第二章——平面向量[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標(biāo)表示.2.掌握兩個(gè)向量和、差及數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則.3.正確理解向量坐標(biāo)的概念，要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開(kāi)來(lái).2.2.2向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算預(yù)習(xí)案反饋[1.知識(shí)鏈接]1.點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)有何區(qū)別？答

(1)向量a＝(x，y)中間用等號(hào)連接，而點(diǎn)的坐標(biāo)A(x，y)中間沒(méi)有等號(hào).(2)平面向量的坐標(biāo)只有當(dāng)起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)才與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)相同.(3)在平面直角坐標(biāo)系中，符號(hào)(x，y)可表示一個(gè)點(diǎn)，也可表示一個(gè)向量，敘述中應(yīng)指明點(diǎn)(x，y)或向量(x，y).2.相等向量的坐標(biāo)相同嗎？相等向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)一定相同嗎？答

由向量坐標(biāo)的定義知：相等向量的坐標(biāo)一定相同，但是相等向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同.[2.預(yù)習(xí)新知]互相垂直互相垂直1.向量的正交分解(1)如果兩個(gè)向量的基線

，則稱(chēng)這兩個(gè)向量互相垂直.(2)如果基底的兩個(gè)基向量e1，e2

，則稱(chēng)這個(gè)基底為正交基底.在正交基底下分解向量，叫做正交分解.2.向量的坐標(biāo)表示坐標(biāo).3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算(a1＋b1，a2＋b2)(a1－b1，a2－b2)(λa1，λa2).相應(yīng)坐標(biāo)的和與差相應(yīng)坐標(biāo)的積.(2)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)

減去始點(diǎn)的坐標(biāo).[3.初步應(yīng)用]1、已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求a＋b，a－b,3a＋4b的坐標(biāo).解a＋b＝(2,1)＋(－3,4)＝(－1,5)，a－b＝(2,1)－(－3,4)＝(5，－3)，3a＋4b＝3(2,1)＋4(－3,4)＝(6,3)＋(－12,16)＝(－6,19).2.若A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,4),(0,6),(－8,10),求AC,AB+2BC,BC-AC的坐標(biāo)解：AC=(-8-2,10-4)=(-10,6)AB=(0-2,6-4)=(-2,2)

BC=(-8-0,10-6)=(-8,4)AB+2BC=(-2,2)+2(-8,4)=(-2-16,2+8)=(-18,10)

BC-AC=(-8,4)-(-10,6)=(-8+10,4-6)=(2,-2)規(guī)律方法(1)已知兩點(diǎn)求向量的坐標(biāo)時(shí)，一定要注意是終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)；(2)向量的坐標(biāo)運(yùn)算最終轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算.探究案任務(wù)分配：變式訓(xùn)練一

在直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b，c的方向和長(zhǎng)度如圖所示，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分別求它們的坐標(biāo).解設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)，則探究二

已知a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，且有c＝pa＋qb.試求實(shí)數(shù)p，q的值.故所求p，q的值分別為1,4.解∵a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，∴pa＋qb＝p(－1,2)＋q(1，－1)＝(－p＋q,2p－q).∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－11，－15).向量相等轉(zhuǎn)化實(shí)數(shù)運(yùn)算為兩個(gè)方程！

探究三

已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．解法1：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y）ABCDxyO探究三已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．ABCDxyO解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）思考：如果條件改變了，結(jié)果又會(huì)怎么樣？平行四邊形

1234B1.已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，則b－a等于(

)A.(－2,1) B.(2，－1)C.(2,0) D.(4,3)解析b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)，故選B.12341234答案A12341234解析設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，答案A1234故m＋n＝7.74.已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)，若p＝ma＋nb，則m＋n＝________.課堂小結(jié)3.向量的直角坐標(biāo)的運(yùn)算1.向量的正交分解1)加、減法法則2)實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算法則：3)向量坐標(biāo).若A(x1,y1),B(x2,y2)2.向量坐標(biāo)定義.則=(x2-

x1,y2–y1)

a+b=(x2,y2)+(x1,

y1)=(x2+x1,y2+y1)a-b=(x2,y2)-(x1,

y1)=(x2-x1,y2-y1)λa=λ(x,y)=(λx,λy)課堂小結(jié)1.在平面直角坐標(biāo)系