第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)重點中學(xué)八年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.數(shù)學(xué)考試必備學(xué)習(xí)用具：黑色的水筆，2B鉛筆、橡皮、圓規(guī)，三角板全套、量角器，下列學(xué)習(xí)用具所抽象出的幾何圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.一個三角形兩邊長分別為3cm和7cmA.2cm B.11cm C.3.平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,1)關(guān)于y軸的對稱點A.(?2,?1) B.(4.小明在所面對的平面鏡內(nèi)看到他背后墻上時鐘所成的像如右圖所示，則此時的實際時刻應(yīng)是(

)A.3：30

B.4：30

C.7：30

D.8：305.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=28°，A.77°

B.62°

C.57°6.如圖，射線OC平分∠AOB，點D、Q分別在射線OC、OB上，若OQ=4，△ODQ的面積為10，過點A.10

B.5

C.4

D.37.如圖，A，B，C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個超市，使它到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在(

)

A.AC，BC的兩條高線的交點處 B.∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處

C.AC，BC兩邊中線的交點處8.多邊形的內(nèi)角和為1800°，那么從這個多邊形的一個頂點引出的對角線的條數(shù)是(

)A.12條 B.10條 C.9條 D.8條9.≠如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分別以邊A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于F、G兩點，連接F、G分別交于AB

A.6 B.63 C.9 10.=如圖，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠EBC的平分線相交于點P，BE=BC，D在AC延長線上，PG/?/AD交BC于F，交AB于G，連接A.①②③④ B.①②③⑤二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.正十邊形有______條對稱軸．12.如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是______13.如圖所示，將長方形紙條的一角沿虛線CD折疊，DE平分∠BDF，則∠C

14.如圖，在△ADE中，AC=BC=BD

15.上午8時，一條船從港口A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北方向航行，10時到達(dá)海島B處，從A，B兩處望燈塔C，分別測得∠NAC=15°，∠NBC=

16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A，C分別在y軸，x軸的負(fù)半軸上，∠ACB=90°，且AC=BC.BC交y軸于點D、AB交x軸于點E，若A

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）17.如圖，在△ABE中，D、C分別在AE、BE上且CD=CB，AC平分∠EAB，CH⊥AB于點H四、解答題（本大題共7小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題4.0分)

如圖，計劃在某小區(qū)道路l上建一個智能垃圾分類投放點O，使得道路l附近的兩棟住宅樓A，B到智能垃圾分類投放點O的距離相等.請在圖中利用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)，確定點O的位置．19.(本小題6.0分)

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

(1)在圖中作出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出B20.(本小題6.0分)

已知DE/?/BC，CD是∠ACB的角平分線，21.(本小題6.0分)

如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AC/?/DF，∠B=∠22.(本小題12.0分)

如圖，Rt△ABE中，∠A=90°，點C在AB上，∠CEB23.(本小題14.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C(3,0)，點A在y軸正半軸上，點B在x軸負(fù)半軸上，AB=AC，點D是x軸上的一動點(點D不與B、C重合)，∠CAB=∠EAD=90°，AD=AE，連接CE．

(1)如圖1，直接寫出點A，24.(本小題14.0分)

在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC.探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關(guān)系．

(1)如圖1，當(dāng)點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是______；此時QL=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A，B，D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．

故選：C．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】解：設(shè)第三邊長為x?cm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：

7?3<x<7+3，

解得：4<x3.【答案】D

【解析】解：點P(2,1)關(guān)于y軸對稱的點P′的坐標(biāo)是(?2,1)．

故選：D．

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的時刻與3：30成軸對稱，所以此時實際時刻為3：30．

故選：A．

根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面對稱，分析并作答．

本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．5.【答案】A

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=28°，

∴∠D=∠B=28°，

6.【答案】B

【解析】解：過點D作DE⊥OB，垂足為E，

∵OQ=4，△ODQ的面積為10，

∴12OQ?DE=10，

∴DE=5，

∵射線OC平分∠AO7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，反過來到線段的兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上．連接OA、OB、OC，根據(jù)OA=OB得出O在AB的垂直平分線上，根據(jù)OC=OA，得出O在AC的垂直平分線上，即可得出選項．

【解答】

解：設(shè)O點為超市的位置，

連接OA、OB、OC，

∵超市到三個小區(qū)的距離相等，

∴OA=OB=OC，

∵OA=8.【答案】C

【解析】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，由題意得：

(x?2)×180=1800，

解得x=12，

從這個多邊形的一個頂點出發(fā)所畫的對角線條數(shù)：12?9.【答案】C

【解析】解：由作法得DE垂直平分AB，

∴DB=DA，

∴∠DAB=∠B=30°，

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∴∠CAD=30°，

在Rt△ACD10.【答案】A

【解析】解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，

∴∠PAB=12∠CAB，∠PBE=12∠CBE，

∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，

∠PBE=∠PAB+∠APB，

∴∠ACB=2∠APB；故①正確；

過P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥11.【答案】十

【解析】解：正十邊形有十條對稱軸．

故答案為：十．

根據(jù)正十邊形的軸對稱性解答．

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記正十邊形的軸對稱性是解題的關(guān)鍵．12.【答案】15

【解析】解：當(dāng)腰為3cm時，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．

當(dāng)腰為6cm時，6?3<6<6+3，能構(gòu)成三角形；13.【答案】90°【解析】解：如圖，點B原來的位置為B′，

根據(jù)題意得：∠BDC=∠B′DC，∠BDE=∠FDE，

∵∠BDC+14.【答案】75

【解析】解：∵∠A=25°，AC=BC，

∴∠ABC=∠A=25°，

∴∠BCD=∠A+∠ABC=25°+25°=50°，

∵BC=B15.【答案】15海里

【解析】解：過點C作CD⊥AN，垂足為D，

由題意得：AB=15×(10?8)=15×2=30(海里)，

∵∠NBC是△ABC的一個外角，

∴∠ACB=∠NBC?∠BAC=15°，

∴∠ACB=∠B16.【答案】AD【解析】解：如圖，過B點作x軸垂線，垂足為F，連接DE，

設(shè)點B坐標(biāo)為(m,n)，且點B在第一象限，

∴m>0，n>0，

故點B到x軸的距離為n，到y(tǒng)軸的距離為m，

∴BF=n，OF=m，

由題意知：BC=AC，∠COA=∠BFC=90°，

∵∠BCF+∠OCA=90°，∠OCA+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠BCF，

在△OCA和△FBC中，

∠OAC=∠BCF∠COA=∠BFC=90°AC=BC，

∴△OCA≌△FBC(AAS)，

∴BF=CO，OA=CF，

17.【答案】(1)證明：過點C作CM⊥DE，垂足為M，

∵AC平分∠EAB，CH⊥AB，CM⊥DE，

∴CM=CH，∠CMA=∠CHB=90°，

在Rt△DMC與Rt△NHC中

CD=CBCM=CH，

∴Rt△D【解析】(1)先證明Rt△DMC≌Rt△NHC(HL)，推得DM=BH，∠1=∠B18.【答案】解：如圖，點O即為所求；

．

【解析】分別以A、B為圓心，大于12AB19.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，

由圖可知，B1(?【解析】(1)先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出點A1，B1，C1，再順次連接即可得；

(2)先作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，再連接20.【答案】解：∵CD是∠ACB的角平分線，∠ACB=50°，

∴∠BC【解析】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

由CD是∠ACB的角平分線，∠ACB=5021.【答案】證明：∵AC/?/DF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵BF=CE，

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和ASA證明△ABC22.【答案】(1)解：∵∠CEB=2∠AEC=45°．

∴∠AEC=22.5°，

∴∠AEB=45°+22.5°=67.5°，

∵∠A=90°，

∴∠B=90°?∠AEB=22.5°；

(2)證明：取BC【解析】(1)由已知得出∠AEC=22.5°，得出∠AEB=45°+22.5°=67.5°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案；

(2)取BC的中點D，作DF⊥AB交B23.【答案】(1)解：∵∠CAB=90°，AB=AC，AO⊥BC，

∴OB=OC=OA，

∵C(3,0)，

∴OA=OB=3，

∴A(0,3)，B(?3,0)；

(2)①證明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，即∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴【解析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OB=OC=OA，則可得出答案；

(2)①證明∠BAD=∠EAC，利用SAS定理證明△ABD≌△24.【答案】(1)MN=NC+BM，23；

(2)猜想：結(jié)論仍然成立．

證明：如圖，延長AC至E，使CE=BM，連接DE．

∵BD=CD，且∠BDC=120°，

∴∠DBC=∠DCB=30°．

又∵△ABC是等邊三角形，

∴∠MBD=∠NCD=90°．

在△MBD與△ECD中：BM=CE∠MBD=∠ECDB【解析】解：(1)如圖，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系BM+N