基于非線性有限元方法的壓彎鋼管拱極限承載力計(jì)算

1拱的非線性臨界荷載當(dāng)均勻布局差的影響下，當(dāng)不考慮拱軸的壓縮影響時(shí)，該截面上只有軸的力，即純粹的壓拱。當(dāng)沒(méi)有均勻布的負(fù)荷作用時(shí)，截面上同時(shí)存在軸力和彎曲矩陣的作用，即彎曲弧。為了預(yù)估考慮幾何和材料非線性后的壓彎拱的非線性臨界荷載,常采用概念清晰、形式簡(jiǎn)單的等效梁柱法。所謂等效梁柱法,是將壓彎拱等效成偏壓柱,然后利用偏壓構(gòu)件的彎矩-軸力相關(guān)公式求得相應(yīng)拱截面的內(nèi)力,最后利用外力與內(nèi)力的關(guān)系反算拱的非線性臨界荷載。文獻(xiàn)針對(duì)非對(duì)稱分布荷載下的鋼拱提出了較為復(fù)雜的軸力-彎矩相關(guān)方程式;文獻(xiàn)提出了以退化系數(shù)和修正的軸力-彎矩相關(guān)方程的計(jì)算公式;文獻(xiàn)提出了將拱等效成偏壓柱后,采用規(guī)范規(guī)定的偏壓柱的軸力-彎矩相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算的方法,分析結(jié)果表明這種方法估算的極限荷載的變化規(guī)律與有限元計(jì)算結(jié)果的規(guī)律相同,但對(duì)于不同荷載工況和不同結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下兩者的差值并不完全相同,說(shuō)明它還不能很準(zhǔn)確地反映管拱的曲線幾何特性和結(jié)構(gòu)受力特性。為了更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)管拱的極限承載力,文獻(xiàn)重新回到純壓鋼管拱,分析發(fā)現(xiàn)用等效柱法計(jì)算其非線性臨界荷載時(shí),不能直接采用柱的穩(wěn)定系數(shù),在穩(wěn)定系數(shù)中還應(yīng)該考慮拱的矢跨比和初始幾何缺陷的影響。為此,在現(xiàn)有的等效柱法中引入了考慮矢跨比因素的穩(wěn)定系數(shù)K1和考慮初始幾何缺陷的折減系數(shù)K2。本文將文獻(xiàn)的研究成果推廣至拋物線鋼管壓彎拱,在運(yùn)用考慮雙重非線性有限元分析的基礎(chǔ)上,分析了壓彎拱的失穩(wěn)形式和極限承載力,提出了以GB50017-2003的軸力-彎矩相關(guān)方程為基本計(jì)算公式、采用考慮矢跨比因素的穩(wěn)定系數(shù)和缺陷折減系數(shù)的等效梁柱法,并通過(guò)算例分析了這種方法的計(jì)算精度。2材料非線性分析設(shè)拋物線無(wú)鉸拱的跨徑為L(zhǎng),矢高為f,拱肋鋼管直徑為D,壁厚為t,長(zhǎng)細(xì)比為L(zhǎng)/rx(rx為斷面二次半徑,Is為斷面二次慣矩,As為斷面積)。鋼材彈性模量Es,屈服強(qiáng)度f(wàn)s。拱的計(jì)算參數(shù)范圍:長(zhǎng)細(xì)比L/rx=100～500矢跨比f(wàn)/L=0.1～0.5。鋼管的材料非線性采用了兩折線計(jì)算模型,屈服后的剛度為Es/100。非線性有限元分析采用基于三維纖維模型梁?jiǎn)卧p重非線性分析程序NLBeam3D。加載形式考慮了兩種典型的加載方式,即拱頂集中力和半跨活載p加全跨恒載q的非對(duì)稱分布荷載,如圖1所示。本文的研究中結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷采用一致缺陷模態(tài)法來(lái)考慮,即采用無(wú)鉸拱面內(nèi)第一階反對(duì)稱失穩(wěn)形式,以四分點(diǎn)為最大幅值點(diǎn),采用y0/y0,L/4=sin2πx/L的函數(shù)形式(其中y0為拱軸線的豎向坐標(biāo),x為水平坐標(biāo),y0,L/4為拱軸線的L/4點(diǎn)豎向坐標(biāo),亦所謂缺陷幅值,可用e=L/1000等表示,當(dāng)e/L=0時(shí)代表無(wú)初始幾何缺陷的完善拱)。3壓力拱頂平均力的作用下3.1材料非線性對(duì)鋼管拱極限荷載預(yù)測(cè)的影響在拱頂集中力作用下,不同矢跨比、不同長(zhǎng)細(xì)比的鋼管拱的雙重非線性的失穩(wěn)臨界荷載如圖2所示。圖中縱坐標(biāo)為非線性臨界荷載P非線性與彈性臨界荷載P彈性之比,橫坐標(biāo)為長(zhǎng)細(xì)比L/rx。從圖中可知,考慮雙重非線性后的極限荷載比僅考慮幾何非線性的彈性極限荷載小一半以上,且隨長(zhǎng)細(xì)比的增大而增大。由此可見(jiàn),對(duì)于拱頂集中力作用下的鋼管拱,失穩(wěn)臨界荷載的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)要同時(shí)考慮幾何非線性和材料非線性。同時(shí),比較圖2中完善拱和缺陷拱的極限承載力可知,初始幾何缺陷對(duì)其極限承載力的影響較小。這是因?yàn)橛捎诩泻奢d產(chǎn)生的彎矩遠(yuǎn)大于初始幾何缺陷產(chǎn)生的附加彎矩,使得初始幾何缺陷的影響大大地削弱,這與純壓拱的極限承載力受初始幾何缺陷的影響很大是不同的。3.2算例2:壓彎拱受力分析計(jì)算的等效梁柱法以下討論統(tǒng)一將荷載-位移曲線中第一次出現(xiàn)的峰值點(diǎn)處荷載作為拱的極限荷載。為了能簡(jiǎn)單地預(yù)估鋼管拱的極限荷載,本文采用了等效梁柱法。對(duì)于純壓拱,可以直接采用等效柱法進(jìn)行計(jì)算,即文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)采用等效柱法計(jì)算純壓拱的非線性極限荷載時(shí),不能單純地采用柱的穩(wěn)定系數(shù),而應(yīng)考慮矢跨比因素的影響,從而提出了考慮矢跨比因素的穩(wěn)定系數(shù)K1以及考慮初始幾何缺陷的折減系數(shù)K2,即式中穩(wěn)定系數(shù)K1和折減系數(shù)K2的具體表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)。對(duì)于壓彎拱,從圖2還可以發(fā)現(xiàn),不同矢跨比的拱的極限承載力變化曲線也不同,說(shuō)明它與純壓拱一樣,除了長(zhǎng)細(xì)比外,矢跨比也是影響其極限承載力的重要因素,因此在極限承載力計(jì)算中仍引用式(2)的穩(wěn)定系數(shù)。但對(duì)于壓彎拱,由于截面上同時(shí)存在軸力和彎矩的作用,在建立等效梁柱法的過(guò)程中,應(yīng)把其等效成偏壓柱,而不像純壓拱等效成軸壓柱。偏壓柱的極限承載力可采用極限軸力和極限彎矩的相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算,對(duì)圓鋼管偏壓柱的軸力-彎矩的相關(guān)方程,本文采用GB50017-2003給出的壓彎構(gòu)件的計(jì)算公式:式(3)中的穩(wěn)定系數(shù)x由式(2)求得,軸力N與彎矩M通過(guò)對(duì)拱的一階內(nèi)力分析求得,其余參數(shù)的符號(hào)意義詳見(jiàn)GB50017-2003。對(duì)于式(3),當(dāng)彎矩為零(M=0)時(shí),即可退化為式(1),即純壓拱的極限承載力的計(jì)算式。當(dāng)彎矩不為零時(shí),可通過(guò)軸力N和彎矩M與荷載之間的關(guān)系N=f(P)和M=f(P),求得該截面的偏心矩e0=M/N。對(duì)于集中力P作用拱頂?shù)臒o(wú)鉸拱,根據(jù)一階理論可知拱肋四分點(diǎn)截面的軸力和彎矩分別為式中拱四分點(diǎn)截面處因此,拱四分點(diǎn)截面的偏心矩e0表示為從式(6)可以看出,在一階分析中,偏心矩e0與外荷載P的大小無(wú)關(guān),可直接通過(guò)拱的幾何特性求得。將式(6)代入式(3)后,經(jīng)過(guò)整理可得式中等效柱的長(zhǎng)細(xì)比,μs為拱的等效長(zhǎng)度系數(shù),S為拱軸線弧長(zhǎng)的一半。式(7)為N/φxfsAs的一元二次方程式,求解該方程式可得到偏壓柱的極限軸力N,從而根據(jù)式(4)反算求得拱的極限荷載P。3.3有限元法計(jì)算結(jié)果的比較以第一節(jié)給出的計(jì)算參數(shù),對(duì)壓彎拱的極限承載力進(jìn)行了雙重非線性有限元計(jì)算和等效梁柱法計(jì)算,計(jì)算結(jié)果的一部分如圖3所示,圖中縱坐標(biāo)為等效梁柱法計(jì)算結(jié)果與有限元法計(jì)算結(jié)果的比值。從圖3可以看出,無(wú)論是完善拱的誤差還是缺陷拱,采用本文提出的以GB50017-2003的軸力-彎矩相關(guān)方程為基本計(jì)算公式、采用考慮矢跨比因素的穩(wěn)定系數(shù)和缺陷折減系數(shù)的等效梁柱法預(yù)估拱頂集中力作用下鋼管拱極限荷載的誤差不超過(guò)10%。從等效梁柱法與有限元法結(jié)果的比值的均值和方差看,完善拱的誤差為1.025和4.21%,缺陷拱為1.029和6.04%。因此,本文提出的等效梁柱法估算拱頂集中力作用下鋼管拱臨界荷載具有相當(dāng)?shù)木取?.4計(jì)算公式的確定以下以一實(shí)例說(shuō)明如何采用本文提出的等效梁柱法進(jìn)行其極限承載力的計(jì)算。設(shè)拱頂加載的拋物線無(wú)鉸鋼管拱(試驗(yàn)拱):L=4.6m,f=1.533m,f/L=0.333,D=0.076m,t=0.003792m,鋼管彈性模量Es=206GPa,屈服強(qiáng)度f(wàn)s=307.67MPa。將該拱等效成偏壓柱的計(jì)算長(zhǎng)度usS=0.684s,則等效柱的長(zhǎng)細(xì)比λ-=0.944。對(duì)于完善拱,采用的穩(wěn)定系數(shù)僅為K1;對(duì)于缺陷拱,需考慮缺陷的影響,因此穩(wěn)定系數(shù)采用了K2K1。等效梁柱法和有限元計(jì)算的極限承載力見(jiàn)表1。從表1可以看出,兩種方法計(jì)算的結(jié)果很接近。4在非對(duì)稱分布負(fù)荷的作用下，彎曲圓弧4.1材料非線性彈塑性從已有文獻(xiàn)的研究中可以發(fā)現(xiàn),隨著半跨活載p與全跨橫載q的比例增大,半跨均布荷載的增加使得拱的彎矩增大,軸力減少,從而導(dǎo)致拱肋極限承載力的下降。圖4(a)所示矢跨比為0.25時(shí),彈性拱和彈塑性鋼管拱的水平反力的比值隨p/q變化的規(guī)律。圖中的橫坐標(biāo)為p和q的比率。這里所說(shuō)的彈性是指僅考慮幾何非線性,彈塑性是指同時(shí)考慮幾何非線性和材料非線性。從圖中可知,彈性拱的極限承載力的減少率幾乎與長(zhǎng)細(xì)比無(wú)關(guān),而彈塑性拱的極限承載力的減少率隨長(zhǎng)細(xì)比的變化而變化。同時(shí),彈塑性拱的極限承載力的減少率與p/q的關(guān)系成曲線變化,隨p/q的增大而減小。圖4(b)所示同一長(zhǎng)細(xì)比時(shí)彈塑性拱的極限承載力的值隨矢跨比變化而變化的規(guī)律。從圖中可知,不同矢跨比下的拱的極限承載力也不同,因此,應(yīng)考慮矢跨比對(duì)非對(duì)稱分布荷載作用下拱極限承載力的影響。L/3000初始幾何缺陷對(duì)鋼管拱的極限承載力的影響程度如圖5所示。從圖中可知,反對(duì)稱初始幾何缺陷的存在會(huì)造成承載力的下降。當(dāng)p/q=0.05時(shí),拱肋截面以受壓為主,幾何缺陷產(chǎn)生的彎矩會(huì)造成承載力下降5%左右;當(dāng)p/q=0.50時(shí),拱則以受彎為主,使幾何缺陷產(chǎn)生的彎矩影響變小。因此,對(duì)于非對(duì)稱分布荷載作用下的壓彎拱,越接近純壓拱,幾何缺陷對(duì)其極限承載力的影響也就越大。4.2拱設(shè)計(jì)中偏心矩e0的求解荷載作用下鋼管拱的極限承載力根據(jù)一階分析,在半跨均布荷載p和全跨均布荷載q作用下拱肋四分點(diǎn)截面處的彎矩和軸力為因此,偏心矩e0為同樣可以看出,在一階分析中,在半跨均布荷載p和全跨均布荷載q作用下四分點(diǎn)偏心矩e0可直接通過(guò)拱的幾何特性和半跨均布荷載p加全跨均布荷載的比值p/q求得。將式(10)代入式(7)求得軸力N,然后根據(jù)式(9)反算求得臨界荷載。4.3考慮臨界因素的等效梁柱法對(duì)壓彎拱的極限承載力進(jìn)行了雙重非線性有限元計(jì)算和等效梁柱法計(jì)算,結(jié)果見(jiàn)圖6和圖7。為了進(jìn)一步比較,采用鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中b類截面柱的穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行等效梁柱法的計(jì)算結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出,在非對(duì)稱分布荷載作用下,采用本文提出的等效梁柱法的計(jì)算結(jié)果,無(wú)論是完善拱(圖6)或缺陷拱(圖7),與有限元結(jié)果相差不超過(guò)10%,而采用鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中柱的穩(wěn)定系數(shù)的等效梁柱法計(jì)算結(jié)果(圖8),在有些情況下比有限元結(jié)果大20%,有時(shí)比有限元結(jié)果小20%。計(jì)算精度的平均值和偏差列入表2。表中的“柱φ”表示用柱的穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行等效梁柱法計(jì)算的結(jié)果。從圖中同樣可以看出,本文提出的考慮矢跨比因素的等效梁柱法比采用柱的穩(wěn)定系數(shù)的等效梁柱法的精度高。由此可見(jiàn),為了較好地預(yù)估鋼管拱的臨界荷載,鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的穩(wěn)定系數(shù)不能直接用于計(jì)算壓彎拱極限承載力的計(jì)算,而需采用考慮矢跨比因素的穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行等效梁柱法的預(yù)估計(jì)算。4.4試驗(yàn)拱的確定以一實(shí)例說(shuō)明如何采用本文提出的等效梁柱法預(yù)測(cè)非對(duì)稱分布荷載作用下的拱的極限承載力。設(shè)非對(duì)稱分布荷載p/q=0.5作用下的拋物線無(wú)鉸鋼管拱(試驗(yàn)拱):f/L=0.2,L=7.5m,D=0.121m,t=0.0045m,鋼管彈性模量Es=213GPa,屈服強(qiáng)度f(wàn)s=322MPa。將該拱等效成軸壓柱的計(jì)算長(zhǎng)度usS=0.687S,則等效柱的長(zhǎng)細(xì)比λ-=0.85。采用本文提出的等效梁柱法求得的極限承載力見(jiàn)表3。其中,完善拱采用的穩(wěn)定系數(shù)為K1,缺陷拱采用的穩(wěn)定系數(shù)為K2K1?？梢钥闯?用本文提出的等效柱法預(yù)估