九年級(jí)數(shù)學(xué)組第一部分?jǐn)?shù)與式整理：許楊飛審核：徐陽陽PAGEPAGE1第1課時(shí)實(shí)數(shù)的概念與運(yùn)算1、實(shí)數(shù)的分類（1）按定義分類（2）按正負(fù)性分類有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。2、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。3、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。數(shù)的相反數(shù)是—；若和互為相反數(shù)，則+=0。4、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作。正數(shù)的絕值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。即5、倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。數(shù)的倒數(shù)是；若和互為倒數(shù)，則6、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成，為不等于0的整數(shù)）形式的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。7、近似數(shù)與有效數(shù)字：一個(gè)與實(shí)際值很接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，近似數(shù)由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的這位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。8、平方根、算術(shù)平方根、立方根：（1）若，則稱為的平方根，記作，其中叫做的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。同樣，則稱為的立方根，記作，0的立方方根是0。（2）一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。負(fù)數(shù)沒有平方根。一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)。9、實(shí)數(shù)的大小比較：（1）數(shù)軸表示法：將兩個(gè)實(shí)數(shù)分別表示在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）代數(shù)比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。（3）根式比較：若＞≥0，則＞。10、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：①加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)之和等于0。②減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。③乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；0乘任何數(shù)都得0。④除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除（除數(shù)不為0）；除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。⑤實(shí)數(shù)的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方，其運(yùn)算順序?yàn)椋合人愠朔健㈤_方，再算乘、除，最后算加減，有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的，同一級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序依次進(jìn)行。（2）有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也適用，常用的運(yùn)算律有加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。第2課時(shí)整式與因式分解1、代數(shù)式的概念：（1）用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。（2）單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。其中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)（系數(shù)包括數(shù)字前的符號(hào)，系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示）。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。（3）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。（4）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。（5）用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。（6）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。（7）合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。2、整式的運(yùn)算：（1）整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)。（2）整式的乘法包括：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。（3）整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相除，作為商的因式。對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。（4）冪的運(yùn)算法則（、是整數(shù)，≠0）：①②③④（5）零指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即（6）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：任何不等于0的數(shù)的（是整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù)。即3、乘法公式：（1）平方差公式：（2）完全平方公式：4、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。第3課時(shí)分式1、分式的有關(guān)概念：（1）一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母(B≠0)，那么式子叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱為代數(shù)式。（2）分式有、無意義的條件：當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義；當(dāng)B=0時(shí)，分式無意義。（3）分式值為0的條件：當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式的值為0。2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不為0的數(shù)（或整式），分式的值不變。3、分式的約分、通分、最簡(jiǎn)分式：（1）把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。約分的關(guān)鍵是確定分子、分母的公因式。分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式。（2）把幾個(gè)異分母的分式分別化為相同分母的分式叫做通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪作為公分母，叫做最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的方法：①系數(shù)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②取所有字母的最高次冪。特別強(qiáng)調(diào)：為確定最簡(jiǎn)公分母，通常先將各分母分解因式。4、分式的運(yùn)算：（1）分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。用字母表示為。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘。用字母表示（3）分式的乘方，要把分子、分母分別乘方。用字母表示為（4）同分母分式的加減法，只要把分子相加減，而分母不變。用字母表示為；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后相加減。（5）分式的混合運(yùn)算順序與整式的運(yùn)算順序相同。第4課時(shí)二次根式1、二次根式：一般地，我們把形如（≥0）的式子叫做二次根式。2、二次根式的性質(zhì)：（1）二次根式（≥0）是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根。（雙重非負(fù)性）（2）二次根式計(jì)算（正向用于計(jì)算，逆向用可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成平方的形式）（3）二次根式化簡(jiǎn)（正向用于二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，逆向用于將根號(hào)外的非負(fù)因式平方后移到根號(hào)內(nèi)）3、二次根式的乘除：（1）乘法法則：（≥0，≥0）（正向用于二次根式的乘法計(jì)算，逆向用于將被開方式中化成不含能開得盡方的因數(shù)或因式）（2）除法法則：（≥0，＞0）（正向用于二次根式的除法計(jì)算，逆向用于將被開方式中的分母化去）4、最簡(jiǎn)二次根式：滿足下面三個(gè)條件的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開方式中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（2）被開方式中不含分母；（被開方式必須是整數(shù)或整式）（3）分母中不含有根號(hào)。（被開方式中的每個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都是1）