2.2.3直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)

教室內(nèi)日光燈管所在直線(xiàn)與地面平行，如何在地面上作一條直線(xiàn)與燈管所在的直線(xiàn)平行？豎桿底端的連線(xiàn)與橫桿是否平行？

平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行.符號(hào)語(yǔ)言：直線(xiàn)與平面平行有哪些性質(zhì)呢？直線(xiàn)與平面平行的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系？

提示：平行或異面探究點(diǎn)1直線(xiàn)a∥平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的直線(xiàn)，那么這n條直線(xiàn)和直線(xiàn)a()A.全平行B.全異面C.全平行或全異面D.不全平行或不全異面C如果直線(xiàn)a與平面α平行，那么經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a

的平面與平面α有幾種位置關(guān)系？αaαa提示：平行或相交探究點(diǎn)2如果直線(xiàn)ɑ與平面α平行，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)ɑ的平面與平面α相交于直線(xiàn)b，那么直線(xiàn)ɑ，b的位置關(guān)系如何？αab已知：探究點(diǎn)3提示：平行求證：【即時(shí)訓(xùn)練】直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理符號(hào)語(yǔ)言：

一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行.αabβ線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行作用：①作平行線(xiàn)的方法；②判定直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的重要依據(jù).直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理的認(rèn)識(shí)關(guān)鍵：尋找平面與平面的交線(xiàn).αabβ【提升總結(jié)】例1如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要經(jīng)過(guò)面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？（2）所畫(huà)的線(xiàn)與平面AC是什么位置關(guān)系？分析：經(jīng)過(guò)木料表面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，實(shí)際上是經(jīng)過(guò)BC及BC外一點(diǎn)P作截面，也就是找出平面與平面的交線(xiàn).我們可以由直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理和公理4、公理2作出.解：（1）在平面A′C′內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)EF，使EF∥B′C′，并分別交棱A′B′，C′D′于點(diǎn)E，F(xiàn).連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫(huà)的線(xiàn).AA′CBDPD′B′C′EF因?yàn)槔釨C∥平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'.由（1）知，EF∥B'C'，所以EF∥BC,因此

AA′CBDPD′B′C′（2）EFαBE，CF顯然都與平面AC相交.在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線(xiàn)AA1的交點(diǎn)．證明：EF∥A1D1.【變式練習(xí)】abα例2已知平面外的兩條平行直線(xiàn)中的一條平行于這個(gè)平面,求證:另一條也平行于這個(gè)平面.如圖，已知直線(xiàn)a，b，平面α，且a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求證：b∥α.c第一步:將原題改寫(xiě)成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言;第二步:分析,作輔助平面;β證明:過(guò)a作平面β,使它與平面α相交,交線(xiàn)為c.因?yàn)閍∥α,a

β,α∩β=c,所以

a∥

c.

因?yàn)?/p>

a∥b,所以

b∥c.因?yàn)閏

α,

b

α,所以

b∥α.abαc第三步:書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.β【變式練習(xí)】線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行的判定定理線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理這種直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系同直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法.【提升總結(jié)】1.直線(xiàn)a∥平面α,α內(nèi)有n條直線(xiàn)交于一點(diǎn),那么這n條直線(xiàn)中與直線(xiàn)a平行的(

)A.至少有一條 B.至多有一條C.有且只有一條 D.沒(méi)有B2.如圖,在三棱錐S-ABC中,E,F分別是SB,SC上的點(diǎn),且EF∥平面ABC,則(

)A.EF與BC相交B.EF∥BCC.EF與BC異面D.以上均有可能B3.如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，則這條直線(xiàn)（）A.只和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行B.只和這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)不相交C.和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線(xiàn)都平行D.和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線(xiàn)都不相交D4.如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行線(xiàn)中的一條,那么它們的交線(xiàn)和這兩條平行線(xiàn)的位置關(guān)系是

.

【解析】設(shè)a,b是兩平行線(xiàn),α,β是兩個(gè)相交平面,因?yàn)閍∥b,b?β,所以a∥β.又因?yàn)閍?α,α∩β=l,所以a∥l.又因?yàn)閍∥b,所以b∥l,所以a∥b∥l.平行5.求證：如果過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)平行于與此平面平行的一條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).已知：l∥α，點(diǎn)P∈α,P∈m且m∥l

求證：mααβ

m'm

P．l證明：設(shè)l與P確定的平面為β，且α∩β=m′∵l∥α，∴l(xiāng)∥m′.又l∥m，m∩m’=P.∴m′和m重合.∴mα6.(2015·濟(jì)寧高一檢測(cè))如圖,用平行于四面體A-BCD的一組對(duì)棱AB,CD的平面截此四面體.求證:截面MNPQ是平行四邊形.典例中如何證明一個(gè)圖形是平行四邊形?提示:要證明一個(gè)圖形是平行四邊形,可以證明它的兩組對(duì)邊分別平行.【解題關(guān)鍵】【證明】因?yàn)锳B∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB?平面ABC,所以由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理,知AB∥MN.同理AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面四邊形MNPQ是平行四邊形.【互動(dòng)探究】將典例變?yōu)?如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P?平面ABCD,過(guò)BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求證:四邊形BCFE是梯形.【證明】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以BC∥AD,因?yàn)锳D?平面PAD,BC?平面PAD,所以BC∥平面PAD.因?yàn)槠矫鍮CFE∩平面PAD=EF,所以BC∥EF.因?yàn)锳D=BC,AD≠EF,所以BC≠EF,所以四邊