第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年天津市和津南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)叫只有項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算（﹣5）+3的結(jié)果等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣15 D．152．（3分）cos30°的值等于（）A． B． C．1 D．3．（3分）2020年6月13日是我國(guó)第四個(gè)文化和自然遺產(chǎn)日．目前我國(guó)世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位，其中自然遺產(chǎn)總面積約68000km2．將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.68×105 B．6.8×104 C．68×103 D．680×1024．（3分）下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）估計(jì)的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，1），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（2，3）9．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．3 B．3x+3y C．1 D．10．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y211．（3分）如圖，在鈍角△ABC中，∠BAC＝35°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接BE，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABC＝∠AED B．AC＝DE C．AD+BE＝AC D．AE平分∠BED12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），（0，﹣1），當(dāng)x＝2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜﹣1．有下列結(jié)論：①abc＞0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣a＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③a﹣b+c＜﹣3．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計(jì)算2x5?x的結(jié)果等于．14．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于．15．（3分）不透明袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差．別從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是．16．（3分）將直線y＝﹣x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E是BC邊上一點(diǎn)，ED平分∠AEC，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，連接DF，則DF的長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上D．（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的圓交網(wǎng)格線于點(diǎn)C，在弧AB上有一點(diǎn)D，滿足弧CD＝弧AB，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)D，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)D的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（8分）解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生勤儉節(jié)約的的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了某校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額（單位：元），根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生零花錢數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）全校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算全校學(xué)生一周的零花錢共多少元？21．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠BAC＝36°．（Ⅰ）如圖①，若CD平分∠ACB，連接BD，求∠ABC和∠CBD的大??；（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若AE＝AC，求∠P的大?。?2．（10分）如圖，甲乙兩樓的水平距離為120m，自乙樓樓頂C處，測(cè)得甲樓頂端A處的仰角為60°，測(cè)得甲樓底部B處的俯角為46°，求甲樓AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan46°≈1.04，取1.73．23．（10分）在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．小明在練習(xí)操控航拍無(wú)人機(jī)，該型號(hào)無(wú)人機(jī)在上升和下落時(shí)的速度相同，設(shè)無(wú)人機(jī)的飛行高度為ym，小明操控?zé)o人飛機(jī)的時(shí)間為xmin，結(jié)合圖象反映了這個(gè)過(guò)程中ym與xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間/min0.51.5357無(wú)人機(jī)飛行的高度/m10（2）填空：①無(wú)人機(jī)上升的速度為m/min；②無(wú)人機(jī)在第分鐘開始下降的；（3）當(dāng)5≤x≤12時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（4）當(dāng)無(wú)人機(jī)距地面的高度為50m時(shí)，直接寫出x的值．24．（10分）將一個(gè)等腰直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B在第一象限，∠OAB＝90°，OA＝AB，點(diǎn)P在邊OB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合）．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)OP＝2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并垂直于x軸的正半軸，垂足為Q，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O'，設(shè)OP＝t．①如圖②，若折疊后△O'PQ與△OAB重疊部分為四邊形，O'P與邊AB相交于點(diǎn)C，試用含t的式子表示四邊形ACPQ的面積為S，并直接寫出t的取值范圍；②若折疊后的△O'PQ與△OAB重疊部分的面積為S，當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝mx2+（1﹣3m）x﹣4m（m為常數(shù)，m＞0）的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C．（Ⅰ）當(dāng)m＝1時(shí)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）直線y＝x與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在y軸的右側(cè)）．①若AB＝BC，求m的值；②設(shè)P為A，B兩點(diǎn)間拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B）．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q．若線段PQ長(zhǎng)的最大值為5，求m的值．

2022年天津市和津南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)叫只有項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算（﹣5）+3的結(jié)果等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣15 D．15【解答】解：（﹣5）+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2．故選：A．2．（3分）cos30°的值等于（）A． B． C．1 D．【解答】解：cos30°＝．故選：B．3．（3分）2020年6月13日是我國(guó)第四個(gè)文化和自然遺產(chǎn)日．目前我國(guó)世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位，其中自然遺產(chǎn)總面積約68000km2．將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.68×105 B．6.8×104 C．68×103 D．680×102【解答】解：68000＝6.8×104，故選：B．4．（3分）下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的定義可得：A、C、D都不符合中心對(duì)稱的定義．故選：B．5．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層有三小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，故選：D．6．（3分）估計(jì)的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，故選：B．7．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：，①+②，可得3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入①，可得：1﹣y＝﹣1，解得y＝2，∴原方程組的解是．故選：B．8．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，1），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（2，3）【解答】解：過(guò)B作BE⊥x軸于E，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴∠DAO＝90°﹣∠BAE＝∠ABE，又∠AOD＝90°＝∠AEB，∴△AOD≌△BEA（AAS），∴AO＝BE＝2，DO＝AE＝1，∴OE＝AO+AE＝2+1＝3，∴B的坐標(biāo)是（3，2），故選：C．9．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．3 B．3x+3y C．1 D．【解答】解：＝＝＝＝3．故選：A．10．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨著x增大而減小，∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴點(diǎn)A，B在第三象限，C在第一象限，∴y2＜y1＜y3；故選：C．11．（3分）如圖，在鈍角△ABC中，∠BAC＝35°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接BE，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABC＝∠AED B．AC＝DE C．AD+BE＝AC D．AE平分∠BED【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD＝70°，∠DAE＝∠BAC＝35°，∴∠BAE＝∠DAE＝35°，故選：D．12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），（0，﹣1），當(dāng)x＝2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜﹣1．有下列結(jié)論：①abc＞0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣a＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③a﹣b+c＜﹣3．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），（0，﹣1），∴a+b+c＝1，c＝﹣1，又∵當(dāng)x＝2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜﹣1，∴拋物線的對(duì)稱軸為﹣＞0，拋物線開口向下，即a＜0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；由題意知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝b2+4a＞0，關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣a＝0可化為ax2+bx﹣1﹣a＝0，∵b2﹣4a（﹣1﹣a）＝b2+4a+4a2，b2+4a＞0，4a2＞0，∴b2﹣4a（﹣1﹣a）＞0，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣a＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故②正確；∵a+b+c＝1，c＝﹣1，∴b＝2﹣a，∴a﹣b+c＝a﹣（2﹣a）﹣1＝2a﹣3，∵a＜0，∴2a﹣3＜﹣3．故③正確．故選：D．二、（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計(jì)算2x5?x的結(jié)果等于2x6．【解答】解：2x5?x＝2x6．故答案為2x6．14．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于19．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝22﹣3＝19．故答案為：19．15．（3分）不透明袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差．別從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是．【解答】解：∵盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，共有5個(gè)球，∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率是；故答案為：．16．（3分）將直線y＝﹣x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為y＝﹣x+3．【解答】解：將y＝﹣x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為y＝﹣x+3．故答案為：y＝﹣x+3．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E是BC邊上一點(diǎn)，ED平分∠AEC，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，連接DF，則DF的長(zhǎng)為3．【解答】解：過(guò)D作DH⊥AE于H，∴∠AHD＝∠DHE＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵ED平分∠AEC，∴DH＝DC＝AB＝6，∴AH＝＝8，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，在△ADH與△EAB中，，∴△ADH≌△EAB（AAS），∴BE＝AH＝8，AE＝AD＝10，∴CE＝EH＝2，∵F為AE的中點(diǎn)，∴EF＝5，∴FH＝3，∴DF＝＝＝3，故答案為：3．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上D．（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的圓交網(wǎng)格線于點(diǎn)C，在弧AB上有一點(diǎn)D，滿足弧CD＝弧AB，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)D，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)D的位置是如何找到的（不要求證明）取圓與格線的交點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ是直徑，連接AC，AB，得到ACAB的中點(diǎn)J，W，作直線JW交PQ于點(diǎn)O，作直徑BK，連接CK交直線JW于點(diǎn)F，連接CO，BF交于點(diǎn)E（點(diǎn)E是△BCK的重心），連接KE，延長(zhǎng)KE交BC于點(diǎn)S（S為BC的中點(diǎn)），作直線OS交AC于點(diǎn)T，連接BT，延長(zhǎng)BT交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，點(diǎn)D即為所求．．【解答】解：（1）AB＝＝，故答案為：；（Ⅱ）如圖，線段CD即為所求．步驟：取圓與格線的交點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ是直徑，連接AC，AB，得到ACAB的中點(diǎn)J，W，作直線JW交PQ于點(diǎn)O，作直徑BK，連接CK交直線JW于點(diǎn)F，連接CO，BF交于點(diǎn)E（點(diǎn)E是△BCK的重心），連接KE，延長(zhǎng)KE交BC于點(diǎn)S（S為BC的中點(diǎn)），作直線OS交AC于點(diǎn)T，連接BT，延長(zhǎng)BT交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，點(diǎn)D即為所求．故答案為：取圓與格線的交點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ是直徑，連接AC，AB，得到ACAB的中點(diǎn)J，W，作直線JW交PQ于點(diǎn)O，作直徑BK，連接CK交直線JW于點(diǎn)F，連接CO，BF交于點(diǎn)E（點(diǎn)E是△BCK的重心），連接KE，延長(zhǎng)KE交BC于點(diǎn)S（S為BC的中點(diǎn)），作直線OS交AC于點(diǎn)T，連接BT，延長(zhǎng)BT交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，點(diǎn)D即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（8分）解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤2．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣1；解不等式②，得x≤2；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：原不等式組的解集為﹣1≤x≤2．故答案為：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．20．（8分）某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生勤儉節(jié)約的的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了某校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額（單位：元），根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50，圖①中m的值為32；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生零花錢數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）全校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算全校學(xué)生一周的零花錢共多少元？【解答】解：（Ⅰ）8+12+16+10+4＝50（人），m%＝1﹣16%﹣24%﹣20%﹣8%＝32%，故答案為：50，32；（Ⅱ）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：×（10×8+20×12+30×16+40×10+50×4）＝28（元），每周零花錢30元的人數(shù)最多，故眾數(shù)是30元，第25和第26個(gè)數(shù)都是30，故中位數(shù)是30元，所以這組學(xué)生零花錢數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28元、眾數(shù)是30元、中位數(shù)是30元；（Ⅲ）1000×28＝28000（元），答：全校學(xué)生一周的零花錢共28000元．21．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠BAC＝36°．（Ⅰ）如圖①，若CD平分∠ACB，連接BD，求∠ABC和∠CBD的大?。唬á颍┤鐖D②，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若AE＝AC，求∠P的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝54°，∵∠A＝∠D＝36°，∴∠CBD＝180°﹣∠D﹣∠DCB＝99°，∴∠ABC的度數(shù)為54°，∠CBD的度數(shù)為99°；（Ⅱ）連接OC，OD，∵DP與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODP＝90°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA＝36°，∵AE＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝72°，∴∠OCD＝∠ACE﹣∠OCA＝36°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝36°，∴∠DOE＝∠AEC﹣∠ODC＝36°，∴∠P＝90°﹣∠DOE＝54°，∴∠P的度數(shù)為54°．22．（10分）如圖，甲乙兩樓的水平距離為120m，自乙樓樓頂C處，測(cè)得甲樓頂端A處的仰角為60°，測(cè)得甲樓底部B處的俯角為46°，求甲樓AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan46°≈1.04，取1.73．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．則BD＝CE＝120m，∠ACE＝60°，∠BCE＝46°，在Rt△ACE中，tan∠ACE＝tan60°＝，解得AE＝120＝207.6m，在Rt△BCE中，tan∠BCE＝tan46°＝≈1.04，解得BE＝124.8m，∴AB＝AE+BE＝207.6+124.8＝332.4≈332（m）．答：甲樓AB的高度約為332m．23．（10分）在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．小明在練習(xí)操控航拍無(wú)人機(jī)，該型號(hào)無(wú)人機(jī)在上升和下落時(shí)的速度相同，設(shè)無(wú)人機(jī)的飛行高度為ym，小明操控?zé)o人飛機(jī)的時(shí)間為xmin，結(jié)合圖象反映了這個(gè)過(guò)程中ym與xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間/min0.51.5357無(wú)人機(jī)飛行的高度/m1030404060（2）填空：①無(wú)人機(jī)上升的速度為20m/min；②無(wú)人機(jī)在第9分鐘開始下降的；（3）當(dāng)5≤x≤12時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（4）當(dāng)無(wú)人機(jī)距地面的高度為50m時(shí)，直接寫出x的值．【解答】解：（1）由圖象可得：1.5分鐘無(wú)人機(jī)飛行的高度為1.5×＝30（m），3分鐘無(wú)人機(jī)飛行的高度為40m，5分鐘無(wú)人機(jī)飛行的高度為40m，7分鐘無(wú)人機(jī)飛行的高度為60m，故答案為：30，40，40，60；（2）①無(wú)人機(jī)上升的速度為＝20（m/min），故答案為：20；②∵該型號(hào)無(wú)人機(jī)在上升和下落時(shí)的速度相同，∴無(wú)人機(jī)在開始下降的時(shí)間是12﹣＝9（min），故答案為：9；（3）當(dāng)5≤x≤6時(shí)，設(shè)y＝kx+b，∵圖象過(guò)（5，40），（6，60），∴，解得，∴y＝20x﹣60；當(dāng)6＜x≤9時(shí)，y＝60；當(dāng)9＜x≤12時(shí)，設(shè)y＝k'x+b'，∵圖象過(guò)（9，60），（12，0），∴，解得，∴y＝﹣20x+240，∴y＝；（4）無(wú)人機(jī)從40米高度到60米高度的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x﹣60（5≤x≤6），由20x﹣60＝50，解得x＝5.5，當(dāng)無(wú)人機(jī)下降時(shí)，由﹣20x+240＝50，解得x＝9.5，綜上所述，無(wú)人機(jī)距地面的高度為50米時(shí)x的值為5.5和9.5．24．（10分）將一個(gè)等腰直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B在第一象限，∠OAB＝90°，OA＝AB，點(diǎn)P在邊OB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合）．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)OP＝2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并垂直于x軸的正半軸，垂足為Q，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O'，設(shè)OP＝t．①如圖②，若折疊后△O'PQ與△OAB重疊部分為四邊形，O'P與邊AB相交于點(diǎn)C，試用含t的式子表示四邊形ACPQ的面積為S，并直接寫出t的取值范圍；②若折疊后的△O'PQ與△OAB重疊部分的面積為S，當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【解答】解：（Ⅰ）如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OA于H，∵點(diǎn)B在第一象限，∠OAB＝90°，OA＝AB，∴∠AOB＝∠ABO＝45°，∵PH⊥AO，∴∠AOB＝∠OPH＝45°，∴OH＝PH，∴OP＝OH＝2，∴OH＝PH＝，∴點(diǎn)P（，）；（Ⅱ）①∵OP＝t，∴OQ＝PQ＝t，∵折疊后△O'PQ與△OAB重疊部分為四邊形，∴OQ＝O'Q＝t，∠P