16.2-2串聯(lián)滯后校正引言:滯后基本思想

滯后校正環(huán)節(jié)是低通濾波器，利用該校正環(huán)節(jié)的高頻幅值衰減特性減小被校正系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性的穿越頻率，從而使系統(tǒng)的相位裕量增加（但帶寬減小，快速性下降）。21.

滯后校正環(huán)節(jié)的頻率特性滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):

衰減系數(shù)3滯后校正超前校正4滯后校正環(huán)節(jié)的頻率特性:波特圖？■

最大滯后相角對應(yīng)的頻率為,對應(yīng)增益為：-10lg?；■最大的幅值衰減為20lg?,最大的衰減頻率范圍是6最大滯后相角:

取:=10時：

Φm=－55°，Lc(ωm)=－10lg=-10(dB)

7滯后校正環(huán)節(jié)頻率特性的特點:

為了趨“利”、避“害”，設(shè)計校正時要求滯后環(huán)節(jié)的極點、零點都非常靠近虛軸?！龇l特性：低通濾波。滯后校正是利用其高頻段的衰減特

特性，通過壓低穿越頻率來換取相位裕量。

■相位特性：

提供負相角,與相位裕量要求相反，對提高穩(wěn)

定裕度是不利因素。

自動化系82.串聯(lián)滯后校正設(shè)計滯后校正的一般步驟：（1）調(diào)整增益—根據(jù)期望的穩(wěn)態(tài)性能指標(靜態(tài)誤

差系數(shù))，調(diào)整原系統(tǒng)的開環(huán)增益K值.

（3）確定新穿越頻率－

以相位裕度指標為依據(jù)，在校正前的相頻特性上

確定穿越頻率。（2）繪制調(diào)整增益后原系統(tǒng)的Bode圖,確定校正前的相位裕量和增益裕量.關(guān)鍵切入點！10設(shè)新穿越頻率為,校正后系統(tǒng)在該點的相位裕量值為:（注：即為期望實現(xiàn)的相位裕量指標）設(shè)計參考公式（近似關(guān)系）：

△是引入的滯后校正環(huán)節(jié)在處產(chǎn)生的附加相位滯后量11（4）確定滯后校正環(huán)節(jié)的

值：在新增益交界頻率處，增益平衡關(guān)系為：因此求得

值。其中：（5）按下列關(guān)系式確定滯后校正環(huán)節(jié)的高轉(zhuǎn)折頻率，即：

（6）確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，檢驗穩(wěn)定裕量是否滿足指標要求,畫校正后系統(tǒng)的Bode圖.校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：然后確定校正環(huán)節(jié)低轉(zhuǎn)折頻率:13例1已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

要求：設(shè)計滯后校正,使校正后系統(tǒng)滿足:

靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=5S-1，相位裕量：

40o.

14

解（1）由穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)確定開環(huán)增益系數(shù)K由此,系統(tǒng)開環(huán)增益調(diào)整為:K=5設(shè):校正函數(shù)為自動化系15（2）根據(jù)K=5繪制原系統(tǒng)的Bode圖，確定校正前系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量。

c＝2.116

o

值也可以由開環(huán)幅頻特性和相頻特性計算得到：

求得校正前系統(tǒng)的穿越頻率:

c=2.154(rad/s)相角裕量

o＝－21.6°，原系統(tǒng)不穩(wěn)定。怎么解此方程？（c的大小是關(guān)鍵關(guān)鍵！）當(dāng)c>2時：17（3）確定新穿越(增益交界頻率)依據(jù):自動化系1819（4）確定滯后校正環(huán)節(jié)的

值：

得：L0()=20(dB)由于:

=0.5(rad/s)

令：L0()+Lc()=02020（5）確定滯后校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率

低轉(zhuǎn)折頻率:校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù):高轉(zhuǎn)折頻率：21

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù):（6）畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗指標要求.由圖看出:γ=40°(此值也可以由函數(shù)關(guān)系計算得到)增益交界頻率由原來：

c=2.1(rad/s)

降低為：

=0.5(rad/s)

系統(tǒng)帶寬變窄,動態(tài)響應(yīng)變慢,但是相對裕度達到了指標要求.因此,滯后校正適合于：原系統(tǒng)在帶寬上有余量。自動化系22自動化系23綠色曲線為校正后特性自動化系24單位斜坡響應(yīng)25校正前的閉環(huán)傳遞函數(shù)：校正后的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

266.2-3滯后－超前校正

引言:■超前校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量,同時加快系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。

■滯后-超前校正是以上兩種校正的結(jié)合,可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量,同時改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能.但是設(shè)計上相對復(fù)雜.當(dāng)控制系統(tǒng)對動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能均有較高的要求時,考慮采用滯后-超前校正.■滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量,減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。

(帶寬變窄，快速性有所損失)271.滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性校正函數(shù)28(kc=1時)2930

從頻率響應(yīng)的角度來看，滯后校正主要用來校正開環(huán)頻率的低頻區(qū)特性，而超前校正主要用于改變中頻區(qū)特性的形狀和參數(shù)。

應(yīng)注意:在確定滯后校正裝置時，盡量不影響已由超前裝置校正好了的系統(tǒng)的動態(tài)指標.在確定超前校正裝置時，要考慮到滯后裝置加入對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，參數(shù)選擇應(yīng)留有裕量。

在確定校正參數(shù)時，兩者基本上可獨立進行。可按前面的步驟分別確定超前和滯后環(huán)節(jié)的參數(shù)。一般，可先根據(jù)動態(tài)性能指標的要求確定超前校正裝置的參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，再設(shè)計滯后校正參數(shù)。312.基于頻率響應(yīng)的滯后－超前校正例：已知單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

設(shè)計滯后－超前校正使?jié)M足下列指標：相位裕量:50°，增益裕量大于等于10dB,

靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于10s-1。32解:(1)調(diào)整開環(huán)增益系數(shù)K令:

得:K=2033(2)畫調(diào)整增益后未校正系統(tǒng)的Bode圖,確定相關(guān)性能指標。34校正前穩(wěn)定性分析:補償角估計：相位裕度為：（采用滯后－超前校正）自動化系35校正前:增益交界頻率為

2.7rad/s相位裕量為－32°增益裕量為－13dB

系統(tǒng)不穩(wěn)定-20/-40/36(3)確定校正后系統(tǒng)的增益交界頻率

選擇依據(jù)，令：由圖讀出：≈1.5(rad/s)計算法：先設(shè)計超前校正，再設(shè)計滯后校正。但不是獨立設(shè)計！(3)確定校正后系統(tǒng)的增益交界頻率

選擇依據(jù)，令：由圖讀出：≈1.5(rad/s)關(guān)鍵切入點！37

?在頻率處，L0()=13dB

要求相位超前環(huán)節(jié)在此頻點提供-13dB增益，才能保證為增益交界頻率。

?

同時希望在此頻率點由相位超前環(huán)節(jié)提供50°的超前角，

以得到50°相位裕度。38(4)確定超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

由增益平衡關(guān)系,令:

解得：39另一個轉(zhuǎn)折頻率：超前校正函數(shù)：40（5）確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)滯后校正函數(shù)：41（6）滯后－超前網(wǎng)絡(luò)函數(shù)42（7）校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)及Bode圖自動化系結(jié)果：相位裕量：

γ=50°

增益裕量：

kg>10dB(約