自動(dòng)化專業(yè)綜合設(shè)計(jì)報(bào)告設(shè)計(jì)題目基于頻率響應(yīng)法的倒立擺控制器設(shè)計(jì)所在實(shí)驗(yàn)室：運(yùn)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)室指導(dǎo)教師：楊世勇學(xué)生姓名班級(jí)學(xué)號(hào)撰寫時(shí)間：2012?3?9成績?cè)u(píng)定：設(shè)計(jì)目的掌握頻率響應(yīng)校正法及其在MATLAB環(huán)境下的實(shí)現(xiàn)方法。二、設(shè)計(jì)要求已知給定一級(jí)倒立擺系統(tǒng)模型如下：M=1.096;m=0.109;b=0.1;I=0.0034;g=9.8;l=0.25;q=(M+m)*(I+m*「2)-(m*l)"2;%simplifiesinputnum=[m*l/q00]den=[1b*(I+m*「2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q0]t二0:0.05:5;impulse(num,den,t)axis([01060])要求利用頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)倒立擺平衡控制系統(tǒng)。三、設(shè)計(jì)內(nèi)容與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析建立單級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型(角度傳遞函數(shù))；頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)控制器；仿真實(shí)現(xiàn)倒立擺(角度)的穩(wěn)定控制。1、建立倒立擺的數(shù)學(xué)模型得原先系統(tǒng)頻率特性圖(1)開環(huán)傳遞函數(shù)由給出系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型得倒立擺角度開環(huán)傳遞函數(shù):num=[2.356600];den=[l.00000.0883-27.8285-2.30940];sys二tf(num,den)傳遞函數(shù)為：2.357sts"4+0.0883s八3一27.83st一2.309s由上式再進(jìn)行如下變換，得系統(tǒng)校正前系統(tǒng)零極點(diǎn)：G=tf([2.356600],[1.00000?0883-27.8285一2?30940]);sys二zpk(G)零極點(diǎn)形式的傳遞函數(shù)為：2.3566s"2s(s-5.273)(s+5.278)(s+0.08299)由上式得到原系統(tǒng)模型的初始零極點(diǎn)分別為：零點(diǎn)：00極點(diǎn)：05?273-5.2780.08299由上面可得有右平面一個(gè)極點(diǎn)故需要奈奎斯特曲線要逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)一圈系統(tǒng)才會(huì)穩(wěn)定！(2)原系統(tǒng)奈奎斯特圖：

num=[2.356600];den=[l.00000.0883-27.8285-2.30940];nyquist(num,den)kJFigureNo.1FileEditViewInsertToolsWindowHelpd-0-ONyquistDiagram14LI.j8LI.-j6LI.-:I6o.140.2o2.IJ.1:1o.IJ.d-0-ONyquistDiagram14LI.j8LI.-j6LI.-:I6o.140.2o2.IJ.1:1o.IJ.-?A」iri匚一rrllriE-1Ouo.,0ojy0:I8o.-0.07-0.06-0.05-0.04-0.03-0.02-0.01RealAxis由圖可知沒有包圍（-1,j0）點(diǎn)，故原系統(tǒng)不穩(wěn)定2、頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)控制器；仿真實(shí)現(xiàn)倒立擺（角度）的穩(wěn)定控制由步驟一得到系統(tǒng)不穩(wěn)定，編寫程序?qū)ο到y(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)進(jìn)行配置,通過對(duì)頻率曲線的觀察相應(yīng)的修改零極點(diǎn)最終達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)定。%更改零極點(diǎn)：clear;num=[2.356600];den=[l.00000.0883-27.8285一2?30940];z=roots(num);%多項(xiàng)式=0的求解即，即：2.3566s^2+0*s+0=0的解，求零點(diǎn)p=roots(den);%求極點(diǎn)za=[z];pa=[p];k=2.3566;sys=zpk(za,pa,k);nyquist(sys)figuresysc=sys/(1+sys);%閉環(huán)傳遞函數(shù)t=0:0.05:5;Impulse(sysc,t)axis([01060])奈奎斯特圖如下:EFigureNo.1L□回岡FileEditViewInsertToolsWindowHelp□QSAZ/pOfJyquistDiagram芒炮匚_fJyquistDiagram芒炮匚_6恫匚一_由圖知沒有包圍（-l,jO）點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定脈沖響應(yīng)圖形如下:FigureNo.2FileEditViewInsertToolsWindowHelpAZ/POImpulseResponse0.10.20.3。工0.50.60.70.30.91-ime(sec':c5403Q-IP一二Q.LUV20co由脈沖響應(yīng)圖形亦知系統(tǒng)不穩(wěn)定為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，首先通過控制器引入一個(gè)積分環(huán)節(jié)，使得原點(diǎn)處的零點(diǎn)被對(duì)消掉，程序如下：%引入積分環(huán)節(jié)消除零點(diǎn)clear;num=[2.356600];den=[l.00000.0883-27.8285-2.30940];z=roots(num);p=roots(den);za=[z];pa=[p;0];%引入積分環(huán)節(jié)消除零點(diǎn)k=2.3566;sys=zpk(za,pa,k)nyquist(sys)figuresysc=sys/(1+sys);t=0:0.05:5;Impulse(sysc,t)axis([01060])曲線變成如下圖的情況:一0.導(dǎo)EcceCagramFrecuercy(rad/sec)rap)IDpn七ume左(bid一0.導(dǎo)EcceCagramFrecuercy(rad/sec)rap)IDpn七ume左(bidp〕ID詢灼L-dHyquistDiagram⑷-XVtcnu一BC3匚二co403.Q20C.1C.2圖中Nyquist曲線順時(shí)針方向繞-1點(diǎn)一圈，現(xiàn)在右半平面有兩個(gè)極點(diǎn)，我們需要增相位使曲線逆時(shí)針繞-1點(diǎn)一周。增加零點(diǎn)可以

增加相位，因此給控制器增加一個(gè)位于-1點(diǎn)的零點(diǎn)（即將上面程序中語句za=[z]，改為za=[z；-1]），則圖形如下：20BodsDiagramoooO5-22&IDP)O-220BodsDiagramoooO5-22&IDP)O-2NyquistDiagram-O.5

O..5?盪常.=留匸一--O.5

O..5?盪常.=留匸一-co403Q20oc5一Q.LUVo10^-2-1Q10co403Q20oc5一Q.LUVo10^-2-1Q101Q1QFrecusrcy(rad/secj1C_BoesDiagram可以看出，相位仍然不夠，繞-1的曲線還是順時(shí)針方向的。那么，我們?cè)僭黾拥诙€(gè)零點(diǎn)-2,（即將上面程序中語句za=[z；-1]，改為za=[z；-1；-2]）使得圖形成為如下形式：102

-2.5-2-0.50忖yquistDiagramcooImpulseResponsec5403020o-■IPW-dLUV-2.5-2-0.50忖yquistDiagramcooImpulseResponsec5403020o-■IPW-dLUVNyquist曲線仍然是順時(shí)針繞-1點(diǎn)。我們采用增加增益的方法（增益增大5-10倍，將增益k=2.3566,修改為k=20）,使得Nyquist曲線被向左側(cè)拉伸，最終使曲線逆時(shí)針方向的圓圍繞曲線被向左側(cè)拉伸，最終使曲線逆時(shí)針方向的圓圍繞-1點(diǎn)。圖形如下:&ooooo1BodeDiagram忖yquistDiagram-10-BRealAxis■6-4-2QD50-5盒匚_mmE-&ooooo1BodeDiagram忖yquistDiagram-10-BRealAxis■6-4-2QD50-5盒匚_mmE-ImpulseResponse60504020oo10.30.960504020oo10.30.9Nyquist曲線逆時(shí)針繞Nyquist曲線逆時(shí)針繞-1點(diǎn)一，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。達(dá)到控制要求。四、結(jié)論頻域法設(shè)計(jì)控制器，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制,首先得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù),再利用頻率特性曲線，從而判定其穩(wěn)定性以及相位裕度是否滿足系統(tǒng)要求，已知本系統(tǒng)有右半平面的一個(gè)極點(diǎn)，所以要使系統(tǒng)穩(wěn)定，其奈由于本系統(tǒng)原Nyquist曲線沒有包圍-1點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，首先通過控制器引入一個(gè)積分環(huán)節(jié)，使得原點(diǎn)處的零點(diǎn)被對(duì)消掉得到Nyquist曲線順時(shí)針方向繞-1點(diǎn)一圈，現(xiàn)在右半平面有兩個(gè)極點(diǎn)，我們需要增相位使曲線逆時(shí)針繞-1點(diǎn)一周。增加零點(diǎn)可以增加相位，因此給控制器增加一個(gè)位于-1點(diǎn)的零點(diǎn)，相位仍然不夠，繞-1的曲線還是順時(shí)針方向的。我們?cè)僭黾拥诙€(gè)零點(diǎn)-2,但Nyquist曲線仍然是順時(shí)針繞-1點(diǎn)。我們采用增加增益的方法（增益增大5-10倍，將增益k=2?3566,修改為k=20），使得Nyquist曲線被向左側(cè)拉伸，最終使曲線逆時(shí)針方向的圓圈圍繞-1點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。五、設(shè)計(jì)感受開始剛剛拿到課題，感覺一頭霧水無從下手，之后，在老師指導(dǎo)下，通過資料的查閱、學(xué)習(xí)，以及實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書的參考，逐漸的對(duì)設(shè)計(jì)題目有了很好的把握，之后一步一步的進(jìn)行編程，仿真，實(shí)驗(yàn)，對(duì)整個(gè)課題的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步的加深。我們首先把設(shè)計(jì)的整體思路確定下來，然后按照計(jì)劃進(jìn)行仿真，最后直到得到實(shí)驗(yàn)的最終結(jié)果。但是中間也遇到了很多的問題，有Matlab編程的語句使用錯(cuò)誤,導(dǎo)致編譯失敗，不能得到理想的仿真結(jié)果，我們就翻閱書籍，將試驗(yàn)中用到的函數(shù)單獨(dú)嘗試