2023年高等專科學校高職分類數學月考卷題庫(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.從某班的21名男生和20名女生中，任意選一名男生和一名女生代表班級參加評教座談會則不同的選派方案共有（）

A.41種B.420種C.520種D.820種

2.拋物線y2=-8x的焦點坐標是（）

A.(-2,0)B.(2，0)C.(0，-2)D.(0，2)

3.已知等差數列{an}的公差為2，若a?，a?，a?成等比數列,則a?＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

4.已知sinθ+cosθ=1/3,那么sin2θ的值為（）

A.2√2/3B.-2√2/3C.8/9D.-8/9

5.設向量a=(x,4)，b=(2，-3)，若a·b，則x=（）

A.-5B.-2C.2D.7

6.過點P(1,-1)垂直于X軸的直線方程為（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

7.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=（）

A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

8.已知α為第二象限角，點P（x，√5）為其終邊上的一點，且cosα=√2x/4,那么x=（）

A.√3B.±√3C.-√2D.-√3

9.若函數f(x)=3x2+bx-1(b∈R)是偶函數，則f（-1）=（）

A.4B.-4C.2D.-2

10.在△ABC中，角A，B，C所對應邊為a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，則c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

11.下列各角中，與330°的終邊相同的是（）

A.570°B.150°C.?150°D.?390°

12.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),則a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

13.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝()

A.4B.3C.2D.0

14.X>3是X>4的()

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件

15.已知集合A={2，4,6}，B={6，a,2a}，且A=B，則a的值為()

A.2B.4C.6D.8

16.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

17.過點(-2,1)且平行于直線2x-y+1=0的直線方程為（）

A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

18.不等式|x－5|≤3的整數解的個數有（）個。

A.5B.6C.7D.8

19.在一個口袋中有2個白球和3個黑球,從中任意摸出2個球,則至少摸出1個黑球的概率是()

A.3/7B.9/10C.1/5D.1/6

20.將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()

A.12種B.18種C.36種D.54種

21.y=log?（3x-6）的定義域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

22.拋物線y2=4x的焦點為（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

23.已知定義在R上的函數F(x)=f(x)-4是奇函數,且滿足f(-3)=1,則f(0)+f(3)=（）

A.4B.6C.9D.11

24.設a=lg2，b=lg3，c=lg5，則lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.無法確定

25.定義在R上的函數f（x）是奇函數又是以2為周期的周期函數,則f（1）+f（4）+f（7）等于（）

A.-1B.0C.1D.4

26.已知f（x）=ax3+bx-4，其中a，b為常數，若f（-2）=2，則f（2）的值等于（）

A.-2B.-4C.-6D.-10

27.sin300°=（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π

28.已知點M（1，2）為拋物線y2=4x上的點，則點M到該拋物線焦點的距離為（）

A.10B.8C.3D.2

29.已知圓的方程為x2+y2-4x+2y-4=0，則圓的半徑為（）

A.±3B.3C.√3D.9

30.函數y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.?4B.?1C.0D.4

31.已知一組樣本數據是:7,5,11,9,8,則平均數和樣本方差分別是()

A.6和8B.6和4C.8和4D.8和2

32.已知向量a=(2,t)，b=(1,2)，若a∥b，則t=（）

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

33.兩個正方體的體積之比是1:8，則這兩個正方體的表面積之比是()

A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8

34.不等式|x2－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

35.若向量a=(-2,4)與b=(3,y)平行,則y的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

36.已知cosα=1/3,且α是第四象限的角,則sin(a+2Π)=（）

A.-1/3B.-2/3C.-2√2/3D.2/3

37.已知函數f(x)=x2-2x+b（b為實數)則下列各式中成立的是（）

A.f(1)<f(0)

B.f(0)<f(1)

C.f(0)<f(4)

D.f(1)<f(4)

38.扔兩個質地均勻的骰子，則朝上的點數之和為5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

39.4位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()

A.12種B.24種C.30種D.36種

40.在△ABC中,內角A,B滿足sinAsinB=cosAcosB,則△ABC是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.非等邊銳角三角形D.直角三角形

41.設lg2=m，lg3=n，則lg12可表示為()

A.m2nB.2m+nC.2m/nD.mn2

42.A（-1，4），B（5，2），線段AB的垂直平分線的方程是()

A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0C.3x-y-10=0D.3x+y-8-0

43.不等式｜x-1｜<2的解集為（）

A.y=x2B.y=x2-xC.y=x3D.y=1/x

44.已知y=f(x)是奇函數，f(2)=5，則f(-2)=（）

A.0B.5C.-5D.無法判斷

45.袋中有除顏色外完全相同的2紅球，2個白球，從袋中摸出兩球，則兩個都是紅球的概率是（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

46.“x<1”是”“|x|＞1”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

47.已知平行四邊形的三個頂點A.B.C的坐標分別是（?2,1），（?1,3），（3,4），則頂點D的坐標是（）

A.(2，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)

48.數軸上的點A到原點的距離是3,則點A表示的數為()

A.3或-3B.6C.-6D.6或-6

49.參加一個比賽,需在4名老師,6名男學生和4名女學生中選一名老師和一名學生參加,不同的選派方案共有多少種?（）

A.14B.30C.40D.60

50.已知點A(1，1)和點B(5,5),則線段AB的垂直平分線方程為（）

A.x+y-6=0B.2x+y一6=0C.z+y+6=0D.4x+y+6=0

二、填空題(20題)51.數列x，2，y既是等差數列也是等比數列，則y/x=________。

52.不等式3|x|<9的解集為________。

53.lg100-log?1+（√3-1）=___________；

54.小明想去參加同學會,想從3頂帽子、5件衣服、4條子中各選一樣穿戴,則共有________種搭配方法。

55.函數y=3sin2x-1的最小值是________。

56.已知點A(1,2)和點B(3，-4)，則以線段AB的中點為圓心，且與直線x+y=5相切的圓的標準方程是________。

57.若直線2x-y-2=0，與直線x+ay+1=0平行，則實數a的取值為_____________。

58.若函數f(x)=x2+(b-3)x+2是偶函數，則b=________,增區(qū)間為________。

59.甲乙兩人比賽飛鏢,兩人所得平均環(huán)數相同,其中甲所得環(huán)數的方差為15,乙所得的環(huán)數如下:0,1,5,9,10,那么成績較為穩(wěn)定的是________。

60.函數y=(cos2x-sin2x)2的最小正周期T=________。

61.設{an}是等差數列,且a?=5,a?=9,則a?·a?=（）

62.已知直線方程為y=3x-5,圓的標準方程為(x+1)2+(y-2)2=25,則直線與圓的位置關系是直線與圓________(填“相切”相交”或“相離”)

63.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),則a與b的夾角是________。

64..已知數據x?，x?，……x??的平均數為18，則數據x?+2，,x?+2，x??+2的平均數是______。

65.sin（-60°）=_________。

66.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),則|3a-b|=________。

67.已知二次函數y=x2-mx+1的圖象的對稱軸方程為=2則此函數的最小值為________。

68.在空格內填入“充要條件”、“必要條件”、“充要條件”、或“非充分且非必要條件”⑴“x2-4=0”是“x-2=0”的_________⑵“x<1”是“x<3”的__________⑶方程ax2+bx+c=0(a≠0)，“ac<0”是“方程有實根”的___________(4)“x2+y2≠0”是“x、y不全為零”的___________

69.已知數列{an}的前n項和Sn=n(n+1)，則a??=__________。

70.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a⊥b，則a+b=_________。

三、計算題(10題)71.圓(x-1)2+(x-2)2=4上的點到直線3x-4y+20=0的最遠距離是________。

72.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

73.求函數y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。

74.書架上有3本不同的語文書，2本不同的數學書，從中任意取出2本，求(1)都是數學書的概率有多大？(2)恰有1本數學書概率

75.某社區(qū)從4男3女選2人做核酸檢測志愿者，選中一男一女的概率是________。

76.解下列不等式：x2≤9；

77.解下列不等式x2>7x-6

78.已知在等差數列{an}中，a1=2，a8=30，求該數列的通項公式和前5項的和S5；

79.已知sinα=1/3，則cos2α=________。

80.計算：（4/9）^?+(√3+√2)?+125^(-?)

參考答案

1.B

2.A

3.B[解析]講解：等差數列中a?=a?+2d，a?=a?+3d，a?，a?，a?成等差數列，所以（a?+2d）2=a?（a?+3d），解得a?=-8，a?=-6

4.D

5.D

6.B

7.D

8.D

9.C

10.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考點：正弦定理

11.D[解析]講解：考察終邊相同的角，終邊相同則相差整數倍個360°，選D

12.B

13.D

14.B

15.A[解析]講解：考察集合相等，集合里的元素也必須相同，a,2a,要分別等于2,4，則只能有a=2，選A

16.B

17.B

18.C[解析]講解：絕對值不等式的化簡，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整數解有7個

19.B

20.B[解析]講解：3C?2C?2=18種

21.D解析：由3x-6>0得：x>2,選D

22.A拋物線方程為y2=2px(p>0)，焦點為(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1?？键c：拋物線焦點

23.D

24.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故選B.考點：對數的運算.

25.B

26.D

27.Asin300°=1/2考點：特殊角度的三角函數值.

28.D

29.B圓x2+y2-4x+2y-4=0，即(x-2)2+(y+1)2=9，故此圓的半徑為3考點：圓的一般方程

30.A[解析]講解：正弦函數圖像的考察，正弦函數的最值是1和-1，所以4sin2x最小值為-4，選A

31.C

32.Da(2,t),b(1,2)，因為a∥b，所以2*t-1*t=0,t=4，故選D.考點：平面向量共線.

33.B[解析]講解：由于立方體的體積為棱長的立方，當體積比為1:8的時候，棱長比就應該為1:2，表面積又是六倍棱長的平方，所以表面積之比為1:4。

34.D[解析]講解：絕對值不等式的求解，-2<x2-2<2,故0＜x2

35.A

36.C

37.A

38.B

39.B[解析]講解：C2?*2*2=24

40.D

41.B

42.A

43.A

44.C依題意，y=f(x)為奇函數，∵f(2)=5，∴f(-2)=-f(2)=-5，故選C.考點：函數的奇偶性應用.

45.A

46.B

47.B根據平行四邊形的性質，對邊平行且相等，所以對邊的向量相等，向量AB=向量DC，所以（-1，3）-（-2，1）=（3，4）-（x，y）解得D點坐標（x，y）=（2，2），故選B

48.A

49.C

50.A

51.1

52.(-3,3)

53.3

54.60

55.-4

56.（x-2）2+（y+1）2=8

57.-1/2

58.3，[0,+∞]

59.甲

60.Π/2

61.33

62.相交

63.90°

64.20

65.-√3/2

66.√5

67.-3

68.（1）必要非充分條件（2）充分非必要條件（3）充分非必要條件（4）充要條件

69.20

70.（-1，3）

71.5

72.解：（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)