威遠(yuǎn)中學(xué)校20192020學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理科）數(shù)學(xué)試題共4頁.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題：(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；各題答案必須答在答題卡上相應(yīng)的位置.是虛數(shù)單位，若，，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】寫出的共軛復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可判斷.【詳解】由，得，所以，故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2.已知命題p：，.則為().A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定:.故選C.的漸近線方程為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該雙曲線的焦點(diǎn)位置以及的值，由雙曲線的漸近線方程計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且，，則雙曲線的漸近線方程，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握雙曲線的漸近線方程的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)三角形的面積相等時(shí)，三角形不一定全等，但是三角形全等時(shí)面積一定相等.即：三角形全等是三角形面積相等的充分但不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).5.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.80 B.80 C.40 D.40【答案】C【解析】【分析】先求出展開式的通項(xiàng)，然后求出常數(shù)項(xiàng)的值【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為:，化簡(jiǎn)得，令，即，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式的應(yīng)用，熟練運(yùn)用公式來解題是關(guān)鍵.ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M為棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AM與BD所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，寫出A，M，B，D坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)向量，即可求出結(jié)果．【詳解】解：正方體ABCDA1B1C1D1，M為A1B1的中點(diǎn)，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，以D為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，A（1，0，0），M（0，，1），B（1，1，0），D（0，0，0），=（1，，1），，=，所以異面直線AM與BD所成角的余弦值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量法解異面直線所成的角，中檔題．，且，則實(shí)數(shù)值為（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義，可得結(jié)果.詳解】由，即因?yàn)?，所以則，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題.中，M為與交點(diǎn)，若,，則與相等的向量是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算，用作基底表示即可得解.【詳解】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算可知因?yàn)?，則即，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算，用基底表示向量，屬于基礎(chǔ)題.的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，結(jié)合，得到關(guān)于的方程，化簡(jiǎn)即可得雙曲線的離心率.【詳解】?jī)蓷l曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，兩條曲線交點(diǎn)為，代入雙曲線方程得，又，，，化簡(jiǎn)得，，，，故選A.【點(diǎn)睛】離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．在處的切線方程過，則函數(shù)的最小值為（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】由過點(diǎn)，可求出，進(jìn)而對(duì)求導(dǎo)，可得到在處的切線方程，再結(jié)合切線方程過，可求出的值，從而可得到的表達(dá)式，進(jìn)而判斷單調(diào)性，可求出最小值.【詳解】∵過點(diǎn)，∴，解得，∵，∴，則在處的切線方程為，∵過，∴，∴，∴，令得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除,當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)得在上遞減,在上遞增,根據(jù)單調(diào)性分析不正確,故只能選.【詳解】令,則,所以函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對(duì)稱,故不正確,當(dāng)時(shí),,,由,得,由,得,所以在上遞減,在上遞增,結(jié)合圖像分析,不正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的圖象,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性判斷函數(shù)的圖象,屬于中檔題.F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是（）A. B.3 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系及消元，最后將面積之和表示出來，探求最值.【詳解】解：設(shè)直線的方程為，，則直線與軸的交點(diǎn)為，將代入中得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，因?yàn)?，所以，所以，得，解得或，因?yàn)辄c(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，所以，不妨設(shè)點(diǎn)A在軸上方，則，所以≥，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以與面積之和的最小值為，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大共4小題，每小題5分，滿分20分．的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】將拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，由此求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由得，所以拋物線的焦點(diǎn)在軸上，且，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.已知甲、乙、丙、丁4人站成一排，其中甲乙兩個(gè)人必須站在一起（相鄰），則有________.種不同的排列方法.（用數(shù)字作答）【答案】12【解析】【分析】由題意可知，分兩步完成：先將甲乙兩個(gè)人看成一個(gè)整體，還要考慮兩人間的順序，再將這個(gè)整體與丙、丁全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，先將甲乙兩個(gè)人看成一個(gè)整體，還要考慮兩人間的順序，有種情況，再將這個(gè)整體與丙、丁全排列，有種情況，所以由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種，故答案為：12【點(diǎn)睛】此題考查排列組合的應(yīng)用，利用了捆綁法，屬于基礎(chǔ)題.在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：_______.【答案】【解析】【分析】求得，由題意得知不等式對(duì)任意的恒成立，利用參變量分離法得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，由題意可知，不等式對(duì)任意的恒成立，即，即.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.，若滿足的有四個(gè)，則的取值范圍為_____.【答案】【解析】【分析】滿足的有個(gè)，等價(jià)于方程有個(gè)根，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，畫出函數(shù)的大致圖象，再利用函數(shù)圖象的變換得到函數(shù)的大致圖象，要使方程有個(gè)根，則方程應(yīng)有兩個(gè)不等的實(shí)根，根據(jù)圖象得出這兩根的范圍，設(shè)，再利用二次函數(shù)根的分布列出不等式，即可解出的取值范圍.【詳解】滿足的有個(gè)，方程有4個(gè)根，設(shè)，則，令，得.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：，保留函數(shù)的軸上方的圖象，把軸下方的圖象關(guān)于軸翻折到軸上方，即可得到函數(shù)的圖象如下圖所示：令，則，所以要使方程有個(gè)根，則方程應(yīng)有兩個(gè)不等的實(shí)根，又由于兩根之積為1，所以一個(gè)根在內(nèi)，一個(gè)根在內(nèi)，設(shè)，因?yàn)?，則只需，解得：，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題.三、解答題關(guān)于的不等式命題函數(shù)求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【分析】容易求出命題p為真時(shí)，﹣2＜a＜2，而q為真時(shí)，a＜1．由p∨q為真，p∧q為假便可得到p真q假，或p假q真兩種情況，求出每種情況的a的范圍，再求并集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】①若命題p為真，則：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命題q為真，則：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴p∨q為真，p∧q為假，則p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】“”，“”“”等形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷其中命題的真假；（3）確定“”，“”“”等形式命題的真假.＋＝1的弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，1)，求直線AB的方程及AB弦長(zhǎng)．【答案】x＋2y－4＝0；AB=【解析】【分析】利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式寫出直線方程，利用弦長(zhǎng)公式可求出AB弦長(zhǎng).【詳解】解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2.∵M(jìn)(2，1)為線段AB的中點(diǎn)，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又A，B兩點(diǎn)在橢圓上，則兩式相減，得，于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.即kAB＝故所求直線AB的方程為x＋2y－4＝0.由，得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以，【點(diǎn)睛】此題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)差法等，屬于中檔題.19.如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，，分別是的中點(diǎn).（1）證明：平面面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由中位線定理證得，由線面平行的判定定理說明平面，同理可證平面，再由面面平行的判定定理說明平面面；（2）由三棱錐中，兩兩垂直，即可以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別表示點(diǎn)P,A,B,F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得與面的法向量，設(shè)與面所成角為，由算得答案.【詳解】（1）證明：∵分別是的中點(diǎn)，∴，又平面，平面∴平面，同理可得：平面，又平面，平面，，∴平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則，，，，∴，，，設(shè)平面法向量，則，∴，令可得.∴.設(shè)與面所成角為，則.∴與面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查空間中面面平行的證明，還考查了利用向量法求線面所成角的正弦值注意“求正算余”，屬于中檔題.的圖象與直線y＝a恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】.【解析】【分析】由題意得f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)，得出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值，作出函數(shù)f(x)的大致圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可得出答案.【詳解】∵f(x)＝x3－4x＋4，∴f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝2或xx變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－2)－2(－2，2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)取得極大值f(－2)＝；當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得極小值f(2)＝－且f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在(－2，2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值情況，它的圖象大致如圖所示，結(jié)合圖象知【點(diǎn)睛】本題考查由兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題..（1）若曲線與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明.【答案】(1)0.(2)證明見解析.【解析】【詳解】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，可設(shè)切點(diǎn)為，由此可得切線方程，與已知切線方程比較可求得．（2）由可把用表示（注意是，不是它們中的單獨(dú)一個(gè)），這樣中的可用代換，不妨設(shè)，設(shè)，可表示為的函數(shù)，然后求得此函數(shù)的單調(diào)性與最值后可得證．詳解：（1）由，得，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，依題意得，解得．（2）不妨設(shè)，由，得，即，所以，設(shè)，則，，設(shè)，則，即函數(shù)在上遞減，所以，從而，即點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值．函數(shù)存在零點(diǎn)且證明與零點(diǎn)有關(guān)的問題，可利用零點(diǎn)的定義把參數(shù)用零點(diǎn)表示，這樣要證明的式子就可表示的代數(shù)式，然后只要設(shè)，此代數(shù)式又轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，把它看作是的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求得此函數(shù)的最值，從而證明題設(shè)結(jié)論．的兩個(gè)焦點(diǎn)，與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，且直線與圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）已知過橢圓的左頂點(diǎn)的兩條直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下求面積的最大值.【答案】（1）;（2）證明見；解析；定點(diǎn)；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)直線與圓相切得圓心到直線距離等于半徑列一個(gè)方程，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得，解方程組得，即得結(jié)果；（2）