宜賓市普通高中2019級期末調(diào)研考試理科數(shù)學（考試時間：120分鐘；全卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考號、姓名、班級填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．2．已知命題，則是A． B．C． D．3．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)，則的概率為A． B． C． D．4．“”是“直線與直線垂直”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知一個盒子中裝有個小球，其中紅色、黃色小球各個，白色小球個，從中隨機摸出個小球，則這個小球顏色不相同的概率是A． B． C． D．6．某地氣象局統(tǒng)計，當?shù)啬橙展物L的概率為，既刮風又下雨的概率為，則該地在刮風天里，下雨的概率為A． B． C． D．7．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡為A．兩個點 B．兩條直線 C．一個圓 D．兩個圓8．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則A． B． C． D．9．已知是的導函數(shù)，方程的根叫做的“原導駐點”，若函數(shù)的“原導駐點”是，則滿足A． B． C． D．10．已知是的導函數(shù)，若，，則不等式的解集是A． B． C． D．11．箱子中有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，每次隨機取出1件產(chǎn)品檢驗，直到把所有次品檢驗出時停止，則恰好檢驗3次就停止的概率為A． B． C． D．12．已知，，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13．在的展開式中，的系數(shù)為______．14．已知甲、乙、丙、丁四名專家因疫情防控需要被隨機分配到三個學校去指導疫情防控工作，要求每名專家去一個學校，每個學校至少去一名專家，則恰好有兩名專家去校的概率為_______．15．觀察以下等式：，，，分析上述各式的共同特點，寫出一個反映一般規(guī)律的恒等式是_______．16．已知函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是_______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答；22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17．（12分）已知函數(shù)在點處的切線的斜率為．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．18．（12分）高鐵、網(wǎng)購、移動支付、共享單車被譽為中國“新四大發(fā)明”，為人們的生活帶來許多便利，某市為了了解移動支付的使用情況，隨機抽取了該市100名用戶最近三周的使用情況進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：平均每周使用移動支付次數(shù)012345及以上50歲及以下人數(shù)234654050歲以上人數(shù)6532420（1）若將平均每周使用移動支付次數(shù)為5及以上用戶稱為“移動支付達人”，完成下面列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤概率不超過的前提下，能否認為“移動支付達人”與年齡有關(guān)？非“移動支付達人”“移動支付達人”合計50歲及以下人數(shù)50歲以上人數(shù)合計（2）視頻率為概率，在該市所有用戶中，隨機抽取3名用戶，設(shè)其中“移動支付達人”的人數(shù)為，求的期望和方差．附：，其中19．（12分）已知函數(shù)．（1）若在點的切線,與直線平行，求過點的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）某大學組織學生觀看電影《奪冠》后，受到幾代女排人“無私奉獻，團結(jié)協(xié)作、艱苦創(chuàng)業(yè)，自強不息”精神的感召，開展了“學習女排精神，做新時代的奮斗者”的主題活動，學生的學習熱情不斷提高，將該大學開展此活動5周來圖書館每周科技類書籍借閱人次進行統(tǒng)計，得到如下表格：第周周次12345借閱人次280350420480560（1）若該大學每周科技類書籍借閱人次與周次具有線性相關(guān)關(guān)系，請預(yù)測從第幾周開始該大學圖書館每周科技類書籍借閱人次不少于？（2）該大學學生在這個活動中也掀起了排球熱，甲、乙、丙三位同學在一次排球傳接球訓練中，若任意一人控制球時，只能將球傳給另外兩人，另外兩人接球的概率都是，現(xiàn)球恰由甲控制，經(jīng)過次傳球和次接球后（不考慮傳接球失誤），設(shè)其中丙接球的次數(shù)為，求的分布列和期望．附1：線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：；.附2：參考數(shù)據(jù)：，.21．（12分）已知函數(shù)，且在處取得極值，.（1）證明：函數(shù)存在唯一的極小值點；（2）若，且當時，（）恒成立，求的最大值.22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）