浙江省樂清市育英寄宿學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若方程無解，則的值為（）A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或32．命題“鄰補角的和為”的條件是（）A．兩個角的和是 B．和為的兩角為鄰補角C．兩個角是鄰補角 D．鄰補角的和是3．如圖，時鐘在下午4：00時，時針和分針?biāo)纬傻膴A角是（）A．60° B．90°C．120° D．150°4．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，125．若關(guān)于的分式方程有增根，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．6．如圖，直線l1、l2的交點坐標(biāo)可以看作方程組（）的解．A． B．C． D．7．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為()A．8 B．7 C．6 D．59．一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．八 B．九 C．十 D．十二10．已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：_________.12．如圖，在中，，，為邊上一動點，作如圖所示的使得，且，連接，則的最小值為__________．13．目前科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種新型病毒的直徑為0.0000251米,用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒的直徑為米.14．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，應(yīng)該選擇__________．15．某市對舊城區(qū)規(guī)劃改建，根據(jù)2001年至2003年發(fā)展情況調(diào)查，制作成了房地產(chǎn)開發(fā)公司個數(shù)的條形圖和各年度每個房地產(chǎn)開發(fā)公司平均建筑面積情況的條形圖，利用統(tǒng)計圖提供的信息計算出這3年中該市平均每年的建筑面積是_____萬平方米．16．若，，則代數(shù)式的值為__________．17．某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為____________．18．等腰三角形的底角是頂角的2倍，則頂角的度數(shù)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,已知點B、E、C、F在同一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,BE＝CF.求證：AC＝DF.20．（6分）如圖，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC邊上一點，BD＝12，AD＝1．(1)求證：BD⊥AC．(2)若E是邊AB上的動點，求線段DE的最小值．21．（6分）解方程．22．（8分）如圖，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射線AM與CB交于H點，分別過C點、B點作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分別為F點和E點．（1）若AF＝4，AE＝1，請求出AB的長；（2）若D點是BC中點，連結(jié)FD，求證：BE＝DF+CF．23．（8分）（1）解方程組；（2）已知|x+y﹣6|0，求xy的平方根．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中點，連結(jié)BE并延長交AD的延長線于G．（1）求證：DG＝BC；（2）F是AB邊上的動點，當(dāng)F點在什么位置時，F(xiàn)D∥BG；說明理由．（3）在（2）的條件下，連結(jié)AE交FD于H，F(xiàn)H與HD長度關(guān)系如何？說明理由．25．（10分）閱讀下列材料，并按要求解答．（模型建立）如圖①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△BEC≌△CDA．（模型應(yīng)用）應(yīng)用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求線段BD的長．應(yīng)用2：如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，紙片△OPQ為等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），點Q始終在直線OP的上方．（1）折疊紙片，使得點P與點O重合，折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M，當(dāng)m＝2時，求Q點的坐標(biāo)和直線l與x軸的交點坐標(biāo)；（2）若無論m取何值，點Q總在某條確定的直線上，請直接寫出這條直線的解析式．26．（10分）某校為了了解學(xué)生對語文、數(shù)學(xué)、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：科目頻數(shù)頻率語文0.5數(shù)學(xué)12英語6物理0.2（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學(xué)生1000人，請你算出喜愛英語的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將分式方程化為整式方程后，分析無解的情況，求得值．【題目詳解】方程兩邊乘最簡公分母后，合并同類項，整理方程得，若原分式方程無解，則或，解得或．【題目點撥】本題考查分式方程無解的兩種情況，即：1.解為增根．2.整式方程無解2、C【分析】根據(jù)命題“鄰補角的和為”的條件是：兩個角是鄰補角，即可得到答案．【題目詳解】命題“鄰補角的和為”的條件是：兩個角是鄰補角，故選C．【題目點撥】本題主要考查命題的條件和結(jié)論，學(xué)會區(qū)分命題的條件與結(jié)論，是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】先確定下午4：00時，時針指向3，分針指向12，然后列式求解即可．【題目詳解】解：如圖：當(dāng)時鐘在下午4：00時，時針指向3，分針指向12，則時針和分針?biāo)纬傻膴A角是360°÷12×4=120°．故答案為C．【題目點撥】本題主要考查了鐘面角，確定時針和分針的位置以及理解圓的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題分析：解：A、∵52+62≠72，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；C、∵12+42≠92，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；B、∵52+122=132，能圍成直角三角形，此選項正確；D、∵52+112≠122，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤．故選B．考點：本題考查了勾股定理的逆定理點評：此類試題屬于基礎(chǔ)性試題，考生直接一招勾股定理把各項帶入驗證即可5、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【題目詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故選：A．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．6、A【分析】首先利用待定系數(shù)法求出l1、l2的解析式，然后可得方程組．【題目詳解】解：設(shè)l1的解析式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過的點（1，0），（0，-2），∴，解得：，∴l(xiāng)1的解析式為y=2x-2，可變形為2x-y=2，設(shè)l2的解析式為y=mx+n，∵圖象經(jīng)過的點（-2，0），（0，1），∴，解得：，∴l(xiāng)2的解析式為y=x+1，可變形為x-2y=-2，∴直線l1、l2的交點坐標(biāo)可以看作方程組的解．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．7、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．【題目點撥】本題考查了方差的知識,說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.8、B【題目詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周長=BE+BD+ED=(6?4)+5=7故選B．【題目點撥】本題考查全等三角形的應(yīng)用.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、HL.通過證明三角形全等可以得到相等的邊或角，可將待求量進行轉(zhuǎn)化，使問題迎刃而解．9、C【分析】可設(shè)正多邊形一個外角為x，則一個內(nèi)角為4x，根據(jù)一個內(nèi)角和一個外角互補列方程解答即可求出一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360°解答即可．【題目詳解】設(shè)正多邊形一個外角為x，則一個內(nèi)角為4x，根據(jù)題意得：x+4x=180°x=36°360°÷36°=10故這個正多邊形為十邊形．故選：C【題目點撥】本題考查的是正多邊形的外角與內(nèi)角，掌握正多邊形的外角和為360°是關(guān)鍵．10、A【分析】通過條件列出計算平均數(shù)的式子，然后將式子進行變形代入即可．【題目詳解】解：由題意可知，，∴，故選：A．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)的計算，熟練掌握平均數(shù)的計算方法并將式子進行正確的變形是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用提取公因式a和完全平方公式進行因式分解．【題目詳解】【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)已知條件，添加輔助線可得△EAC≌△DAM（SAS），進而得出當(dāng)MD⊥BC時，CE的值最小，轉(zhuǎn)化成求DM的最小值，通過已知值計算即可．【題目詳解】解：如圖所示，在AB上取AM=AC=2，∵，，∴∠CAB=45°，又∵，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，∴∠EAC=∠DAB，∴在△EAC與△DAB中AE=AD，∠EAF=∠DAB，AC=AM，∴△EAC≌△DAM（SAS）∴CE=MD，∴當(dāng)MD⊥BC時，CE的值最小，∵AC=BC=2，由勾股定理可得，∴，∵∠B=45°，∴△BDM為等腰直角三角形，∴DM=BD，由勾股定理可得∴DM=BD=∴CE=DM=故答案為：【題目點撥】本題考查了動點問題及全等三角形的構(gòu)造，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得出全等三角形，找到CE最小時的狀態(tài)，化動為靜．13、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點．【題目詳解】0.0000211米=2.11×10﹣1米．故答案為：2.11×10﹣1．【題目點撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是注意n是負數(shù)．14、丙【解題分析】由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績和甲的平均成績最高，而丙的方差也是最小的，成績最穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇：丙.故答案為丙.15、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行求解即可．【題目詳解】解：3年中該市平均每年的建筑面積＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝1（萬平方米）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，掌握求加權(quán)平均數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．16、-12【解題分析】分析：對所求代數(shù)式進行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為點睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)總費用列出一個方程，根據(jù)單價關(guān)系列出一個方程，聯(lián)立方程即可.【題目詳解】由題意得：4個籃球和5個足球共花費435元，可列方程：4x+5y=435，籃球的單價比足球的單價多3元，可列方程：x-y=3，聯(lián)立得.【題目點撥】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是關(guān)鍵.18、36°【分析】設(shè)頂角為x°,根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)頂角為x°，則底角為2x°根據(jù)題意可知2x＋2x＋x=180解得：x=36故答案為：36°【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，由BE=CF可得BC=EF，運用ASA證明△ABC與△DEF全等，從而可得出結(jié)果．【題目詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠DEF=∠B，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AC=DF．【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等，通常證明它們所在的三角形全等．20、(1)證明見解析；(2)線段DE使得最小值為9.2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解決問題即可．

（2）根據(jù)垂線段最短可得出當(dāng)DE⊥AB時，DE長度最小，再利用面積法可求出線段DE的最小值．【題目詳解】解：(1)∵AC＝21，AD＝1，∴CD＝AC﹣AD=5，在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝19＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC．(2)當(dāng)DE⊥AB時，DE最短，在Rt△ABD中，AB＝＝20，∵?AD?DB＝?AB?DE，∴DE＝＝9.2，∴線段DE使得最小值為9.2．【題目點撥】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．21、無解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母，得解得經(jīng)檢驗：不是原分式方程的根∴原分式方程無解.【題目點撥】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）見解析【分析】（1）證明△ABE≌△CAF得BE＝AF，進而由勾股定理求得AB；（2）連接AD、DE，證明△ADE≌△CDF得到DE＝DF，進而得EF＝DF，進而得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵CF⊥AM，BE⊥AM，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠ABE＝∠CAF，∵AC＝AB，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴BE＝AF＝4，∴AB＝；（2）連接AD、DE，∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，∵，∠CAB＝90°，AC＝AB，D是BC的中點，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵CF⊥AM，∴∠CFA＝90°，∵∠AHD＝∠CHF，∴∠DAE＝∠DCF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴EF＝DF，∵AF＝AE+EF，BE＝AF，∴BE＝DF+CF．【題目點撥】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，勾股定理，關(guān)鍵在構(gòu)造和證明全等三角形．23、（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可（2）利用絕對值和算數(shù)平方根的非負性，得出關(guān)于x、y的方程組，解出x、y的值代入xy中，再求其平方根即可【題目詳解】（1），①+②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為；（2）∵|x+y﹣6|0，∴，解得：，則±±±2．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組、絕對值和算數(shù)平方根的非負性，以及平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）當(dāng)F運動到AF＝AD時，F(xiàn)D∥BG，理由見解析；（3）FH＝HD，理由見解析【分析】（1）證明△DEG≌△CEB（AAS）即可解決問題．（2）想辦法證明∠AFD＝∠ABG＝45°可得結(jié)論．（3）結(jié)論：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中點，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：當(dāng)F運動到AF＝AD時，F(xiàn)D∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案為：F運動到AF＝AD時，F(xiàn)D∥BG；（3）解：結(jié)論：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG為等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD為等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案為：FH＝HD．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、模型建立：見解析；應(yīng)用1：2；應(yīng)用2：（1）Q(1，3)，交點坐標(biāo)為(，0)；（2）y＝﹣x+2【分析】根據(jù)AAS證明△BEC≌△CDA，即可；應(yīng)用1：連接AC，過點B作BH⊥DC，交DC的延長線于點H，易證△ADC≌△CHB，結(jié)合勾股定理，即可求解；應(yīng)用2：（1）過點P作PN⊥x軸于點N，過點Q作QK⊥y軸于點K，直線KQ和直線NP相交于點H，易得：△OKQ≌△QHP，設(shè)H(2，y)，列出方程，求出y的值，進而求出Q(1，3)，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式，得P(2，2)，即可得到直線l的函數(shù)解析式，進而求出直線l與x軸的交點坐標(biāo)；（2）設(shè)Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y(tǒng)，可得：y＝﹣x+2，進而即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；應(yīng)用1：如圖②，連接AC，過點B作BH⊥DC，交DC的延長線于點H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝1，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=1