新疆和田地區(qū)墨玉縣薩依巴格一中、依巴格二中2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一.選擇題（共10小題30分）1．（3分）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．x2﹣2x＝x2+1 C．（x﹣1）（x+2）﹣1＝0 D．3x﹣2xy﹣5y＝02．（3分）一元二次方程3x2+1＝﹣6x化成一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)為3，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．﹣6，1 B．6，1 C．﹣6x，1 D．6x，13．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值為（）A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣54．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，則m，n的值分別是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，195．（3分）無論a為何值時(shí)，下列y一定是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2 B．y＝（a+1）x2 C．y＝（a2+1）x2 D．y＝（a2﹣1）x26．（3分）下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2的是（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣（x﹣2）2 D．y＝（x+2）27．（3分）把函數(shù)y＝（x﹣3）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣4）2+38．（3分）關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．經(jīng)過原點(diǎn) C．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0）9．（3分）某個(gè)細(xì)胞經(jīng)過兩輪分裂后，共分裂出n個(gè)細(xì)胞，設(shè)每輪分裂中一個(gè)細(xì)胞可以分裂x個(gè)新的細(xì)胞則下列方程符合題意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n10．（3分）拋物線y＝x2+1的圖象大致是（）A． B． C． D．二.填空題（共6小題18分）11．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一個(gè)根，則m2﹣m的值是．12．（3分）設(shè)x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，則x1+x2＝．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．14．（3分）將拋物線y＝3x2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．15．（3分）若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝．16．（3分）二次函數(shù)y＝6x2，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為．三.解答題（共5小題52分）17．（16分）解下列方程：（1）（x﹣5）2＝16．（2）4x2﹣6x＝0．（3）x2+4x﹣3＝0．（4）x（2x﹣5）＝4x﹣10．18．（10分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144個(gè)人患了流感．（1）每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個(gè)人患流感？19．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）如果k＝﹣2，求出方程的根．20．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和這個(gè)二次函數(shù)的最小值．21．（10分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6．（1）把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為：．（2）直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：；對(duì)稱軸：．（3）求該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題30分）1．（3分）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．x2﹣2x＝x2+1 C．（x﹣1）（x+2）﹣1＝0 D．3x﹣2xy﹣5y＝0【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【解答】解：A、原方程為分式方程；B、整理后是一元一次方程；故B選項(xiàng)不符合題意；C、由原方程2+x﹣3＝5，符合一元二次方程的要求；D、方程3x2﹣6xy﹣5y2＝7中含有兩個(gè)未知數(shù)；故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．（3分）一元二次方程3x2+1＝﹣6x化成一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)為3，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．﹣6，1 B．6，1 C．﹣6x，1 D．6x，1【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：化為一般式為：3x2+6x+1＝0，故一次項(xiàng)系數(shù)為5，常數(shù)項(xiàng)為1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的一般式，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值為（）A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣5【分析】先把方程化為一般式，確定a、b、c的值，然后計(jì)算b2﹣4ac的值．【解答】解：x2﹣3x﹣5＝0，a＝1，b＝﹣6，所以Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．4．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，則m，n的值分別是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：∵x2+8x﹣7＝0，∴x2+3x＝3，∴x2+5x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）無論a為何值時(shí)，下列y一定是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2 B．y＝（a+1）x2 C．y＝（a2+1）x2 D．y＝（a2﹣1）x2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)a＝﹣1時(shí)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a7+1＞0，∴無論a為何值時(shí)6+1）x2一定是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)a＝±8時(shí)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．6．（3分）下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2的是（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣（x﹣2）2 D．y＝（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，選出正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、y＝x2﹣2的對(duì)稱軸為x＝2，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、y＝﹣x2+2的對(duì)稱軸為x＝7，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、y＝﹣（x﹣2）2的對(duì)稱軸為x＝7，所以選項(xiàng)C正確；D、y＝（x+2）2對(duì)稱軸為x＝﹣7，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，形如y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)為（h，k），對(duì)稱軸是直線x＝h；也可以把拋物線解析式化為一般形式，再根據(jù)對(duì)稱軸公式x＝﹣求出對(duì)稱軸．7．（3分）把函數(shù)y＝（x﹣3）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣4）2+3【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+6的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位后4+1﹣2，即y＝（x﹣7）2﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．8．（3分）關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．經(jīng)過原點(diǎn) C．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0）【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【解答】解：∵，∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，∴x＞﹣3時(shí)，y隨x增大而增大，把x＝0代入得y＝，∴拋物線經(jīng)過（0，），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．9．（3分）某個(gè)細(xì)胞經(jīng)過兩輪分裂后，共分裂出n個(gè)細(xì)胞，設(shè)每輪分裂中一個(gè)細(xì)胞可以分裂x個(gè)新的細(xì)胞則下列方程符合題意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n【分析】第一輪分裂成x個(gè)細(xì)胞，第二輪分裂成x?x＝x2個(gè)細(xì)胞，結(jié)合題意可得答案．【解答】解：設(shè)每輪分裂中平均一個(gè)細(xì)胞分裂成x個(gè)細(xì)胞，那么可列方程為x2＝n，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到第二輪分裂后的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于一元二次方程的應(yīng)用的基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．10．（3分）拋物線y＝x2+1的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，直接判斷．【解答】解：拋物線y＝x2+1的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．二.填空題（共6小題18分）11．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一個(gè)根，則m2﹣m的值是．【分析】利用一元二次方程的解的定義得到m2﹣m＝．【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝3得m2﹣m﹣＝4，所以m2﹣m＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12．（3分）設(shè)x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，則x1+x2＝3．【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2＝﹣求解．【解答】解：∵x1、x2，是方程x6﹣3x+2＝5的兩個(gè)根，∴x1+x2＝4．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜．【分析】根據(jù)當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得Δ＝4﹣12k＞0，再解即可．【解答】解：由題意得：Δ＝4﹣12k＞0，解得：k＜．故答案為：k＜．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．14．（3分）將拋物線y＝3x2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3（x+1）2﹣4．【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：左加右減，上加下減，進(jìn)而得出平移后的解析式．【解答】解：將拋物線y＝3x2先向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度2﹣8．故答案為：y＝3（x+1）2﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．15．（3分）若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝2．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m+2≠0，|m|＝2，求出即可．【解答】解：∵（m+2）x|m|+3mx+6＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴m+2≠7，|m|＝2，解得：m＝2，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義的理解和運(yùn)用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）．16．（3分）二次函數(shù)y＝6x2，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為y1＞y2．【分析】由于函數(shù)y＝6x2的開口向上，對(duì)稱軸是y軸，而在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，由此即可確定y1與y2的大小關(guān)系．【解答】解：∵y＝6x2，∴開口向上，對(duì)稱軸是y軸，∴在y軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在y軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，當(dāng)x6＞x2＞0時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都在對(duì)稱軸的右側(cè)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，∴y8與y2的大小關(guān)系為y1＞y7．故答案為：y1＞y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用二次函數(shù)的增減性分析是解題關(guān)鍵．三.解答題（共5小題52分）17．（16分）解下列方程：（1）（x﹣5）2＝16．（2）4x2﹣6x＝0．（3）x2+4x﹣3＝0．（4）x（2x﹣5）＝4x﹣10．【分析】（1）利用直接開平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）先移項(xiàng)得到x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x﹣5＝±4，所以x7＝9，x2＝6；（2）2x（2x﹣2）＝0，2x＝4或2x﹣3＝4，所以x1＝0，x2＝；（3）x3+4x＝3，x8+4x+4＝7，（x+2）2＝3，x+2＝±，所以x6＝﹣2+，x5＝﹣2﹣；（4）x（3x﹣5）﹣2（4x﹣5）＝0，（5x﹣5）（x﹣2）＝2，2x﹣5＝3或x﹣2＝0，所以x8＝，x5＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接開平方法、公式法和配方法．18．（10分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144個(gè)人患了流感．（1）每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個(gè)人患流感？【分析】（1）設(shè)平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感，列方程求解．（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)，進(jìn)而表示出經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)平均一人傳染了x人，x+1+（x+1）x＝144，x4＝11或x2＝﹣13（舍去）．答：平均一人傳染11人．（2）經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為：144+11×144＝1728（人），答：經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為1728人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到兩輪傳染，從而可列方程求解．19．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）如果k＝﹣2，求出方程的根．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，然后解不等式即可；（2）當(dāng)k＝﹣2，原方程變形為x2﹣3x+2＝0，然后了因式分解法解方程．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣5（﹣k）＞0，解得k＞﹣；（2）當(dāng)k＝﹣2，原方程變形為x2﹣7x+2＝0，（x﹣7）（x﹣2）＝0，所以x5＝1，x2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．20．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和這個(gè)二次函數(shù)的最小值．【分析】將點(diǎn)A（﹣1，0）代入y＝x2+bx﹣3，解得b值，再代入所給的二次函數(shù)表達(dá)式即可得其解析式；將二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出其最小值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），∴0＝6﹣b﹣3解得：b＝﹣2∴二次函數(shù)的解析式為：y＝