學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．i是虛數(shù)單位，若=a+bi(a，b∈R），則lg（a+b)的值是(）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．己知集合M=｛x|x＞1},集合N={x｜x2﹣2x＜0｝,則M∩N等于(）A．{x|1＜x＜2} B．｛x｜0＜x＜l｝ C．{x|0＜x＜2} D．｛x|x＞2｝3．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為1,則輸出S的值為（）A．64 B．73 C．512 D．5854．已知等比數(shù)列｛an}中，各項(xiàng)都是正數(shù),且a1，，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣25．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為［20,40），［40，60）,［60，80），[80，100）．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A．45 B．50 C．55 D．606．已知,且，則向量與向量的夾角是（）A． B． C． D．7．“a≤0”是“函數(shù)f(x）=｜（ax﹣1）x｜在區(qū)間(0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是（)A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+129．將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m(m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m的最小值是（）A． B． C． D．10．已知，則a8等于（）A．﹣5 B．5 C．90 D．18011．設(shè)拋物線C:y2=3px（p≥0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF｜=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2)，則C的方程為（)A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x12．若函數(shù)f（x)=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln(x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣） B．（） C．（) D．(）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．dx=．14．已知x，y滿足約束條件,求z=（x+1)2+（y﹣1)2的最小值是．15．若三棱錐P﹣ABC的最長(zhǎng)的棱PA=2,且各面均為直角三角形，則此三棱錐的外接球的體積是．16．已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1，an+1?an=2n（n∈N＊），則S2016=．三、解答題（本大題共5小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．△ABC中,角A,B，C所對(duì)邊分別是a、b、c，且cosA=．（1）求sin2+cos2A的值；(2）若a=，求△ABC面積的最大值．18．心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20）,給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如右表:（單位：人）幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5~7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．附表及公式P（k2≥k）0。150.100。050.0250。0100.0050.001k2。0722。7063.8415。0246.6357。87910.828K2=．19．如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2,E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上,且2PF=FA．（1）求證：BE⊥平面PAC;（2）求直線AB與平面BEF所成角的正弦值．20．已知橢圓C：=1（a＞b＞0)的離心率為,以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線2x﹣y+6=0相切．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)已知點(diǎn)A,B為動(dòng)直線y=k(x﹣2）（k≠0）與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)，問：在x軸上是否存在點(diǎn)E，使2+?為定值？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和定值，若不存在，說明理由．21．已知函數(shù)f（x）=exlnx+．（1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）證明：f（x）＞1．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。[選修4—1：幾何證明選講]22．已知△ABC中，AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長(zhǎng)BD至E，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F（1）求證：∠CDF=∠EDF；（2)求證：AB?AC?DF=AD?FC?FB．［選修4—4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程］23．已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1）求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說明其表示什么軌跡．（2)若直線的極坐標(biāo)方程為sinθ﹣cosθ=，求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)．［選修4—5：不等式選講］24．已知函數(shù)f（x)=｜x+3｜﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞)．（Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)若?x∈R，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

2016—2017學(xué)年甘肅省張掖市高臺(tái)一中高三（上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．i是虛數(shù)單位，若=a+bi（a，b∈R），則lg（a+b）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵===a+bi，∴，b=﹣．∴l(xiāng)g（a+b)=lg1=0．故選：C．2．己知集合M=｛x｜x＞1｝，集合N=｛x|x2﹣2x＜0},則M∩N等于（）A．｛x｜1＜x＜2} B．{x|0＜x＜l｝ C．{x|0＜x＜2} D．｛x|x＞2｝【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：x(x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即N=｛x｜0＜x＜2}，∵M(jìn)={x|x＞1},∴M∩N=｛x|1＜x＜2}，故選：A．3．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為1,則輸出S的值為（）A．64 B．73 C．512 D．585【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】結(jié)合流程圖寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，經(jīng)過每一次循環(huán)判斷是否滿足判斷框中的條件，直到滿足條件輸出S，結(jié)束循環(huán)，得到所求．【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到S=0+13，不滿足S≥50，x=2,執(zhí)行第二次循環(huán)得到S=13+23，不滿足S≥50，x=4，執(zhí)行第三次循環(huán)得到S=13+23+43=73,滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，執(zhí)行“是”，輸出S=73．故選B．4．已知等比數(shù)列｛an}中,各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，，2a2成等差數(shù)列，則=(）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進(jìn)而利用通項(xiàng)公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即,a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項(xiàng)都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C5．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為[20，40），[40，60），［60，80),［80，100）．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（)A．45 B．50 C．55 D．60【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由已知中的頻率分布直方圖，我們可以求出成績(jī)低于60分的頻率,結(jié)合已知中的低于60分的人數(shù)是15人，結(jié)合頻數(shù)=頻率×總體容量，即可得到總體容量．【解答】解:∵成績(jī)低于60分有第一、二組數(shù)據(jù)，在頻率分布直方圖中,對(duì)應(yīng)矩形的高分別為0.005，0.01，每組數(shù)據(jù)的組距為20，則成績(jī)低于60分的頻率P=（0。005+0。010）×20=0。3,又∵低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是=50．故選：B．6．已知,且,則向量與向量的夾角是(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由，且，知==1﹣1×=0，由此能求出向量與向量的夾角．【解答】解:∵，∴==0，∵，∴，==1×=，∴1﹣=0，∴cos＜＞=，∴．故選A．7．“a≤0”是“函數(shù)f（x）=｜（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增"的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)a分類討論,利用二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性、充要條件即可判斷出．【解答】解:當(dāng)a=0時(shí)，f（x)=|x|，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．當(dāng)a＜0時(shí)，，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x｜在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．若a＞0，則函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|，其圖象如圖它在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)有增有減，從而若函數(shù)f（x）=|（ax﹣1)x｜在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增則a≤0．∴a≤0是”函數(shù)f（x）=|（ax﹣1)x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件．故選：C．8．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長(zhǎng)為4和5的三角形,一個(gè)側(cè)面垂直底面的等腰三角形，高為4,底邊長(zhǎng)為5，如圖，所以S底==10，S后=,S右==10，S左==6．幾何體的表面積為:S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選：B．9．將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù);函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式,根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2(cosx+sinx)=2sin(x+），∴圖象向左平移m(m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin(x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,∴m+=kπ+(k∈Z），則m的最小值為．故選B10．已知，則a8等于（）A．﹣5 B．5 C．90 D．180【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】將1+x寫成2﹣（1﹣x）,利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令1﹣x的指數(shù)為8，即可求出a8【解答】解：∵（1+x)10=[2﹣（1﹣x）］10，∴其展開式的通項(xiàng)為：Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r(1﹣x)r，令r=8,得a8=4C108=180．故選:D．11．設(shè)拋物線C：y2=3px（p≥0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上,｜MF｜=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為(）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)拋物線方程算出|OF|=，設(shè)以MF為直徑的圓過點(diǎn)A（0,2）,在Rt△AOF中利用勾股定理算出｜AF|=．再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到∠OAF=∠AMF,Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立關(guān)系式，從而得到關(guān)于p的方程，解之得到實(shí)數(shù)p的值,進(jìn)而得到拋物線C的方程．【解答】解:∵拋物線C方程為y2=3px（p＞0）∴焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（,0），可得｜OF｜=∵以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），∴設(shè)A（0，2）,可得AF⊥AMRt△AOF中，｜AF｜=∴sin∠OAF=∵根據(jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點(diǎn)，∴∠OAF=∠AMF,可得Rt△AMF中，sin∠AMF==,∵｜MF｜=5，|AF｜=∴=，整理得4+=,解之可得p=或p=因此,拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故選：C．12．若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0)與g（x）=x2+ln(x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是()A．(﹣） B．（） C．（) D．（)【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得ex0﹣﹣ln（﹣x0+a)=0有負(fù)根,函數(shù)h(x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0)2+ln（﹣x0+a)，即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a)=0有負(fù)根,∵當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時(shí)，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負(fù)無窮大,且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù),∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴a＜,∴a的取值范圍是（﹣∞，），故選：A二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．dx=4π．【考點(diǎn)】定積分．【分析】由定積分的幾何意義知：dx是如圖所示的陰影部分的面積，其面積是圓的面積的四分之一，問題得以解決．【解答】解:由定積分的幾何意義知：dx是如圖所示的陰影部分的面積,故dx=S扇形=×42×π=4π．故答案為：4π．14．已知x,y滿足約束條件，求z=（x+1）2+（y﹣1）2的最小值是．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義以及距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(﹣1，1）的距離的平方，由圖象知，D到直線AB：x﹣y+1=0的距離最小，此時(shí)d==,則z=d2=(）2=，故答案為：．15．若三棱錐P﹣ABC的最長(zhǎng)的棱PA=2，且各面均為直角三角形，則此三棱錐的外接球的體積是．【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)已知可得三棱錐的外接球的直徑為2，進(jìn)而求出球半徑，代入球的體積公式，可得答案．【解答】解：若三棱錐P﹣ABC的最長(zhǎng)的棱PA=2,且各面均為直角三角形，將此三棱錐的外接球的直徑為2，故此三棱錐的外接球的半徑為1，故此三棱錐的外接球的體積V=，故答案為：．16．已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1，an+1?an=2n（n∈N＊），則S2016=3?21008﹣3．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an+1?an=2n（n∈N*）,a1=1，可得an+2?an+1=2n+1，，因此數(shù)列｛an｝奇數(shù)項(xiàng)與偶首項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別分別求出．【解答】解：∵an+1?an=2n（n∈N＊)，a1=1,∴a2=2，a3=2．又an+2?an+1=2n+1，∴，∴數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)與偶首項(xiàng)分別成等比數(shù)列,公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．∴S2016=(a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2016）=+=3?21008﹣3．故答案為：3?21008﹣3．三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．△ABC中，角A，B,C所對(duì)邊分別是a、b、c，且cosA=．（1)求sin2+cos2A的值；（2）若a=，求△ABC面積的最大值．【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式對(duì)式子化簡(jiǎn),代入即可得到所求值；（2)運(yùn)用余弦定理和面積公式，結(jié)合基本不等式，即可得到最大值．【解答】解：（1）sin2+cos2A=sin2+2cos2A﹣1=cos2+2cos2A﹣1=+2cos2A﹣1=+2×﹣1=﹣；（2)cosA=，可得sinA==，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣﹣bc=bc，即有bc≤a2=，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=，取得等號(hào)．則△ABC面積為bcsinA≤××=．即有b=c=時(shí)，△ABC的面積取得最大值．18．心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如右表:（單位：人）幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？(2）經(jīng)過多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5～7分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6～8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．附表及公式P（k2≥k)0.150。100.050.0250.0100。0050。001k2。0722.7063。8415.0246.6357。87910。828K2=．【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用;離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測(cè)值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式中，做出觀測(cè)值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較,得到所求的值所處的位置，得到結(jié)論；（2）利用面積比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）確定X的可能值有0，1，2．依次求出相應(yīng)的概率求分布列，再求期望即可．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值,所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97。5％的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)；（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為x、y分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)椋ㄈ鐖D所示）設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”則滿足的區(qū)域?yàn)閤＞y,∴由幾何概型即乙比甲先解答完的概率為；（3）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個(gè)人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種，∴X可能取值為0,1，2,，,X的分布列為：X012P∴．19．如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°,PB=BC=CA=2，E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且2PF=FA．（1)求證：BE⊥平面PAC；(2）求直線AB與平面BEF所成角的正弦值．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥PB，AC⊥CB，從而AC⊥BE，又BE⊥PC，由此能證明BE⊥平面PAC．(2)以B為原點(diǎn)、BC所在直線為x軸、BP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明直線AB與平面BEF所成角的正弦值．【解答】證明:(1）∵PB⊥底面ABC，且AC?底面ABC，∴AC⊥PB，…由∠BCA=90°，得AC⊥CB,…又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC，…∵BE?平面PBC，∴AC⊥BE，…∵PB=BC,E為PC中點(diǎn)，∴BE⊥PC，…∵PC∩AC=C，BE⊥平面PAC．…解:（2）如圖，以B為原點(diǎn)、BC所在直線為x軸、BP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則C（2，0，0），A（2,2，0），P(0，0,2），E（1,0，1），…=（）．…設(shè)平面BEF的法向量=（x，y,z）．由，取x=1,則得=（1,1，﹣1）．…，，∴，∴直線AB與平面BEF所成角的正弦值．…20．已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線2x﹣y+6=0相切．（1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)A，B為動(dòng)直線y=k（x﹣2）（k≠0）與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)，問:在x軸上是否存在點(diǎn)E，使2+?為定值？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和定值，若不存在，說明理由．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】(1）求得圓O的方程，由直線和圓相切的條件：d=r，可得a的值，再由離心率公式，可得c的值，結(jié)合a，b，c的關(guān)系,可得b，由此能求出橢圓的方程；（2）由直線y=k（x﹣2)和橢圓方程，得(1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出在x軸上存在點(diǎn)E，使?為定值，定點(diǎn)為（，0)．【解答】解：（1）由離心率為，得=，即c=a,①又以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓為x2+y2=a2，且與直線相切,所以，代入①得c=2，所以b2=a2﹣c2=2．所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1．（2）由,可得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0,△=144k4﹣4（1+3k2）(12k2﹣6）＞0，即為6+6k2＞0恒成立．設(shè)A（x1,y1），B(x2，y2），所以x1+x2=,x1x2=,根據(jù)題意，假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)E(m，0)，使得為定值，則有=（x1﹣m,y1）?(x2﹣m，y2）=(x1﹣m）?（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2(x1﹣2)（x2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣(2k2+m)（x1+x2）+（4k2+m2）=（k2+1）?﹣(2k2+m)?+（4k2+m2）=，要使上式為定值,即與k無關(guān)，則應(yīng)3m2﹣12m+10=3（m2﹣6）,即，此時(shí)=為定值，定點(diǎn)E為．21．已知函數(shù)f（x）=exlnx+．(1)求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；(2）證明：f(x)＞1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1)=e，進(jìn)一步求得f（1）=2，則函數(shù)f（x）在(1,f（1）)處的切線方程可求；（2）函數(shù)f（x)=exlnx+﹣1的定義域?yàn)椋?,+∞），由（1）得到函數(shù)在定義域內(nèi)的最小值為1，則答案得證．【解答】(1）解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），…由題意可得f（1）=2，f′（1）=e，故曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=e（x﹣1）+2；…（2)證明:由（1）知,f（x)=exlnx+ex﹣1，從而f（x）＞1等價(jià)于xlnx＞xe﹣x﹣．…設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，則g′(x）=1+lnx，所以當(dāng)x∈（0，)時(shí)，g′（x)＜0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，g′（x）＞0．故g（x）在(0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，從而g（x)在（0，+∞)上的最小值為g()=﹣．…設(shè)函數(shù)h（x）=xe﹣x﹣，則h′（x）=e﹣x(1﹣x）．所以當(dāng)x∈（0，1)時(shí)，h′(x）＞0;當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí),h′（x)＜0．故h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減,從而h（x）在（0，+∞）上的最大值為h(1）=﹣．…因?yàn)間min（x）=h（1)=hmax（x)，所以當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞h（x）,即f（x)＞1．…請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-1：幾何證明選講]22．已知△ABC中，AB=AC,D為△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合),延長(zhǎng)BD至E，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F（1）求證:∠CDF=∠EDF；（2）求證：AB?AC?DF=AD?FC?FB．【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）根據(jù)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，可得∠ABC=∠CDF,AB=AC可得∠ABC=∠ACB，從而得解．(II）證明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因?yàn)锳B=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根據(jù)割線定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：（I）∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CD