山東省濱州市無棣縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（A）

一、單選題

1.第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標

中，軸對稱圖形是（）

2.已知三角形兩邊長分別為3和5,則第三邊的長可能是（）

A.2B.6C.8D.9

3.如圖，MB=ND,=下列添加的條件中，不能判定△A3例與KON全等的是（）

A./M=/NB.AB=CDC.AM=CND.AM||CN

4.如圖，在中，ZA=9O°,在AB的延長線上取點Q,過點。作。后〃3c.若NC=38。，則

的度數(shù)為（）

5.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段B。一定是VA8C的（）

B

A.76°B.64°C.60°D,50°

7.如圖,點。在線段8。h.若BC=DE.AC=DC,AB=EC,ZA=95°.NACB=55。則（）

E

A.30°B.40°C.50°D.55°

8.下列推理中，不能判斷VA〃。是等邊三角形的是（）

A.ZA=Z^=ZCB.AI3=AC,ZB=6O0

C.ZA=60°,ZB=60°D.AB=ACf且N8=NC

9.如圖，BC=13cm,N8=N8AC=15。，4。，8。于點。，則AO的長為（）

A.5.5cmB.5cmC.6cmD.6.5cm

10.如圖，點A在x軸的正半軸上，坐標為（4,0）,點8在），軸的正半軸上，且94=心，點P是24OB的

平分線上的點，且橫坐標為3,則點8的坐標為（）

C.(2,0)D.(0,2)

二、填空題

11.如圖，小明的桌子壞了，于是他給桌子加了兩根木條，這樣桌子就比較牢固了，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)道理

12.在平面直角坐標系中，點P(-5,2)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是

13.如圖，等邊三角形ABC中，4。是8c上的高，/3=2,則80=

14.如圖，在VABC中，AB=6,4c=9,/ABC和/ACB的平分線交于。點，過點。作8c的平行線交

于M點，交AC于N點、,則AAMN的周長為?

AEB

16.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點0(即蹺蹺板的中點)至地面的距離是45cm,當(dāng)

小敏從水平位置C。下降20cm時，小明離地面的高度是cm.

小明

三、解答題

17.(1)一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180。，這個多邊形的邊數(shù)是多少？

(2)如圖，已知NA=N￡>=90。，E、尸在線段上，DE與AF交于點O,且=BE=CF.求證:

ZB=ZC.

18.(1)小紅在求一個凸〃邊形的內(nèi)角和時，多算了一個角，求得的內(nèi)角和為1920。.多算進去的那個內(nèi)角

為多少度？

(2)已知一個三角形的兩條邊長分別為4cm,8cm.設(shè)第三條邊長為xcm.若此三角形為等腰三角形，求

該等腰三角形的周長.

19.如圖，在平面直角坐標系中，VA8C的頂點坐標A(T,5),8(T,0),C(Y,3).

J八

（I）請在圖中畫出V48C關(guān)于），軸對稱的圖形△AB|G（其中A,G分別是4,B,。的對應(yīng)點，不寫畫

法）；并寫出點C1的坐標.

⑵在），軸上畫出點P,使得B4+P8最小.

20.如圖，AB=AC,48的垂直平分線交AC于。，交48于E.

（1）若44=40。，求—O4C的度數(shù)；

（2）若AE=5,△58的周長17,求VA8C的周長.

21.如圖，A。是VABC的8C邊上的高，AE平分若4=42。，ZC=70°,求N4EC和2D4E的

度數(shù).

BED

22.某段河流的兩岸是平行的，某數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用涉水過河就能測得河的寬度，他們是

這樣做的：

①在河流的岸邊點8處，選對岸E對的一棵樹4；

②沿河岸直行15m處有一棵樹C,繼續(xù)前行15m到達點。處；

③從點。處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_4樹正好被C樹遮擋住的點七處時，停止行走;

④測得的長為10m

(I)請你判斷他們做法的止確性并說明理由；

(2)河的寬度是多少米？

23.如圖，在等邊AABC中，乙48C與NAC8的平分線相交于點O,KOD//AB,OE//AC

(1)試判定的形狀，并說明你的理由；

(2)若3c=10,求△0。￡的周長.

24.綜合與實踐：數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用基本途徑.通過探究圖形的變化規(guī)律，再

結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地.

⑴發(fā)現(xiàn)問題：如圖1,在V48C和稗中，AB=AC,AE=AF,N8AC=NE4尸=30。，連接

延長的交”于點。.則跖與CF的數(shù)量關(guān)系：ZBDC=_°；

(2)類比探究：如圖2,在VAAC和"中，AB=AC,AE=AF,Z^BAC=ZE4F=120°,連接BE,CF,延

長BE,FC交于點、D.請猜想8￡與。尸的數(shù)量關(guān)系及/8。。的度數(shù)，并說明理由.

參考答案

題號12345678910

答案BBCCBDBDDD

1.B

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

2.B

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

故第三邊的長度5—3vxv5+3,即2<“<8,

???這個三角形的第三邊長可以是6.

故選:B.

3.C

【詳解】解：A、根據(jù)ASA可以判定經(jīng)“XW,故不符合題意；

B、根據(jù)SAS能判定△A8W均SV,故不符合題意；

C、根據(jù)SSA不可以判定AABM絲△CDV,故符合題意；

D、根據(jù)A"||CN,可推得NA=〃VC8,所以根據(jù)AAS可以判定△ABWgKEW,故不符合題意.

故選：C.

4.C

【詳解】解：:4=90。,4=38。,

:.ZABC=180°-90°-38°=52°,

??DE//BC,

；?/D=ZABC=52。,

故選：C.

5.B

【詳解】解：由作圖可得：BDA.AC,

二線段AD一定是V/lAC的高線：

故選B

6.D

【詳解】解：已知圖中的兩個三角形全等，

???N1是三角形邊〃，。的夾角，

???Zl=180°-76°-54°=50°,

故選：D.

7.B

【詳解】解：在VAAC和中，

BC=DE

，AC=DCt

AB=EC

.N八8C經(jīng)△CEO(SSS).

.-.ZBCE=zS4=95°,

/.ZACE=/BCE-ZACB=95°-55°=40°.

故選：B

8.D

【詳解】A、由“三個角都相等的三角形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項不符合題

意；

B、由“有一個角是60。的等腰三拜形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項不符合題意；

C、由"/A=60。，NB=60?！笨梢缘玫健癗A=NB=NC=60?！保瑒t由“三個角都相等的三角形是等邊三角形”

可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項不符合題意；

D、由“AB=AC,且NB=NC"只能判定△ABC是等腰三角形，故本選項符合題意.

故選：D.

9.D

【詳解】解：??，4C=13cm,ZB=ZZi4C=15°,AD±BC,

:.AC=BC=\3cm,NACD=ZB+ZEAC=30°,ZADC=90°,

AD=—AC=6.5cm,

2

故選：D.

10.D

【詳解】解：連接。尸，過點尸作比」(方于點3kD1.08于白、D,如圖,

???點P是的平分線上的點:

；?乙4。2=/3。尸=45。，PD=PC,

；?PC=PD=OC=3,

?:PA=PB,

：.RUD^P^RtAC4P(HL),

:.DB=CA,

,:CA=OA-OC=\,

A()B=OD-BD=2,

?,?點8(0,2).

故選：D.

11.三角形的穩(wěn)定性

【詳解】解：給凳子加了兩根木條之后形成了三角形，所以“這樣凳子就比較牢固r'的數(shù)學(xué)原理是：三角形

的穩(wěn)定性，

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

12.(-5,-2)

【詳解】解：???P(-5,2),

?二點尸關(guān)于x軸的對稱點的坐標是(-5,-2).

故答案為:(-5,-2).

13.I

【詳解】解：:三角形ABC為等邊三角形，

:.BC=AD=2,

???AO是8C上的高，

???BD=-BC=\.

2

故答案為：I.

14.15

【詳解】解：???/ABC和NACB的平分線交于。點，

:.NM8。=N0BC,4NC0=NBCO,

,:MN〃BC,

:.tMOB=NOBC,NNOC=NOCB,

???/MOB=/MBO、NNOC=Z.NCO,

:?MO=MB,NO=NC,

3AM/V的周長=AM+MO+NO+4V=AM+M8+NC+4V=AB+AC=6+9=15,

故答案為：15.

15.3；

【詳解】解：VAB//CD,

:.AD=ZFEB,

在△O”C與△EFE中，

ND=/FEB

?：\DF=EF,

NDFC=NEFB

AADFC^AEFS(ASA),

：?CD=BE,

VA13=\2,CD=9,

；?AE=AB-BE=12-9=3,

故答案為：3.

16.65

【詳解】解：由題意得：OC=OD,/FCO=NGDO=驕,0G=20cm,

,:4FOC=NGOD,

???VFOC^/GOD

ACF=DG=20cm

???支點O(即蹺蹺板的中點)至地面的距離是45cm,

???小明離地面的高度是：45+20=65cm

故答案為：65.

17.(1)該多邊形的邊數(shù)為5；(2)見解析

【詳解】(1)解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，

根據(jù)題意得：(Z?-2)X180°=2X3600-180°,

解得：〃=5.

???該多邊形的邊數(shù)為5.

(2)證明：,/BE=CF,

/.BE+EF=CF+EF,^BF=CE,

在/和RtVDCE中，

AB=DC

BF=CE'

???RtAABF^RtADCE(HL),

AZB=ZC.

18.(1)120°；(2)20cm

【詳解】(l)解：：1800。v1920°v19800,

，多算進去的內(nèi)角度數(shù)：19200-1800°=120°；

(2)解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得8-4<x<8+4,即4cx<12；

因為三角形是等腰三角形，且4cx<12,

所以，第三邊只能是8cm,

所以，周長為4+8+8=20cm.

19.(1)圖見解析，點G的坐標為［4,3)

(2)圖見解析

【詳解】(1)解：按照軸對稱圖形的特點作圖1如下：

（2）解：。點即為所求，如圖2,

圖2

20.(1)30。；(2)27.

【詳解】(1)VAB=AC,

???△ABC是等腰三角形，

VZA=40°,

.\ZABC=ZC=^x(180°-40°)=70。，

VDE所在的直線是AB的垂直平分線

???△ABD是等腰三角形，

AZABD=ZA=40°,

；?ZDBC=ZABC-ZABD=70°-40°=30°；

(2):△ABD是等腰三角形

?\AD=BD,

VCACBD=BC+CD+BD=17,

???BC+CD+AD=BC+AC=17,

VAE=5

.\AB=2AE=10,

ACAABC=AB+BC+AC=10+17=27.

21.76°,14°

【詳解】解：???々=42。，ZC=70°,

:,在7ABe中，/BAC=180°-Z5-ZC=180°-42°-7（）°=68°,

,/AE平分N84C,

/.ABAE=ZEAC=1ZBAC=34。，

2

???ZAEC=ZBAE+ZB=34°+42°=76°,

VAD是7ABC的3C邊上的高，

:.AD1CE,

ZADE=90°,

???ZE4D=90°-ZAEC=14°,

22.⑴他們的做法是止確的，理由見解析

（2）10m

【詳解】（1）解：由題意可知，BC=DC,ZABC=AEDC=90°

在VA4c和△EDC中，

NABC=NEDC

?BC=DC,

NACB=NECD

???4>A?C^AEDC（ASA）,

:?AB=DE,即他們的做法是正確的.

（2）解：由（1）可知，AB=DE=\0m.

???河的寬度是10m.

23.（1）ZiOQ石是等邊三角形；理由見解析；（2）△OOE的周長為10.

【詳解】解：（1）是等邊三角形；理由如下：

???△ABC是等邊三角形，

N48C=NAC8=60。：

?：OD//AB,OE//AC,

JZODE=ZABC=60°,