廣州市白云區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我們知道，平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．無數(shù)2．兩個三角形如果具有下列條件：①三條邊對應(yīng)相等；②三個角對應(yīng)相等；③兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等；④兩條邊和其中一邊的對角相等；⑤兩個角和一條邊對應(yīng)相等，那么一定能夠得到兩個三角形全等的是（）A．①②③④B．①③④⑤C．①③⑤D．①②③④⑤3．如果，那么的值為()A． B． C．3 D．-34．能說明命題“”是假命題的一個反例是（）A．a(chǎn)＝-2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝25．等于（）A．2 B．-2 C．1 D．06．從2019年8月1日開始，溫州市實行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo)，其中哪個圖標(biāo)是軸對稱圖形（）A． B． C． D．7．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．若，則的值為（）A．5 B．0 C．3或-7 D．49．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．10．下列說法中正確的個數(shù)是（）①當(dāng)a＝﹣3時，分式的值是0②若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k＝3③工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)④在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點⑤當(dāng)x≠2時（x﹣2）0＝1⑥點（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．若m＝，則m介于哪兩個整數(shù)之間（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜512．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知2x+3y﹣1=0，則9x?27y的值為______．14．如圖，在中，，是的中點，，垂足為，，則的度數(shù)是______．15．如果實數(shù)，滿足方程組，那么代數(shù)式的值為________．16．《九章算術(shù)》勾股卷有一題目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齊.引木卻行四尺，其木至地，問木長幾何？意即：一道墻高一丈，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平，若木棒下端向后退，則木棒上端會隨著往下滑，當(dāng)木棒下端向后退了四尺時，木棒上端恰好落到地上，則木棒長______尺(1丈=10尺).17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x軸，點C在x軸上，若點A，B分別在正比例函數(shù)y=6x和y=kx的圖象上，則k=__________．18．比較大?。?三、解答題（共78分）19．（8分）我們學(xué)過的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：；這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）三邊，，滿足，判斷的形狀．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形的頂點，.（1）畫出四邊形關(guān)于軸的對稱圖形；（2）請直接寫出點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)：.21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=30，CD=10，F(xiàn)是BC的中點，P以每秒1個單位長度的速度從A向D運動，到D點后停止運動；Q沿著路徑以每秒3個單位長度的速度運動，到D點后停止運動．已知動點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點停止后，另一點也停止運動．設(shè)運動時間為t秒，問：（1）經(jīng)過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是平行四邊形（2）經(jīng)過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點C為x正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，連接DA并延長，交y軸于點E．（1）求證：△OBC≌△ABD；（2）若以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形，求點C的坐標(biāo)．23．（10分）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）在網(wǎng)格中畫出△，使它與△關(guān)于軸對稱；（2）點的對稱點的坐標(biāo)為；（3）求△的面積．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′；（2）如果線段AB的中點是P（﹣2，m），線段A'B'的中點是（n﹣1，2.5）．求m+n的值．（3）求△A'B'C的面積．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點都在格點上．（1）直接寫出點的坐標(biāo)；（2）試判斷是不是直角三角形，并說明理由．26．綜合與實踐：問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數(shù)，小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC問題解決：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為°；問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β．（2）當(dāng)點P在B，D兩點之間運動時，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，如果點P在B，D兩點外側(cè)運動時（點P與點O，B，D三點不重合）請你直接寫出當(dāng)點P在線段OB上時，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系，點P在射線DM上時，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即可．【題目詳解】解：如圖所示：平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為2條．故選：．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】①三條邊對應(yīng)相等，可利用SSS定理判定兩個三角形全等；②三個角對應(yīng)相等，不能判定兩個三角形全等；③兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等，可以利用SAS定理判定兩個三角形全等；④兩條邊和其中一邊的對角相等，不能判定兩個三角形全等；⑤兩個角和一條邊對應(yīng)相等利用AAS定理判定兩個三角形全等.故選：C.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)比的性質(zhì)將原式進(jìn)行變形求解即可．【題目詳解】∵∴解得，故選：A．【題目點撥】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握“內(nèi)項之積等于外項之積”是解此題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)題意：選取的a的值不滿足，據(jù)此逐項驗證即得答案．【題目詳解】解：A、當(dāng)a＝﹣2時，，能說明命題“”是假命題，故本選項符合題意；B、當(dāng)a＝0時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；C、當(dāng)a＝1時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；D、當(dāng)a＝2時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；故選：A．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和舉反例說明一個命題是假命題，正確理解題意、會進(jìn)行驗證是關(guān)鍵．5、C【解題分析】根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪都等于1即可得出結(jié)論．【題目詳解】解:故選C．【題目點撥】此題考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì),掌握任何非0數(shù)的0次冪都等于1是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項求解即可．【題目詳解】解：A.=，故不是最簡二次根式；B.，是最簡二次根式；C.=，故不是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式故選B.【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進(jìn)行判斷．8、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【題目詳解】∵∴=±5，∴的值為3或-7故選C.【題目點撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形應(yīng)用.9、D【分析】直接利用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【題目詳解】A、，故此選項錯誤；B、a5+a5=2a5，故此選項錯誤；C、（?3a3）2=9a6，故此選項錯誤；D、（a3）2a=a7，故此選項正確；故選：D．【題目點撥】此題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．10、C【解題分析】根據(jù)分式有意義的條件、完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、非零數(shù)的零指數(shù)冪及關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點分別判斷可得．【題目詳解】解：①當(dāng)a＝﹣3時，分式無意義，此說法錯誤；②若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k＝±3，此說法錯誤；③工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，此說法正確；④在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點，此說法正確；⑤當(dāng)x≠2時（x﹣2）0＝1，此說法正確；⑥點（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，3），此說法錯誤；故選：C．【題目點撥】考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件、完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、非零數(shù)的零指數(shù)冪及關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點．11、C【分析】由可得答案．【題目詳解】解：∵，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故選：C．【題目點撥】本題考查無理數(shù)的估算，用先平方再比較的一般方法比較簡單.12、A【分析】根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式，判斷能否使用．【題目詳解】解：A、由于兩個括號中含x、y項的系數(shù)不相等，故不能使用平方差公式，故此選項正確；

B、兩個括號中，含y項的符號相同，1的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

C、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

D、兩個括號中，y相同，含2x的項的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

故選A．【題目點撥】本題考查了平方差公式．注意兩個括號中一項符號相同，一項符號相反才能使用平方差公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進(jìn)而利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案．【題目詳解】解：∵2x+1y﹣1=0，∴2x+1y=1.

∴9x?27y=12x×11y=12x+1y=11=1．

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．14、65【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案．【題目詳解】∵AB＝AC，D為BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°?25°＝65°，故答案為65°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度不大．15、1【題目詳解】原式，方程組的解為，當(dāng)，時，原式16、14.5【分析】如圖，若設(shè)木棒AB長為x尺，則BC的長是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【題目詳解】解：如圖所示，設(shè)木棒AB長為x尺，則木棒底端B離墻的距離即BC的長是（x－4）尺，在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)點A在正比例函數(shù)y=6x的圖像上，設(shè)點A為（x，6x），由AB平行x軸，AB=BC，可以得到點B的坐標(biāo)為：（7x，6x），代入計算，即可求出k的值.【題目詳解】解：∵點A在正比例函數(shù)y=6x的圖像上，則設(shè)點A為（x，6x），∵由AB平行x軸，∴點B的縱坐標(biāo)為6x，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x，∴點B的橫坐標(biāo)為：7x，即點B為：（7x，6x），把點B代入y=kx，則，∴；故答案為：.【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是利用點A的坐標(biāo)，正確表示出點B的坐標(biāo).18、＞【解題分析】解：∵，，∴．故答案為＞．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）首先將前三項組合，利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先將前兩項以及后兩項組合，進(jìn)而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可．【題目詳解】解：（1）=（2）∵∴∴∴或，∴是等腰三角形．【題目點撥】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）先確定點C的坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置即可得出答案；（2）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案；【題目詳解】（1）根據(jù)坐標(biāo)平面得點C的坐標(biāo)為：（2，1）畫圖如圖所示；（2）.【題目點撥】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21、（1）秒或秒；（2）15秒【分析】(1)Q點必須在BC上時，A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形才能是平行四邊形，分Q點在BF和Q點在CF上時分類討論，利用平行四邊形對邊相等的性質(zhì)即可求解；(2)分Q點在AB、BC、CD之間時逐個討論即可求解．【題目詳解】解：(1)∵以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形，且AP在AD上，∴Q點必須在BC上才能滿足以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=30，AB=CD=10，∵點F是BC的中點，∴BF=CF=BC=15，AB+BF=25，情況一：當(dāng)Q點在BF上時，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=35-3t，故t=25-3t，解得；情況二：當(dāng)Q點在CF上時，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=3t-35，故t=3t-25，解得t=；故經(jīng)過或秒，以A、Q、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形；(2)情況一：當(dāng)Q點在AB上時，0<t<，此時P點還未運動到AD的中點位置，故四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況二：當(dāng)Q點在BC上且位于BF之間時，，此時AP+FQ=t+35-3t=35-2t，∵，∴35-2t＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況三：當(dāng)Q點在BC上且位于FC之間時，此時AP+FQ=t+3t-35=4t-35∵，∴4t-35＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況四：當(dāng)Q點在CD上時，當(dāng)AP=BF=15時，t=15，∴，∴當(dāng)t=15秒時，以A、Q、F、P為頂點的四邊形面積是平行四邊形ABCD面積的一半，故答案為：15秒．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，根據(jù)動點的位置不同需要分多種情況分類討論，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，點C的坐標(biāo)為（3，0）【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，則∠OBC=∠ABD，然后可根據(jù)“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，求得∠EAC=120°，進(jìn)而得出以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，最后根據(jù)Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，據(jù)此得到OC=1+2=3，即可得出點C的位置．【題目詳解】（1）∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠OBA=∠CBD=60°，∴∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，

∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，

∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，

∴AE=2，

∴AC=AE=2，

∴OC=1+2=3，

∴當(dāng)點C的坐標(biāo)為（3，0）時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運用，坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的判定和性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求出點C的坐標(biāo)．23、（1）見解析；（2）（-3，5）；（3）1．【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接可得；

（2）根據(jù)所作圖形可得A1點的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)割補(bǔ)法求解可得△的面積等于矩形的面積減去三個三角形的面積．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）由圖知A1的坐標(biāo)為（-3，5）；故答案是：（-3，5）；

（3）△的面積為4×4-×2×3-×1×4-×2×4=1．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．24、（1）見解析；（1）m+n＝5.5；（3）△A'B'C的面積：5.5【分析】（1）首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的點的位置，再連接即可；（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點可得n﹣1＝1，m＝1．5，再計算m+n即可；（3）利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可．【題目詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（1）∵△ABC和△A′B′C′是關(guān)于y軸對稱的圖形，∴線段AB的中點是P（﹣1，m），線段A'B'的中點是（n﹣1，1．5）關(guān)于y軸對稱，∴n﹣1＝1，m＝，∴n＝3，∴m+n＝；（3）△A'B'C的面積：＝