的角度理解三角函數。四，教學過程（一）新課引入（二）練習：sin30=cos30=tan30=那么3的角度理解三角函數。四，教學過程（一）新課引入（二）練習：sin30=cos30=tan30=那么3能夠更好地數形結合地進行思維．五、教學過程設計（一）教學基本流程（二）教學情景1．復習銳角三角函數的個三角函數的教學.借助三角函數線可以推出三角函數公式，求解三角函數不等式，探索三角函數的圖像和性質，和正切值．7．求下列三角函數值（求非特殊角的三角函數值可用計算器）：設計意圖：通過應用三角函數的定義任意角的三角函數教案（第一課時）三角函數是函數的一個基本組成部分，也是一個重要組成部分，在整個高中以至于大學都會經常用到三角函數的知識。初中已經學習過銳角的三角函數，教材第一節(jié)學習了任意角的表示方法，這些是學習任意角三角函數的基礎。本節(jié)課的主要內容是：弦、余弦、正切的定義；正弦、余弦、正切函數的定義域和這三種函數的值在各個象限的符號（二）我們已經學習了銳角三角函數，知道它是以銳角為自變量，以比值為函數值的角θ為第二象限角時，，反之也對；（3）當角θ為第三象限角時，，反之也對；（4）當角θ為第四象限角時，重合，那么它的終邊在第一象限。在的終邊上任取一點P（a,b），它與原點的距離r＝a2b2>0,表示三13分鐘）名師精編優(yōu)秀教案三值．角θ為第二象限角時，，反之也對；（3）當角θ為第三象限角時，，反之也對；（4）當角θ為第四象限角時，重合，那么它的終邊在第一象限。在的終邊上任取一點P（a,b），它與原點的距離r＝a2b2>0,表示三13分鐘）名師精編優(yōu)秀教案三值．3．進一步理解任意角三角函數的概念問題6：你能否給出正弦、余弦、正切函數在弧度制下的定義域？設計bba（2）正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數。53小結：讓學生熟悉三角函數的概念，用單位圓表示三角函數。小結：通過這道題的求解，讓學生知道質押知道終邊上一個點的左邊就可以求出三角函數值，于是用角的終邊上任意點坐標的比值來定義三角函數和用單位圓是等價的。引導學生思考這種“等價性”的原因，并讓他們自己給出新的定義：（3）b選在多媒體網絡教室，學生利用幾何畫板軟件探討數學問題，做數學實驗;借助網絡論壇交流各自的觀點,展示自余弦、正切函數值,并能利用三角函數線解決一些簡單的三角函數問題.2．能力目標:借助幾何畫板讓學生經歷選在多媒體網絡教室，學生利用幾何畫板軟件探討數學問題，做數學實驗;借助網絡論壇交流各自的觀點,展示自余弦、正切函數值,并能利用三角函數線解決一些簡單的三角函數問題.2．能力目標:借助幾何畫板讓學生經歷意圖：研究一個函數，就要研究其三要素，而三要素中最本質的則是對應法則和定義域．三角函數的對應法則已經定義問題1：在初中，我們已經學過銳角三角函數．如圖1，在直角△POM中，∠M是直角，那么根據銳角三角A．第一、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限22B或CD．1A．正角的正弦值是正的，負角的正弦值是負的，零角的正弦值是零。AAAA．小于0B．大于0C．等于0D．不確定233活動：在學生回顧與總結的基礎上，教師有意識地引導學生體會定義應用過程中所蘊含的數形結合思想．6．作業(yè)同時又可幫助學生進一步理解三角函數的概念．師生活動：學生求出定義域，教師進行整理．問題活動：在學生回顧與總結的基礎上，教師有意識地引導學生體會定義應用過程中所蘊含的數形結合思想．6．作業(yè)同時又可幫助學生進一步理解三角函數的概念．師生活動：學生求出定義域，教師進行整理．問題7：上述三種函念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說的角可以是任意大小的正角、負角和零角．那么任意角的三角函數又該怎樣定義呢？啟發(fā)他們思考下列問題：名師精編優(yōu)秀教案（1）我們在定義1弧度的角的時候，利用了一個什么圖形？所用的圓（練習用小黑板或者多媒體）在初中，學生已學過銳角三角函數，知道直角三角形中銳角的三角函數等于相應邊長的比值．在此基礎上，隨著本章將角的概念推廣，以及引入弧度制后，這里相應地也要將銳角三角函數推廣為任意角的三角函數，但它與解三角形已經沒有什么關系了．任意角的三角函數是研究一個實數集（角的弧度數構成的集合）到另一個實數集（角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構成的集合）的對應關系，認識它需要借助單位圓、角的終邊以及二者的交點這些幾何圖形的直觀幫助，這中間體現(xiàn)了數形結合的思想．三角函數是又一種基本初等函數，它作為描述周期變化現(xiàn)象的最常見、最基本的數學模型，不僅在高中數學中有（2）能用直角坐標系中角的終邊與單位圓交點的坐標來表示任意角的三角函數；2．在借助單位圓認識任意角三角函數的定義的過程中，體會數形結合的思想，并利用這一思想解決1．學生在理解用終邊上任意一點的坐標來表示銳角三角函數時可能會出現(xiàn)障礙，原因是學生在此之2．學生在理解將終邊上任意一點取在終邊與單位圓的交點這一特殊位置上時，又可能會出現(xiàn)障礙，原因是他們可能會認為這一特殊點不具有任意性．針對這一問題，應引導學生利用相似三角形的知識來認數的值在各象限的符號會怎樣？設計意圖：通過定義的應用，讓學生了解三種函數值在各象限的符號的變化規(guī)律，中銳角三角函數定義的本質，同時還能定義任意角的三角函數．四、教學支持條件分析為了加強學生對三角函數定置上時，又可能會出現(xiàn)障礙，原因是他們可能會認為這一特殊點不具有任意性．針對這一問題，應引導學生利用相作簡單的動畫，開展數學實驗數的值在各象限的符號會怎樣？設計意圖：通過定義的應用，讓學生了解三種函數值在各象限的符號的變化規(guī)律，中銳角三角函數定義的本質，同時還能定義任意角的三角函數．四、教學支持條件分析為了加強學生對三角函數定置上時，又可能會出現(xiàn)障礙，原因是他們可能會認為這一特殊點不具有任意性．針對這一問題，應引導學生利用相作簡單的動畫，開展數學實驗.1．知識目標:使學生掌握如何利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、識，明白對于一個確定的角，其三角函數值也就唯一確定了，表示其三角函數的比值不會隨終邊上所取點3．學生在將用單位圓定義銳角三角函數推廣到定義任意角的三角函數時，還可能會出現(xiàn)障礙，主要就要讓學生知道，借助單位圓，用終邊與單位圓交點的坐標來表示三角函數，就是為了很好地解決在直角三角形中不能定義任意角的三角函數的問題，用單位圓統(tǒng)一定義三角函數，不僅沒有改變初中銳角三角函為了加強學生對三角函數定義的理解，幫助學生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準備在計算機的支持下，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點坐標的關系，構建有利于學（一）教學基本流程（二）教學情景和正切值．7．求下列三角函數值（求非特殊角的三角函數值可用計算器）：設計意圖：通過應用三角函數的定義實數集（角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構成的集合）的對應關系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，和正切值．7．求下列三角函數值（求非特殊角的三角函數值可用計算器）：設計意圖：通過應用三角函數的定義實數集（角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構成的集合）的對應關系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，定義，則可以作下列引導：（4）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎？圖：通過問題的解決，熟悉和記憶函數值在各象限的符號的變化規(guī)律，并進一步理解三角函數的概念．師生活動：如果學生仍然不能想到借助平面直角坐標系來定義，那么可以進一步提出下列問題來啟發(fā)學生進行為了很好地解決在直角三角形中不能定義任意角的三角函數的問題，用單位圓統(tǒng)一定義三角函數，不僅沒有改變初設計意圖：引導學生將銳角三角函數推廣到任意角三角函數．師生活動：在教學中，可以根據學生的實際情況，利比值為函數值的函數，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數。（四）例題講解53為了很好地解決在直角三角形中不能定義任意角的三角函數的問題，用單位圓統(tǒng)一定義三角函數，不僅沒有改變初設計意圖：引導學生將銳角三角函數推廣到任意角三角函數．師生活動：在教學中，可以根據學生的實際情況，利比值為函數值的函數，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數。（四）例題講解53小結：讓學生熟悉三角函數的概念，用單例1：已知角α的終邊經過點，求角α的正弦、余弦和正切值．設計意圖：從最簡單的問題入手，通過變式，讓學設計意圖：引導學生在借助單位圓定義銳角三角函數的基礎上，進一步給出任意角三角函數的定義．師生活動：由學生給出任意角三角函數的定義，教師進行整理．師生活動：在完成本題的基礎上，可通過下列變式引導學生對三角函數的概念作進一步的認識：設計意圖：研究一個函數，就要研究其三要素，而三要素中最本質的則是對應法則和定義域．三角函數的對應法則已經由定義式給出，所以在給出定義之后就要研究其定義域．通過利用定義求定義域，既完善了三角函數概念的內容，同時又可幫助學生進一步理解三角函數的概念．不能歸納一下，今天我們利用定義解決了哪些問題？設計意圖：回顧和總結三角函數定義在本節(jié)課中的應用．師生三角函數值其實就是分別是求什么？設計意圖：讓學生從中體會，用單位圓上點的坐標定義三角函數不僅簡化了定實數集（角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構成的集合）的對應關系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，由定義式給出，所以在給出定義之后就要研究其定義域．通過利用定義求定義域，既完善了三角函數概念的內容，是不能歸納一下，今天我們利用定義解決了哪些問題？設計意圖：回顧和總結三角函數定義在本節(jié)課中的應用．師生三角函數值其實就是分別是求什么？設計意圖：讓學生從中體會，用單位圓上點的坐標定義三角函數不僅簡化了定實數集（角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構成的集合）的對應關系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，由定義式給出，所以在給出定義之后就要研究其定義域．通過利用定義求定義域，既完善了三角函數概念的內容，是1．填表：．實數集（角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構成的集合）的對應關系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數．2．在借助單位圓認識任意角三角函數的定義的過程中，體會幫助，這中間體現(xiàn)了數形結合的思想．三角函數是又一種基本初等函數，它作為描述周期變化現(xiàn)象的最常見、最基實數集（角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構成的集合）的對應關系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數．2．在借助單位圓認識任意角三角函數的定義的過程中，體會幫助，這中間體現(xiàn)了數形結合的思想．三角函數是又一種基本初等函數，它作為描述周期變化現(xiàn)象的最常見、最基能夠更好地數形結合地進行思維．五、教學過程設計（一）教學基本流程（二）教學情景1．復習銳角三角函數的）：問題9：銳角三角函數與解直角三角形直接相關，初中我們是利用直角三角形邊的比值來表示其銳角的三角函數．通過今天的學習，我們知道任意角的三角函數雖然是銳角三角函數的推廣，但它與解三角形師生活動：在學生回顧與總結的基礎上，教師有意識地引導學生體會定義應用過程中所蘊含的數形結合思想．設計意圖：引導學生將銳角三角函數推廣到任意角三角函數．師生活動：在教學中，可以根據學生的實際情況，利將怎樣變化？設計意圖：引出公式一，突出函數周期變化的特點，以及數形結合的思想．師生活動：在教師引導下廣，以及引入弧度制后，這里相應地也要將銳角三角函數推廣為任意角的三角函數，但它與解三角形已經沒有什么并從中進一步理解三角函數的概念，體會數形結合的思想．師生活動：學生回答，教師整理．例設計意圖：引導學生將銳角三角函數推廣到任意角三角函數．師生活動：在教學中，可以根據學生的實際情況，利將怎樣變化？設計意圖：引出公式一，突出函數周期變化的特點，以及數形結合的思想．師生活動：在教師引導下廣，以及引入弧度制后，這里相應地也要將銳角三角函數推廣為任意角的三角函數，但它與解三角形已經沒有什么并從中進一步理解三角函數的概念，體會數形結合的思想．師生活動：學生回答，教師整理．例2：求證：（1）河南省焦作市第一中學孟麗華1．教材地位分析：三角函數是中學數學的重要內容之一，而三角函數線的概念及其應用不僅體現(xiàn)了數形結合的數學思想，又貫穿整個三角函數的教學.借助三角函數線可以推出三角函數公式，求解三角函數不等式，探索三角函數的圖像和性質，可以說,三角函數線是研究三角函數的有利工具.2．學生現(xiàn)實分析：學習本節(jié)前,學生已經掌握任意角三角函數的定義,三角函數值在各象限的符號,以及誘導公式一,為三角函數線的尋找做好了知識準備.高一上學期研究指、對數函數圖像時,已帶領學生學習了幾何畫板的基礎知識，現(xiàn)在他們已經具備初步的幾何畫板應用能力，能夠制作簡單的動畫，開展數學實驗.1．知識目標:使學生掌握如何利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數值,并能利用三角函數線解決一些簡單的三角函數問題.2．能力目標:借助幾何畫板讓學生經歷概念的形成過程，提高學生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、題，并加以解決，提高學生抽象概括、分析歸納、數學表述等基本數學思維能力.的精神；通過學生之間、師生之間的交流合作，實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境.1．重點：三角函數線的作法及其簡單應用.2．難點：利用與單位圓有關的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數值分別用它們的幾何形式表示出來.求證，達到知識的延展.3．教學手段：本節(jié)課地點選在多媒體網絡教室，學生利用幾何畫板軟件探討數學問題，教學教學環(huán)節(jié)設置疑題概念教學過程前面我們學習了角的弧度制，角弧度數的絕對值，其中是以角作為圓心角時所對弧的圓稱為單位圓，這樣就可以用單位圓中弧的長度表示所對圓心角弧度數的絕對值，那么能否用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦、正切函數值呢？這就是我們今天一起要研究的問題.有向線段：帶有方向的線段.點，由起點指向終點.如：有向線段OM,O為起點，M為終點，由O點設計意圖的幾何形式.相關概點,使學生能是由角的終邊的位置決定的，那么角的終邊每繞原點旋轉一周，它的大小將會怎樣變化？它所對應的三角函數值又數的定義嗎？設計意圖：回顧和總結本節(jié)課的主要內容．師生活動：在學生給出定義之后，教師進一步強調用單位一點的坐標來表示銳角三角函數時可能會出現(xiàn)障礙，原因是學生在此之前都是研究直角三角形中銳角的三角函數，數的比值不會隨終邊上所取點的位置的改變而改變．3．學生在將用單位圓定義銳角三角函數推廣到定義任意角的散難點夠更多的圍探索和研究.OM=ON=-1,AP=是由角的終邊的位置決定的，那么角的終邊每繞原點旋轉一周，它的大小將會怎樣變化？它所對應的三角函數值又數的定義嗎？設計意圖：回顧和總結本節(jié)課的主要內容．師生活動：在學生給出定義之后，教師進一步強調用單位一點的坐標來表示銳角三角函數時可能會出現(xiàn)障礙，原因是學生在此之前都是研究直角三角形中銳角的三角函數，數的比值不會隨終邊上所取點的位置的改變而改變．3．學生在將用單位圓定義銳角三角函數推廣到定義任意角的散難點夠更多的圍探索和研究.OM=ON=-1,AP=角的終邊上任意一點P(除端點外)的坐標是研討學有句名言:“我聽見了,就忘記了;我看見了,就記住了;我做過了.”要想讓就應該讓學過程.學生聯(lián)想角的弧度數與弧長的轉化,類比猜測:若令r=1，則.取角的終邊與單位圓的交點為P,過點P作軸的垂線，設垂足為M，則有向線段MP=.(學生分析的同時,教師用幾何畫板演示)請學生利用幾何畫板作出垂線段MP,并改變角的方向和正弦值正負的對應.特別地,當角的終邊在軸這條與單位圓有關的有向線段MP叫做角的正2.思考:用哪條有向線段表示角的余弦比較合有向線段OM叫做角的余弦線.何用有向線段表示？經不再是把把他們的教和學看成是=AT，但是第二、三象限角的終邊上沒有橫坐標為1的點，若此時取指向指向M點.（動態(tài)演示）有向線段）絕對值等于線段的長度，若方向與坐標軸同向，取正值;與坐標軸反值唯一確定②當的終邊在縱軸上時，tan不存在③當的終邊在橫在橫軸上時，的三角函數質唯一確定（四）隨堂式值唯一確定②當的終邊在縱軸上時，tan不存在③當的終邊在橫在橫軸上時，的三角函數質唯一確定（四）隨堂式1：求的正弦、余弦和正切值．變式2：已知角α的終邊經過點P（－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切anθ>0，⑥tanθ<0中適當的關系式的序號填空：（1）當角θ為第一象限角時，，反之也對；（2）當置上時，又可能會出現(xiàn)障礙，原因是他們可能會認為這一特殊點不具有任意性．針對這一問題，應引導學生利用相=-1=-1的點T‘，tan=-=T‘A‘,有向線段的表示方法又不能統(tǒng)一.當角的終邊互為反向延長線時，它們的正切值有方案1：在象限角的終邊或其反向延長線上取方案2：借助正弦線、余弦線以及相似三角形知識得到=.幾何畫板演示驗證:AT的對應.這條與單位圓有關的有向線段AT叫做角的正切線.相互影響的辯證發(fā)展過程.在和諧的的領域.教學教學教學過程設計意圖環(huán)節(jié)作法及時歸納總結，加深知識的理解和記憶.第三步：過點A(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線的交點設為T，得角的正切線AT.特別注意：三角函數線是有向線段，在用字母表示寫順序不能顛倒.余弦線以原點為起點，正弦線和正切線以此線段與坐標軸的公共點為起點，其中點A為定點演練,學生先做,然后投影展示一學生的作品,并強調三角函數線的位置和方向.例1利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終練習：利用幾何畫板畫出下列各角的正弦線、余弦弦線MP、余弦線OM；第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點P；正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數線.請大家總結這三種三角函數線的作法,并用幾何畫板三角函數線的作法.函數的定義，∠O的正弦、余弦和正切分別是什么？設計意圖：幫助學生回顧初中銳角三角函數的定義．師生活動角函數；名師精編優(yōu)秀教案函數的定義，∠O的正弦、余弦和正切分別是什么？設計意圖：幫助學生回顧初中銳角三角函數的定義．師生活動角函數；名師精編優(yōu)秀教案sin=b,cos=a,tan=b的概念。.取P，使r=1,則sin=bco角放在哪里進行研究的？進一步引導學生在平面直角坐標系內定義任意角的三角函數．在此基礎上，組織學生討論的余弦，即cos=a;（3）b叫做三角形的正切，即tan=.名師精編優(yōu)秀教案點明：用單位圓定義的好處；；（2）.終邊，只要在單位圓上找出縱坐標為的點P，則射線例2利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終邊分析：先作出滿足，終邊(例1已做)，然后根據已知條件確定角終邊的范{{并為利用三角函數線求解三角函數不等式數形結合思想表現(xiàn)在由數到形和由形將任意角的正切值分別用有向線段表示出來體現(xiàn)了由數到形的轉化；借助三角函數線求解三角函數方程和不等式又發(fā)揮了由形到數的巨大作用.等式組（3）教教學環(huán)節(jié)思維拓論壇交流教學過程觀察角的終邊在各位置的情形,結合三角函數線和已學生得出的結論有以下幾種：