第7章SPSS的非參數(shù)檢驗(yàn)

教學(xué)目的

通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確SPSS提供了哪些非參數(shù)檢驗(yàn)的方法；理解SPSS單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法的設(shè)計(jì)思想并熟練掌握其操作；明確兩獨(dú)立樣本和多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法有哪些？各自適用于什么數(shù)據(jù)？并掌握其具體操作；明確兩配對樣本和多配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法有哪些？并掌握其具體操作與含義?！局攸c(diǎn)掌握】單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)中的卡方檢驗(yàn)和K－S檢驗(yàn)曼－惠特尼檢驗(yàn)和Kruskal-Wallis檢驗(yàn)Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)和Friedman檢驗(yàn)【掌握】二項(xiàng)分布檢驗(yàn)變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)中位數(shù)檢驗(yàn)【了解】極端反應(yīng)檢驗(yàn)多配對樣本的Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)

參數(shù)檢驗(yàn)是在總體分布已知的情況下，對總體的參數(shù)如均值、方差等進(jìn)行推斷的方法。非參數(shù)檢驗(yàn)是在總體分布未知或知之甚少的情況下，利用樣本數(shù)據(jù)對總體分布形態(tài)等進(jìn)行推斷的方法。由于非參數(shù)檢驗(yàn)方法在推斷過程中不涉及有關(guān)總體分布的參數(shù)，因而得名“非參數(shù)”檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)的內(nèi)容：單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩配對樣本非參數(shù)檢驗(yàn)多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)多配對樣本非參數(shù)檢驗(yàn)（“獨(dú)立”與“配對”的含義同參數(shù)檢驗(yàn)中）7.1單樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)SPSS單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)是對單個總體的分布形態(tài)等進(jìn)行推斷的方法，其中包括卡方檢驗(yàn)、二項(xiàng)分布檢驗(yàn)、K－S檢驗(yàn)以及變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)等方法。7.1.1總體分布的卡方檢驗(yàn)是一種極為典型的對總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法案例7－1：醫(yī)學(xué)家在研究心臟病人猝死人數(shù)與日期關(guān)系時發(fā)現(xiàn)：一周之中，星期一心臟病人猝死者較多，其他日子則基本相當(dāng)，各天的比例接近2.8：1：1：1：1：1：1?，F(xiàn)收集到心臟病人死亡日期的樣本數(shù)據(jù)，推斷其總體分布是否與上述理論分布吻合？數(shù)據(jù)文件名：心臟病猝死.sav由于星期幾是定序型變量，對該變量的總體分布往往采用卡方檢驗(yàn)方法。一、總體分布卡方檢驗(yàn)的基本思想卡方檢驗(yàn)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，推斷總體分布與期望分布或某一理論分布是否存在顯著差異，是一種吻合性檢驗(yàn)，通常用于對有多項(xiàng)分類值的總體分布的分析。原假設(shè)：樣本來自的總體分布與期望分布或某一理論分布無顯著差異?？ǚ綑z驗(yàn)基本思想的理論依據(jù)：如果從一個隨機(jī)變量X中隨機(jī)抽取若干個觀察樣本，這些觀察樣本落在X的k個互不相交的子集中的觀察頻數(shù)服從一個多項(xiàng)分布，這個多項(xiàng)分布當(dāng)k趨于無窮時近似服從卡方分布。典型的卡方統(tǒng)計(jì)量：Pearson卡方：如果卡方值較大，則說明觀測頻數(shù)分布與期望頻數(shù)分布差距較大；反之，則說明觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)分布較接近。如果卡方的概率值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本來自的總體分布與期望分布存在顯著性差異；反之，則接受原假設(shè)，認(rèn)為樣本來自的總體分布與期望分布無顯著性差異。二、總體分布卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用舉例卡方檢驗(yàn)對數(shù)據(jù)的要求：定義一個存放實(shí)際樣本值的變量；或者定義一個存放變量舒值的變量和一個存放各變量值觀測頻數(shù)的變量，并指定該變量為加權(quán)變量?？ǚ綑z驗(yàn)步驟：1.選擇菜單[分析A]-[非參數(shù)檢驗(yàn)N]-[舊對話框]－[卡方]2.選擇待檢驗(yàn)的變量到[檢驗(yàn)變量列表]框中3.在[期望全距]框中確定參與分析的觀測值的范圍，[從數(shù)據(jù)中獲取]表示所有觀察數(shù)據(jù)都參與分析，[使用指定的范圍]表示只有在該取值范圍內(nèi)的觀察數(shù)據(jù)才參與分析。[下限]和[上限]定義取值范圍上下界4.在[期望值]框中給出各個理論值。其中，[所在類別相等]表示所有子集都相同，即期望分布為均勻分布；[值]框后可依次輸入理論值，并通過按“添加,更改,刪除”按鈕對這些值進(jìn)行增加，修改和刪除。注：輸入值得按變量值的次序其他選項(xiàng)[選項(xiàng)]包括統(tǒng)計(jì)選項(xiàng)、缺失值處理選項(xiàng)與前面章節(jié)相同7.1.2二項(xiàng)分布檢驗(yàn)二項(xiàng)分布檢驗(yàn)是通過樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)樣本來自的總體是否服從指定概率為p的二項(xiàng)分布。原假設(shè)：樣本來自的總體與指定的二項(xiàng)分布無顯著差異。一、二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的基本思想變量只有兩個取值0和1，如果進(jìn)行n次相同的實(shí)驗(yàn)，則出現(xiàn)兩類（0和1）的次數(shù)可以分別用離散型隨機(jī)變量X來描述，如果隨機(jī)變量值X為1的概率設(shè)為p，則隨機(jī)變量X值為0的概率便等于1－p，形成二項(xiàng)分布。二、二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的應(yīng)用舉例案例7-2：從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取23個樣本進(jìn)行檢測，用1表示合格品，0表示不合格品，根據(jù)抽樣結(jié)果驗(yàn)證該批產(chǎn)品的合格率是否為90%。數(shù)據(jù)文件名：產(chǎn)品合格率.sav檢驗(yàn)步驟：1.選擇菜單：[分析A]-[非參數(shù)檢驗(yàn)N]-[舊對話框]－[二項(xiàng)式]2.選定待檢驗(yàn)變量到[檢驗(yàn)變量列表T]框中3.在[定義二分法]框中指定如何分類，如果檢驗(yàn)變量是二值變量，選[從數(shù)據(jù)中獲取]，如果檢驗(yàn)變量不是二值變量，則可在[割點(diǎn)]框中輸入具體數(shù)值，小于等于該值的觀察數(shù)據(jù)為第一組，大于該值的數(shù)據(jù)為第二組。4.在[檢驗(yàn)比例]框中輸入二項(xiàng)分布的檢驗(yàn)概率值p7.1.3單樣本K－S檢驗(yàn)一、單樣本K－S檢驗(yàn)的基本思想K－S檢驗(yàn)是以俄羅斯數(shù)學(xué)家柯爾莫哥和斯米諾夫的名字命名的一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法。該方法能利用樣本數(shù)據(jù)推斷樣本來自的總體是否服從某一理論分布，是一種擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)方法，適合于探索連續(xù)隨機(jī)變量的分布。單樣本K－S檢驗(yàn)的原假設(shè)：樣本來自的總體與指定的理論分布無顯著差異。理論分布包括正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布和泊松分布等。二、單樣本K－S檢驗(yàn)的應(yīng)用舉例案例7-3：收集到21名周歲兒童身高的樣本數(shù)據(jù)，分析周歲兒童身高的總體是否服從正態(tài)分布。數(shù)據(jù)文件名：兒童身高.savK－S檢驗(yàn)的步驟：1.選擇菜單：[分析A]-[非參數(shù)檢驗(yàn)N]-[舊對話框]－[1-樣本K-S]出現(xiàn)如下圖的窗口2.選擇待檢驗(yàn)變量到[檢驗(yàn)變量列表]框中3.在[檢驗(yàn)分布]框中選擇理論分布，其中，[常規(guī)]是正態(tài)分布；[相等]是均勻分布；[泊松]是泊松分布；[指數(shù)分布]是指數(shù)分布。[選項(xiàng)]選項(xiàng)同卡方檢驗(yàn)中7.1.4變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)一、變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)的基本思想變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)是通過對樣本變量值的分析，實(shí)現(xiàn)對總體的變量值出現(xiàn)是否隨機(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)原假設(shè)：總體變量值的出現(xiàn)是隨機(jī)的。游程：是樣本序列中出現(xiàn)相同的變量值的次數(shù)。如序列aaabbba中，a的游程為2，b的游程為1，總游程為3；再如ababaabbb中a的游程為3，b的游程也為3，總游程為6.如果樣本是隨機(jī)的，連續(xù)出現(xiàn)1或0的可能性不大，1和0交叉出現(xiàn)的可能性也會較小。因此，游程太大或太小都表明變量值存在不隨機(jī)的現(xiàn)象。二、變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)的應(yīng)用舉例案例7-4：為檢驗(yàn)?zāi)衬蛪涸O(shè)備在某段時間內(nèi)工作是否正常，測試并記錄下該時段各個時間點(diǎn)上的設(shè)備耐壓數(shù)據(jù)?，F(xiàn)采用游程檢驗(yàn)方法對這批數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如果耐壓數(shù)據(jù)的變動是隨機(jī)的，可認(rèn)為該設(shè)備工作一直正常，否則認(rèn)為該設(shè)備有不能正常工作的現(xiàn)象。數(shù)據(jù)文件名：電纜數(shù)據(jù).sav游程檢驗(yàn)步驟：1.選擇菜單[分析A]-[非參數(shù)檢驗(yàn)N]-[舊對話框]－[游程]2.選擇待檢驗(yàn)變量到[檢驗(yàn)變量列表]框中3.在[割點(diǎn)]框中確定計(jì)算游程的分界值。其中，中位數(shù)表示以樣本中位數(shù)為分界值；眾數(shù)表示以樣本眾數(shù)為分界值；均值表示以樣本均值為分界值；設(shè)定表示以用戶輸入的值為分界值，小于該值的為一組，大于等于該值的為另一組。7.2兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)是對總體分布不甚清楚的情況下，通過對兩組獨(dú)立樣本的分析來推斷樣本來自的兩個總體的分布是否存在顯著差異的方法。獨(dú)立樣本是在一個總體中隨機(jī)抽樣對在另一個總體中隨機(jī)抽樣沒有影響的情況下所獲得的樣本。SPSS中提供了多種兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，其中包括mann-WhitneyU檢驗(yàn)，K－S檢驗(yàn)，W－W檢驗(yàn)，極端反應(yīng)檢驗(yàn)等。7.2.1兩獨(dú)立樣本mann-whitneyU檢驗(yàn)一、兩獨(dú)立樣本mann-whitneyU檢驗(yàn)的基本思想可用于對兩總體分布的比較判斷。原假設(shè)：兩組樣本數(shù)據(jù)來自的總體分布無顯著差異。秩：變量值排序的名次，將變量值按升序排列，每個變量值都會有一個在整個變量值序列中的位置或名次，這個位置或名次就是變量值的秩。變量值有幾個，秩就有幾個。將兩組樣本數(shù)據(jù)混合排序，得到每個數(shù)據(jù)的秩，計(jì)算兩組樣本各自的平均秩，并對平均秩進(jìn)行比較。如果平均秩相差較大，則說明兩個樣本差異顯著。二、兩獨(dú)立樣本mann-whitneyU檢驗(yàn)實(shí)例案例7-5：對兩種不同工藝生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品，檢驗(yàn)不同工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品的壽命是否存在顯著差異。數(shù)據(jù)文件名：使用壽命.sav兩獨(dú)立樣本mann-whitneyU檢驗(yàn)步驟：1.選擇菜單[分析A]-[非參數(shù)檢驗(yàn)N]-[舊對話框]－[2個獨(dú)立樣本檢驗(yàn)]2.選擇待分析的變量到[檢驗(yàn)變量列表]框中，3.選擇分組變量到[分組變量]框中，并在[定義組]框中定義兩組的組變量值4.在[檢驗(yàn)類型]框中選擇檢驗(yàn)方法[Mann-WhitneyU][選項(xiàng)]選項(xiàng)同前7.2.2兩獨(dú)立樣本的K－S檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩總體分布是否存在顯著差異。原假設(shè)：兩組獨(dú)立樣本來自的兩總體分布無顯著差異。兩獨(dú)立樣本K－S檢驗(yàn)以變量值的秩作為分析對象。7.2.3兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)(Wald-Wolfwitz游程)兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本來自的兩總體分布是否存在顯著差異。原假設(shè)：兩組獨(dú)立樣本來自的兩總體分布無顯著差異。兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)中，游程數(shù)依賴于變量的秩。將兩組樣本混合后按升序排列，然后按對應(yīng)的組標(biāo)記值序列計(jì)算游程數(shù)。7.2.4極端反應(yīng)檢驗(yàn)(Moses極限反應(yīng))原假設(shè)：兩獨(dú)立樣本來自的兩個總體的分布無顯著差異。將一組樣本作為控制樣本，另一組樣本作為實(shí)驗(yàn)樣本，以控制樣本作為對照，檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)樣本相對于控制樣本是否出現(xiàn)了極端反應(yīng)。7.3多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)是通過分析多組獨(dú)立樣本的數(shù)據(jù)，推斷樣本來自的多個總體的中位數(shù)或分布是否存在顯著差異。多組獨(dú)立樣本是指獨(dú)立抽樣方式獲得的多組樣本。SPSS提供的多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的方法主要包括中位數(shù)檢驗(yàn)、Kruskal-Wallis檢驗(yàn)、Jonckheere-Terpstra檢驗(yàn)。案例7－6：希望對北京、上海、成都、廣州四個城市的周歲兒童的身高進(jìn)行比較分析。采用獨(dú)立抽樣方式獲得四組獨(dú)立樣本，數(shù)據(jù)文件名為“多城市獨(dú)立兒童身高.sav”。對該數(shù)據(jù)采用各種非參數(shù)檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷四個城市周歲兒童的身高是否存在顯著差異。多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)應(yīng)包括兩個變量，一個變量存放樣本值，另一個存放組標(biāo)記值。原假設(shè)：多個獨(dú)立樣本來自的總體的中位數(shù)（或總體分布）無顯著差異。多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的步驟：1.選擇菜單[分析A]-[非參數(shù)檢驗(yàn)N]-[舊對話框]－[K個獨(dú)立樣本檢驗(yàn)]2.選擇待檢驗(yàn)的變量到[檢驗(yàn)變量列表]框中3.指定存放組標(biāo)志的變量到[分組變量]框中，并按“定義范圍”按鈕給出組標(biāo)志值的取值范圍4.在[檢驗(yàn)類型]框中選擇采用哪種檢驗(yàn)方法7.3.1中位數(shù)檢驗(yàn)方法通過對多組獨(dú)立樣本的分析，檢驗(yàn)它們來自的總體的中位數(shù)是否存在顯著差異。原假設(shè)：多個獨(dú)立樣本的多個總體的中位數(shù)無顯著差異。