6.1平方根（第2課時(shí)）

平方根第六章

實(shí)數(shù)新課導(dǎo)入根號

的來歷┌．√￣√ka我們今天學(xué)習(xí)的平方根又怎么表示呢？如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少?因?yàn)?2=9,(-3)2=9;

所以,如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,那么這個(gè)數(shù)是3或-3;新課講授x21163649x±1±7±4±6?填表a(a

>0)新課講授

一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a

,那么這個(gè)數(shù)叫做a

的平方根或二次方根.這就是說,如果x2=a,那么x

叫做a

的平方根.

例如：32=9，(-3)2=9,3和-3是9的平方根,簡記為±3是9的平方根.

求一個(gè)數(shù)

a

的平方根的運(yùn)算,叫做開平方.平方根的定義新課講授——平方根的定義941941-1+1+2-2+3-3平方-1+1+2-2+3-3開平方

平方與開平方互為逆運(yùn)算.新課講授——平方根的定義例1求下列各數(shù)的平方根:

(1)100;

(2)

;(3)

0.25.解：(1)因?yàn)?±10)2=

100,所以100的平方根是±10;(2)因?yàn)?±

)2=

,所以

的平方根是±;(3)因?yàn)?±)2=

,所以的平方根是±0.5.典型例題

1.下列各數(shù)是否有平方根,如果有,請你求出這個(gè)數(shù)的平方根:解：：(1)因?yàn)?±)2=

=

,所以有平方根,的平方根是±;課堂練習(xí)

(1);(2)81;(3)0;(4)-16.(2)因?yàn)?±9)2=

81,

所以81有平方根，81的平方根是±9；解：1.下列各數(shù)是否有平方根,如果有,請你求出這個(gè)數(shù)的平方根:課堂練習(xí)

(1);(2)81;(3)0;(4)-16.(3)因?yàn)?2=

0,

所以0有平方根,0的平方根是

0;解：1.下列各數(shù)是否有平方根,如果有,請你求出這個(gè)數(shù)的平方根:課堂練習(xí)

(1);(2)81;(3)0;(4)-16.(4)因?yàn)?

所以-16

沒有平方根.解：1.下列各數(shù)是否有平方根,如果有,請你求出這個(gè)數(shù)的平方根:課堂練習(xí)

(1);(2)81;(3)0;(4)-16.

正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?

0的平方根是多少?

負(fù)數(shù)有平方根嗎?新課講授——平方根的性質(zhì)負(fù)數(shù)沒有平方根.正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;歸納總結(jié)新課講授——平方根的性質(zhì)2.判斷下列說法是否正確:(1)1的平方根是1;×(4)(-2)2的平方根是±2.(3)

-1的平方根是-1;(2)0.1是0.01的一個(gè)平方根;因?yàn)?±1)2=1,所以1的平方根是±1.課堂練習(xí)

2.判斷下列說法是否正確:(1)1的平方根是1;(4)(-2)2的平方根是±2.(3)

-1的平方根是-1;一個(gè)平方根;因?yàn)?±0.1)2,所以的平方根是±0.1.√×課堂練習(xí)

2.判斷下列說法是否正確:(1)1的平方根是1;(4)(-2)2的平方根是±2.(3)

-1的平方根是-1;一個(gè)平方根;√××負(fù)數(shù)沒有平方根.課堂練習(xí)

2.判斷下列說法是否正確:(1)1的平方根是1;(4)(-2)2的平方根是±2.(3)

-1的平方根是-1;一個(gè)平方根;√××√因?yàn)?-2)2=4,所以(-2)2的平方根就是4的平方根;因?yàn)?±2)2=4，所以4的平方根是±2.課堂練習(xí)

正數(shù)a有兩個(gè)平方根正數(shù)a的正的平方根正數(shù)a的負(fù)的平方根正數(shù)a的算術(shù)平方根新課講授——平方根的符號？正數(shù)a的平方根：讀作“正、負(fù)根號a”．x8-8x2

160.36填表新課講授——平方根的符號644-43.判斷下列各式計(jì)算是否正確:錯(cuò)誤課堂練習(xí)

正確錯(cuò)誤例2

求下列各式的值：解：(1)因?yàn)?2=36，所以=6；

(2)因?yàn)?.92=0.81，所以

；(3)因?yàn)?，所?/p>

.算術(shù)平方根是平方根中正的那個(gè)，同時(shí)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，所以可以借助算術(shù)平方根來解決平方根的問題典型例題

例3一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以這個(gè)數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.1.“±”的意義是（）A．a(chǎn)的平方根B．a(chǎn)的算術(shù)平方根C．當(dāng)a≥0時(shí)，±是a的平方根D．以上均不正確C課堂練習(xí)

2.下列說法不正確的是()A．－8是64的平方根B．8是64的平方根C．25的平方根是±5D．25的平方根是5D3.若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是()A．－3B．－1C．1D．－3或1D4.(－6)2的平方根是()A．－6

B．36

C．±6

D．C5.求下列各式的值：解：依據(jù)平方根的定義，可求得某一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根.正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);

0的平方根是

0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a

,那么這個(gè)數(shù)叫做a

的平方根或二