整式的乘除專題復(fù)習(xí)一、冪的運算：（一）冪的四種運算法則：同底數(shù)冪的乘法：（m、n為正整數(shù)）冪的乘方：（m、n為正整數(shù)）積的乘方：（n為正整數(shù)）同底數(shù)冪的除法：（1）（為正整數(shù)，)（2）零指數(shù)冪：，（3）負整數(shù)指數(shù)冪：（，p是正整數(shù)）。（二）科學(xué)記數(shù)法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的數(shù)記為a×10n或a×10-n的形式的記法。(其中1≤|a|＜10)（三）冪的大小比較：2.指數(shù)比較法：在底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小。（三）應(yīng)注意的問題：1.注意法則的①拓展性②廣泛性③可逆性④靈活性2.注意科學(xué)記數(shù)法中n的確定方法。二、整式的乘法運算：整式的乘法運算包括①單項式與單項式相乘②單項式與多項式相乘③多項式與多項式相乘。要理解掌握法則，進行整式的乘法運算應(yīng)注意把握以下幾點：1．積的符號2.積的項數(shù)（不要漏乘）3.積的形式4.運算順序5.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：①類比方法②轉(zhuǎn)化思想三、乘法公式：1.平方差公式：，常見的幾種變化有：①位置變化：(x+y)(-y+x)=②符號變化：(-x+y)(-x-y)=③指數(shù)變化：(x3+y2)(x3-y2)=④系數(shù)變化：(2a+b)(2a-b)=⑤換式變化：[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=⑥項數(shù)變化：(x-y+z)(x-y-z)=⑦連用變化：(x+y)(x-y)(x2+y2)=⑧逆用變化：(x-y+z)2-(x+y-z)2=2．完全平方公式：=；=。常見的變形有:①a2+b2=(a+b)2=(a-b)2②（a-b）2=(a+b)2③(a+b)2+（a-b）2=④(a+b)2-（a-b）2=拓展：a2+b2+c2=（a+b+c）2，+=+注意:1.掌握公式特征，認清公式中的“兩數(shù)”，2.為使用公式創(chuàng)造條件3.公式的推廣4.公式的變換，靈活運用變形公式5.乘法公式的逆運用四、整式的除法：1.單項式的除法法則：分三步進行，對比單項式的乘法法則理解掌握，注意符號2.多項式除以單項式的法則：應(yīng)注意逐項運算（轉(zhuǎn)化成單項式的除法），留心各項的符號．自我檢測一．選擇題：1．計算（－a）3·（a2）3·（－a）2的結(jié)果正確的是………………（）（A）a11（B）a11（C）－a10（D）a132．下列計算正確的是……………………（）（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2（B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2（C）x10÷（x7÷x2）＝x5（D）x4n÷x2n·x2n＝13．4m·4n的結(jié)果是…………（）（A）22（m＋n）（B）16mn（C）4mn（D）16m＋n4．若a為正整數(shù)，且x2a＝5，則（2x3a）2÷4x4a的值為……（）（A）5（B）（C）25（D）105．下列算式中，正確的是……………………（）（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5（B）（）－2＝＝（C）（0.00001）0＝（9999）0（D）3.24×10－4＝0.00003246.已知n是大于1的自然數(shù),則等于………………()（A）（B）（C）（D）7．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于………（）（A）a4－1（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1（D）1－a48．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次項，則m的值為………………（）（A）8（B）－8（C）0（D）8或－89.下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是……………()10．代數(shù)式xy－x2－y2等于…………………（）（A）（x－y）2（B）（－x－y）2（C）（y－x）2（D）－（x－y）211．若（a＋b）2＝5，（a－b）2＝3，則a2＋b2與ab的值分別是……………（）（A）8與（B）4與（C）1與4（D）4與112.要使成為一個兩數(shù)和的完全平方式，則…………（）（A）（B）（C）（D）二．填空題：13．a(chǎn)6·a2÷（－a2）3＝________．14.=______15.（2x2－4x－10xy）÷（）＝x－1－y．16．若3m·3n＝1，則m＋n＝_________．17．已知xm·xn·x3＝（x2）7，則當n＝6時m＝_______．18．若3x＝a，3y＝b，則3x－y＝_________．19.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：－210000=，－0.00305=。20．[3（a＋b）2－a－b]÷（a＋b）＝_________．21．若2×3×9m＝2×311，則m＝___________．22．若x＋y＝8，x2y2＝4，則x2＋y2＝_________．23.如果等式，則的值為33證明:(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值與a無關(guān)34你能說明為什么對于任意自然數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除嗎?35.比較下列一組數(shù)的大小．（1）4488，5366，6244（2）36.（13分）認真觀察下列二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律與賈憲三角形，你就會發(fā)現(xiàn)他們有著緊密的聯(lián)系并有一定的規(guī)律可尋。(a+b)0=11……………第0行(a+b)1=a+b11…………第1行(a+b)2=a2+2ab+b2121…………第2行(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331………第3行(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b414641……第4行(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b515101051……第5行⑴根據(jù)你觀察到的規(guī)律，先寫出賈憲三角形的第6行：___________________________；再寫出(a+b)6的展開式：(a+b)6=_______________________________________；⑵用你所學(xué)的知識驗證(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；⑶在賈憲三角形中，假定最上面的數(shù)字1作為第0行，將每一行的數(shù)字相加，則得數(shù)字串：2，8，16，32，……，請你根據(jù)這串數(shù)字的規(guī)律，寫出第n行的數(shù)字和：___________，除此之外，我們還能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)字規(guī)律，請你找一找，然后根據(jù)規(guī)律寫出(a+b)50展開式中a49b的項的系數(shù)?！墩降某顺芳记尚粤?xí)題訓(xùn)練一、逆用冪的運算性質(zhì)1．.2．(EQ\F(2,3))2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。3．若，則.4．已知：，求、的值。5．已知：，，則=________。二、式子變形求值1．若，，則.2．已知，，求的值.3．已知，求的值。4．已知：，則=.5．的結(jié)果為.6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值為_______________。7．已知：，，，求的值。8．若則9．已知，求的值。10．已知，則代數(shù)式的值是_______________。11．已知：，則_________，_________。12已知求a、b的值三、式子變形判斷三角形的形狀1．已知：、、是三角形的三邊，且滿足