系統(tǒng)的差分方程。也可畫出系統(tǒng)模擬圖或信號流圖。第八章第4講4舉例例1：已知描述系統(tǒng)的差分方程為

y(k)-0.5y(k-1)+0.25y(k-2)=-f

(k)+2f

(k-3)則系統(tǒng)函數(shù)H(z)

=_______________。例2：已知離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)為

h(k)=

(k)+

(k-1)+2

(k-2)+2

(k-3)則系統(tǒng)函數(shù)H(z)

=_______________。第八章第4講5例3已知離散系統(tǒng)的信號流圖如圖所示。用梅森公式求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)

=

______________________。第八章第4講6例4已知離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)畫出該系統(tǒng)的信號流圖。解：系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)的信號流圖如圖所示第八章第4講7系統(tǒng)模擬例5：對于離散線性因果系統(tǒng)的差分方程畫出實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)的模擬圖：(1)直接形式；(2)級聯(lián)形式；(3)并聯(lián)形式。系統(tǒng)函數(shù)為：下一例第八章第4講8直接形式的模擬圖返回第八章第4講9級聯(lián)形式的模擬圖返回第八章第4講10并聯(lián)形式的模擬圖返回第八章第4講11例6已知如圖所示系統(tǒng)。求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)；若e(k)=(3)k

(k)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(k)。解：系統(tǒng)函數(shù)為：D

-1D

-2

第八章第4講12例7已知系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。求系統(tǒng)在e(k)=(-3)k

(k)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(k)。寫出該系統(tǒng)的差分方程，畫出一種模擬圖。解：零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)的差分方程：系統(tǒng)模擬圖：

-3-2

第八章第4講13課堂練習(xí)題兩個(gè)離散系統(tǒng)的信號流圖如圖所示，求其系統(tǒng)函數(shù)H(z)。第八章第4講14