高數(shù)總結一，定理與限制條件1，單調有界數(shù)列必定收斂（這一般是隱含條件）2，證明一元函數(shù)f(x)極限不存在的常用方法有：若遇到arctanx或者arctanx要分別求.（2）不存在，或使3，利用極限運算法則求極限，前提是的極限都存在，當或都不存在時，，，的極限均不確定成立。4，用等價無窮小求極限的注意事項：（1）在乘除法中可以用等價無窮小替換，加減法中不可以隨便用等價無窮小替換。（2）最常用于解題的等價無窮小替換：（主要用于加減法變換）（用于加減法變換）5，使用洛必達法則的前提是型，型否則不可以使用。6，用遞歸數(shù)列求極限：對任意數(shù)列，若滿足，其中0＜k＜1,則一定有7，連續(xù)性：若稱在連續(xù)。（某一鄰域）設在的空心鄰域或者單側空心鄰域內有定義，不是的連續(xù)點，則稱是的間斷點。第一類間斷點包括可去間斷點和跳躍間斷點，可去間斷點的特征是與均存在，且但是，跳躍間斷點的特征是與均存在，但。第二類間斷點：無窮間斷點的特征是：與至少有一個為。8，有界閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的有界性：如果在[a,b]上連續(xù)，則在[a,b]上有界，則，使得9，可導、可微、連續(xù)的關系可導可微連續(xù)可微10，參數(shù)方程： 則如果則11，如何判斷原函數(shù)的存在性：當函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù)時，則在區(qū)間I上存在原函數(shù)若在區(qū)間上存在第一類間斷點，則在該區(qū)間上不存在原函數(shù)12，定積分：定積分要求積分區(qū)間有限，被積函數(shù)有界可積的充分條件：〈1〉在[a,b]上連續(xù)〈2〉在[a,b]上有界且有有限個間斷點〈3〉在[a,b]上單調可積的必要條件：在[a,b]上可積，則有在[a,b]上有界13，應用牛頓—萊布尼茨公式的前提是：原函數(shù)在積分區(qū)間連續(xù)14，反常積分：15，應用題進行微元分割法的步驟;分割→近似→求和→取極限16，極坐標的面積公式：直角坐標與極坐標的變換公式：17，平面曲線弧長公式：參數(shù)公式; 顯示方式：極坐標方式：18，曲率：參數(shù)方程： 則顯示方程：顯示推導;19，旋轉體的體積：體積=周長×高×水平微分厚度20，旋轉面的面積：當繞X軸旋轉且是弧線時當弧線為極坐標方程時：21，常見積分變換當遇到時，進行如下變換令則當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時22，極值第一充分條件判別定理：設在連續(xù)，在可導，若時，時，則在取極大值，且可以是的不可導點。極值第二充分判別定理：設在點二階可導且，當時為極大值當時，為極小值，當待定23，設在的某領域連續(xù)，函數(shù)在的左右兩側的凹凸性正好相反，則是曲線的拐點。拐點的必要條件：或不存在漸近線：和可以有不同的漸近線24，可以用上式在適當?shù)臈l件下證明在某區(qū)間上存在零點有一階線性方程的積分因子知：同理在某區(qū)間上存在零點的零點存在性。25，泰勒公式：其中。唯一性：26，二元函數(shù)極限不存在的判定問題：方法：當沿不同的路徑趨于時，趨于不同的值當沿某路徑趨于時，趨于或者不存在27，偏導數(shù)連續(xù)性，函數(shù)可微性，可偏導性和函數(shù)連續(xù)性的關系在連續(xù)在可微連續(xù)，在可偏導且和28,復合函數(shù)求導是作為的三元函數(shù)求與作為作為的二元函數(shù)求的含義是不同的。偏導數(shù)的極值點必定是駐點，但駐點不一定是極值點。29，多元函數(shù)極值的充分條件：設在點的某鄰域有連續(xù)的二階偏導數(shù)，又有和，令，，時，在取極值，且當時取極小值，時取極大值。時，不是的極值點。時不確定。拉格朗日乘數(shù)法求極值通式：30，二重積分坐標變換設在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，若D關于對稱，則當對為奇函數(shù)時，其中關于為偶函數(shù)，。若關于軸對稱，則當關于為奇函數(shù)時，當關于為偶函數(shù)其中.若關于原點對稱，則當關于為奇函數(shù)時即則當關于為偶函數(shù)時，則若關于對稱，則，能推出線性代數(shù)1，行列式公式：2，求秩行列變換可混用，求逆只能用行或列變換，求線性方程組只可以用行變換。二階矩陣的伴隨矩陣有主對角線互換，副對角線變號的規(guī)律，其余矩陣無此規(guī)律。正交矩陣即3，逆矩陣的運算規(guī)律：4，矩陣的轉置規(guī)律：5，伴隨矩陣的規(guī)律：6，分塊矩陣的運算：7，矩陣等價向量組等價矩陣等價指兩個向量組可以相互表示出（兩個向量組個數(shù)可以不一樣，線性相關性也可不一樣）兩個等價的線性無關的向量組所含向量個數(shù)相同等價向量組具有相同的秩。8，矩陣秩的公式：如果A可逆則，如果B可逆，A是的矩陣，B是的矩陣，如果則解向量的秩為。微分方程1，一階微分方程：可分離變量的微分方程：一階線性微分方程：公式法：積分因子法：方程兩邊同乘以，則方程變?yōu)槿⒎址匠蹋翰M足特殊路徑法：不定積分法：由對積分得，再對求微分得2，線性微分方程：當時，此方程為二階齊次方程。，當為方程的解求線性無關時，通解為當為的一個特解，且為方程的解求線性無關時，為非齊次方程的通解的特征方程為其通解如下：時即，有共軛復根則二階常系數(shù)