角的概念推廣1.在初中角是如何定義的？定義1：有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。頂點邊邊角可以看做:平面內一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。頂點始邊終邊oAB定義2生活中實際的例子跳水運動員后空翻（720°

）轉動的車輪觀察主動輪和從動輪的旋轉方向主動輪和從動輪的旋轉方向相反按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角；角的定義按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角；

如果射線沒有旋轉，那么也把它看成一個角，叫做零角。平面內，一條射線繞它的端點旋轉有兩個相反的方向：

畫圖時，常用帶箭頭的弧來表示旋轉的方向和旋轉的絕對量。旋轉生成的角，又常叫做轉角。210°-150°A始邊終邊B終邊Co+-正角負角零角角正角負角零角正數(shù)負數(shù)零OABC時鐘從12時到15時,時針所走的角度為_______分針所走的角度為________

算一算請大家作出下列各角210°-45°-120°210°210°210°如：210°的角-30O60OOABC各角和的旋轉量等于各角旋轉量的和。如圖，射線OA繞端點O旋轉90O到射線OB位置，接著再旋轉-30O到OC位置例1

時鐘的分針每小時轉1圈，時鐘每12h轉1圈，問：每經過16h，分針旋轉的角度是多少度，時針旋轉的角度是多少度？xyo始邊終邊

終邊終邊終邊(1)置角的頂點于原點終邊落在第幾象限就是第幾象限角(2)始邊重合于X軸的非負半軸終邊

ⅠⅡ

ⅢⅣoyx始邊終邊(1）角的頂點與原點重合；(2）角的始邊與x軸的非負半軸重合.象限角：角的終邊（除端點外）在第幾象限就說這個角是第幾象限角。軸線角（界限角；非象限角）：角的終邊落在坐標軸上．規(guī)定：·xyoxyoxyo下列角是第幾象限角與正負角。探究

在直角坐標系下，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應，反之，直角坐標系內任意一條射線OB以他為終邊的角是否唯一，如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關系？xy

o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300

-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600

300+3x3600,300－3x3600

…,

…,與300終邊相同的角的一般形式為300＋K·3600，K∈Z與α終邊相同的角的一般形式為α＋K·3600，K∈Z注:（1）K∈Z

（2）α

是任意角

（3）K·360°與α

之間是“+”號，如K·360°-30°，應看成K·360°+（-30°）

（4）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍。例2

如圖3-3，設在平面上以O的原點建立了直角坐標系，OX，OX’分別是x軸的非負正半軸，OY,OY’分別是y軸的非負半軸和正半軸，寫出：（1）由OX沿逆時針方向旋轉到OY，OX，OY所成的角度；（2）由OX沿順時針方向旋轉到OY，OX’，OY’所成的角度。例3.設平面上建立了直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，試確定下列各角分別是第幾象限角，（1）1700°（2）-820°例4.在區(qū)間[0°，360°）內找出與下列角的始邊和終邊相同的角a：（1）1700°24’（2）-819°36’終邊落在坐標軸上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600或3600＋K·3600練習

銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.

(2)與-496°終邊相同的角是

，它是第

象限的角，它們中最小正角是

，最大負角是

。(3)時針經過3小時20分，則時針轉過的角度為

，分針轉過的角度為

。是，不一定.

-496°+k·360°(k∈Z)

三240°

—136°

-100°

-1200°

(4)若α、β的終邊關于x軸對稱，則α與β的關系是

；若α與β的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系是

；若α、β的終邊關于原點對稱，則α與β的關系是

；若角α是第二象限角，則180°-α是第

象限角。

α十β＝k·360°(k∈Z)

α十β＝180°十k·360°(k∈Z)

α一β＝180°十k·360°(k∈Z)

一小結：1.任意角的概念正角：射線按逆時針方向旋轉形成的角負角：射線按順時針方向旋轉形成的角零角：射線不作旋轉形成的角1)置角的頂點于原點2)始邊重合于X軸的非負半軸2.象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角3.終邊與角α相同的角α＋K·3600，K∈Z4.在0到360度內找與已知角終邊相同的角，方法是：用所給角除以3600。所給角是正的：按通常的除法進行；所給角是負的：角度除以3600