第第頁(yè)山東省臨沂市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月份階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（含答案）臨沂市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月份階段性測(cè)試

數(shù)學(xué)

考試時(shí)間：120分鐘

一單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則一定不是（）

A銳角三角形B．直角三角形C．針角三角形D．等腰三角形

2．已知命題，則命題的否定為（）

A．B．

C．D．

3．設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．

4．設(shè)，則“”是“”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

5．若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．或B．C．D．

6．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫——秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，則此三角形面積的最大值為（）

A．10B．12C．14D．16

7．已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．或B．或C．D．

8．已知不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集是，那么等于（）

A．B．1C．D．3

二多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．

9．已知全集，集合和關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分表示的集合中的元素有（）

A．B．0C．1D．3

10．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則下列各命題正確的是（）

A．的最小值為B．的最大值為

C．的最小值為4D．的最大值為1

11．下列命題正確的是（）

A．“”是“”的充分不必要條件

B．命題“”的否定是“”

C．設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件

D．設(shè)，則“”是“”的必要而不充分條件

12．若不等式的解集是則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．且B．

C．D．對(duì)任意恒成立．

三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．不等式的解集是_________．

14．已知，則的最大值為_________．

15．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．

16．若不等式的解集為空集，則不等式的解集是_________．

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分10分）

已知集合．

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

18．（本小題滿分12分）

（1）若正數(shù)滿足，求的最小值；

（2）已知，則的最小值。

19．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．

20．（本小題滿分12分）

設(shè)全集，集合，集合．

（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“，則”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

21．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

22．（本小題滿分12分）

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）．通過市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

臨沂市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月份階段性測(cè)試

數(shù)學(xué)答案

一、1．D2．D3．B4．A5．A6．B7．C8．A

二、9.CD10.ABC11.ABD12.ABD

三、13.14.115.16.{x|3<x<m}

四、解答題（本題共6小題，共70分）

17.（1）由，知，所以，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

（2）由題意，得，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

18.（1）正數(shù)x，y滿足x+3y＝5xy，

即為，

可得

，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝1，可得最小值為5；

（2）x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，

可得，

令x+2y＝t（t＞0），

即有，解得t≥4，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2，可得x+2y取得最小值4．

19.（1）由函數(shù)，不等式化為，由不等式的解集為，所以方程的兩根為1和2，

由根與系數(shù)的關(guān)系知：，解得a＝2，b＝1；

【小問2詳解】

b＝1時(shí)不等式，可化為

即；

當(dāng)a＞1時(shí)，解不等式得x＜1或x＞a；

當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式得x≠1；

當(dāng)a＜1時(shí)，解不等式得x＜a或x＞1．

綜上，a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜1或x＞a}；

a＝1時(shí)，不等式的解集為{x|x≠1}；

a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜a或x＞1}．

20.（1）由“”是“”的充分不必要條件，得，

又，，

因此或，解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）命題“，則”是真命題，則有，

當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意，因此；

當(dāng)時(shí)，而，

則，無解，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍.

21.試題解析：（1）若

即

所以原不等式的解集為或

（2）即在時(shí)恒成立，

令，等價(jià)于在時(shí)恒成立，