浙江省杭州市拱墅區(qū)公益中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數(shù)的圖象上兩點,,當(dāng)時,有，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．2．一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個單位后得直線，的函數(shù)表達(dá)式為．下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．當(dāng)時，3．已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形4．解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．5．下列四個式子中能因式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+16．如圖，是矩形對角線的中點，是的中點，若，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，小峰從點O出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)45°，再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，一共走的路程是()A．10米 B．20米 C．40米 D．80米8．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確9．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．B．C．D．10．如圖所示在中，邊上的高線畫法正確的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象相交于點，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是________．12．如圖，已知中，，是高和的交點，，則線段的長度為_____．13．如圖，的內(nèi)角平分線與的外角平分線相交于點，若，則____．14．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為______.15．一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的邊數(shù)是______16．某班數(shù)學(xué)興趣小組對不等式組，討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為3<x≤5；②若a＝2，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a<3；④若不等式組只有兩個整數(shù)解，則a的值可以為5.1,其中，正確的結(jié)論的序號是____．17．面試時，某人的基本知識、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是____________．18．比較大小：__________5三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在和中，，是的中點，于點，且.（1）求證：；（2）若，求的長.20．（6分）計算：14＋(3.14)0＋÷21．（6分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是．（1）猜想論證當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長22．（8分）先化簡，再求值：，其中，滿足．23．（8分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60--69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________；.可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_____________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，，，，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止；點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ分原四邊形為兩個新四邊形；則當(dāng)P，Q同時出發(fā)_____秒后其中一個新四邊形為平行四邊形．25．（10分）先閱讀下題的解答過程，然后解答后面的問題，已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1，求m的值解法一：設(shè)2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）則2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比較系數(shù)得，解得∴m＝．解法二：設(shè)2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A為整式）由于上式為恒等式，為方便計算取x＝，，故m＝選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹣铝懈黝}（1）已知關(guān)于的多項式x2+mx﹣15有一個因式是x﹣3，m＝．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多項式x3﹣x2+ax+b的一個因式，求a，b的值，并將該多項式分解因式．26．（10分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)．某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)時,有判斷y隨x的增大而減小，所以x的比例系數(shù)小于0，那么m-1＜0，解出即可.【題目詳解】解：∵當(dāng)時,有∴y隨x的增大而減小∴m-1＜0∴m＜1故選D.【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小.2、B【解題分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷【題目詳解】∵將直線向下平移若干個單位后得直線，∴直線∥直線，∴，∵直線向下平移若干個單位后得直線，∴，∴當(dāng)時，故選B．【題目點撥】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．3、B【解題分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．4、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），

故選：C．【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．5、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意義分別判斷得出答案．【題目詳解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本選項不合題意；B、能運用提取公因式法分解因式，，故本選項符合題意；C、x3+x﹣，不能因式分解，故本選項不合題意；D、x4+1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查了因式分解的方法，以及根據(jù)因式分解定義判定所給式子能不能進(jìn)行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝BD＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M(jìn)是AD的中點，∴OM＝CD＝1．故選：A．【題目點撥】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線的性質(zhì)，利用勾股定理求得AB的長是解題關(guān)鍵．7、C【分析】小峰從O點出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)45°，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【題目詳解】依題意可知，小峰所走路徑為正多邊形，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出發(fā)點O時一共走了：5×8=40米．故選：C．【題目點撥】此題考查多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)．解題關(guān)鍵是根據(jù)每一個外角判斷多邊形的邊數(shù)．8、B【分析】過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE=PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB.【題目詳解】如圖，過點P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺的寬度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選B.【題目點撥】本題考查角平分線的判定定理，角的內(nèi)部，到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.9、A【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】解：A、，是因式分解，故此選項正確；

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項錯誤；

D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．10、B【分析】直接利用高線的概念得出答案．【題目詳解】在中，邊上的高線畫法正確的是B，故選B．【題目點撥】此題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用已知圖像結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)和得出為等腰直角三角形，從而有，通過等量代換得出，然后利用ASA可證，則有．【題目詳解】為等腰直角三角形在和中，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、58【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形外角性質(zhì)然后整理得到∠BAC=2∠P，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACD的平分線，

∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)=2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，∴∠BAC=2∠P，∵∠P=29，∴∠BAC=58．故答案為：58．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖最后求出∠BAC=2∠P是解題的關(guān)鍵．14、15°或60°.【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計算的度數(shù)即可解答.【題目詳解】解：①如下圖，當(dāng)DE⊥BC時，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當(dāng)AD⊥BC時，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【題目點撥】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.15、7【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及多邊形外角和為360°，利用內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n值即可得答案.【題目詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案為：7【題目點撥】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，若多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°；多邊形的外角和為360°；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.16、①，②，④.【解題分析】（1）把a＝5代入不等式組，解不等式組的解集與選項解集對照即可解答；（2）把a＝2代入不等式組，解不等式組，根據(jù)大大小小無解從而確定改選項正確；（3）根據(jù)不等式組無解，確定a的取值范圍為a≤3；（4）根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，可知這兩個整數(shù)解為：x=3,x=4，所以x的取值范圍是：3<x≤5.1.【題目詳解】解：①a=5,則不等式組的解集為3<x≤5，所以①正確；②a=2,x的取值范圍是x>3和x≤2,無解，所以②正確；③不等式組無解，則a的取值范圍為a≤3，而不是a<3，所以③錯誤；④若a=5.1則，x的取值范圍是：3<x≤5.1,整數(shù)解為：x=4,x=5，共有兩個解．故答案為①，②，④.【題目點撥】本題考查一元一次不等式的解法、整數(shù)解及解集判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到.17、79分【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義解答即可．【題目詳解】這個人的面試成績是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案為：79分．【題目點撥】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18、＜【分析】先確定的大小，再計算的大小，即可與5比較.【題目詳解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案為：＜.【題目點撥】此題考查實數(shù)的大小比較，確定無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）由直角三角形性質(zhì)，得到，利用AAS證明，即可得到結(jié)論；（2）由（1）可知，，點E是BC中點，即可得到，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）證明：∵，，∴，，∴.∵，∴∴.（2）由，得，∵是的中點，∴.∵，，∴，∴；【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及線段中點，解題的關(guān)鍵是正確找到證明三角形全等的條件，從而進(jìn)行解答.20、0【分析】首先計算乘方，然后計算除法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】原式=1+21+=0【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．21、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【題目詳解】（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；

過點D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等邊三角形，

∴DF1=DF1，過點D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF1=320°-150°-20°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF1，

∵在△CDF1和△CDF1中，，

∴△CDF1≌△CDF1（SAS），

∴點F1也是所求的點，

∵∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，

又∵BD=3，

∴BE=×3÷cos30°=3，

∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，

故BF的長為3或2．22、，6【分析】根據(jù)整式的四則混合運算先化簡代數(shù)式，再根據(jù)確定x和y的值，代入求值即可．【題目詳解】解：=4x2-4xy+y2-4x2+y2+3xy-2y2=．∵∴，∴，∴原式=．【題目點撥】本題考查代數(shù)式的化簡求值．熟練掌握整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、絕對值及算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．23、a.240，b.乙；理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）由表可知乙部門樣本的優(yōu)秀率為：，則整個乙部門的優(yōu)秀率也是，因此即可求解；（2）觀察圖表可得出結(jié)論.試題解析：如圖：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門甲0011171乙1007102a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為400×=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①甲部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的平均數(shù)較高，表示甲部門生產(chǎn)技能水平較高；②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有生產(chǎn)技能不合格的員工．可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的中位數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平優(yōu)秀的員工較多；②乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的眾數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平較高．24、4或5【分析】結(jié)合題意，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【題目詳解】設(shè)點P和點Q運動時間為t∵，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止∴點P運動時間秒∵，點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止∴點Q運動時間秒∴點P和點Q運動時間直線PQ分原四邊形為兩個新四邊形，其中一個新四邊形為平行四邊形，分兩種情況分析：當(dāng)四邊形PDCQ為平行四邊形時結(jié)合題意得：，∴∴，且滿足當(dāng)四邊形APQB為平行四邊形時結(jié)合題意得：，∴