2024屆廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學八上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．20142．已知，則以為三邊的三角形的面積為（）A． B．1 C．2 D．3．如圖，在等腰中，的垂直平分線交于點，若，，則的周長是（）A． B． C． D．4．已知，為內一定點，上有一點，上有一點，當?shù)闹荛L取最小值時，的度數(shù)是A． B． C． D．5．若是下列某二元一次方程組的解，則這個方程組為（）A． B．C． D．6．下列說法錯誤的是()A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等B．直角三角形的兩個銳角互余C．等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合D．一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形7．如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（）A．13 B．16 C．8 D．108．下列命題中為假命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等 B．對頂角相等C．兩個銳角的和是鈍角 D．如果是整數(shù)，那么是有理數(shù)9．已知，則（）A． B． C． D．10．在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．12．如圖，在中，，將沿直線翻折，點落在點的位置，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則__________．14．定義：到三角形兩邊距離相等的點叫做三角形的準內心.已知在中，，，，點是的準內心（不包括頂點），且點在的某條邊上，則的長為______.15．已知在中，，，點為直線上一點，連接，若，則_______________．16．=_________;17．分解因式：x2y﹣y＝_____．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，當運動時間t秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則t的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）校園手機現(xiàn)象已經受到社會的廣泛關注．某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題在該校校園內進行了隨機調查．并將調查數(shù)據作出如下不完整的整理；看法頻數(shù)頻率贊成5無所謂0.1反對400.8（1）本次調查共調查了人；（直接填空）（2）請把整理的不完整圖表補充完整；（3）若該校有3000名學生，請您估計該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù)．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），與x軸交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求AB的函數(shù)表達式；（2）若點D在y軸負半軸，且滿足S△COD＝S△BOC，求點D的坐標．21．（8分）如圖，在中，平分．（1）若為線段上的一個點，過點作交線段的延長線于點．①若，，則_______；②猜想與、之間的數(shù)量關系，并給出證明．（2）若在線段的延長線上，過點作交直線于點，請你直接寫出與、的數(shù)量關系．22．（10分）如圖，已知，是，的平分線，，求證：．23．（10分）解答下列各題（1）如圖1，已知OA＝OB，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為m，且|m+n|＝2①點A所表示的數(shù)m為；②求代數(shù)式n2+m﹣9的值．（2）旅客乘車按規(guī)定可以隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規(guī)定，則需購買行李票，設行李票y（元）是行李質量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖2所示．①當旅客需要購買行李票時，求出y與x之間的函數(shù)關系式；②如果張老師攜帶了42千克行李，她是否要購買行李票？如果購買需買多少行李票？24．（10分）如圖，已知和點、求作一點，使點到、的距離相等且.請作出點．(用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)25．（12分）計算．（1）．（2）．26．如圖，為軸上一個動點，（1）如圖1，當，且按逆時針方向排列，求點的坐標．（圖1）（2）如圖2，當，且按順時針方向排列，連交軸于，求證：（圖2）（3）如圖3，m＞2，且按順時針方向排列，若兩點關于直線的的對稱點，畫出圖形并用含的式子表示的面積圖3

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點：二次根式有意義的條件．2、B【分析】根據二次根式與偶數(shù)次冪的非負性，求出a，b，c的值，從而得到以為三邊的三角形是直角三角形，進而即可求解．【題目詳解】∵，∴，又∵，∴，∴a=1，b=2，c=，∴，∴以為三邊的三角形是直角三角形，∴以為三邊的三角形的面積=．故選B．【題目點撥】本題主要考查二次根式與偶數(shù)次冪的非負性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式與偶數(shù)次冪的非負性以及勾股定理的逆定理，是解題的關鍵．3、A【解題分析】先根據線段垂直平分線的性質得到AD＝DC，由是等腰三角形得到AB=AC，則AD＋DB＝DC＋DB＝AC，再根據△BCD的周長＝BC＋BD＋CD即可進行解答．【題目詳解】∵是線段AC的垂直平分線，

∴AD＝DC，∵是等腰三角形，

∴，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵，，

∴△BCD的周長．故選：A．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解題的關鍵．4、C【分析】設點關于、對稱點分別為、，當點、在上時，周長為，此時周長最?。鶕S對稱的性質，可求出的度數(shù)．【題目詳解】分別作點關于、的對稱點、，連接、、，交、于點、，連接、，此時周長的最小值等于．由軸對稱性質可得，，，，，，又，，．故選：．【題目點撥】此題考查軸對稱作圖，最短路徑問題，將三角形周長最小轉化為最短路徑問題，根據軸對稱作圖是解題的關鍵.5、B【分析】運用代入排除法進行選擇或分別解每一個方程組求解．【題目詳解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故該選項錯誤；B．x=2，y=﹣1適合方程組中的每一個方程，故該選項正確．C．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個方程的解，故該選項錯誤；D．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個方程的解，故該選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了方程組的解的定義，即適合方程組的每一個方程的解是方程組的解．6、C【解題分析】根據角平分線的判定定理、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定定理判斷即可．【題目詳解】A、角平分線上的點到角的兩邊距離相等，故本選項正確；B.直角三角形的兩個銳角互余，故本選項正確；C、應該是：等腰三角形底邊上的角平分線、中線、高線互相重合，故此選項錯誤；D、根據等邊三角形的判定定理“有一內角為60°的等腰三角形是等邊三角形”知本選項正確．

故選：C．【題目點撥】本題考查角平分線的性質，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定，注意，有一個角是60°的“等腰三角形”是等邊三角形，而不是有一個角是60°的“三角形”是等邊三角形．7、A【分析】由于△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長為21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分線，根據線段的垂直平分線的性質得到AE＝BE，由此得到△BEC的周長＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知條件即可求出結果．【題目詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長為21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴△BEC的周長＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周長為1．故選A．【題目點撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．8、C【分析】根據平行線的性質可判斷A項，根據對頂角的性質可判斷B項，舉出反例可判斷C項，根據有理數(shù)的定義可判斷D項，進而可得答案．【題目詳解】解：A、兩直線平行，內錯角相等，是真命題，故本選項不符合題意；B、對頂角相等，是真命題，故本選項不符合題意；C、兩個銳角的和不一定是鈍角，如20°和30°這兩個銳角的和是50°，仍然是銳角，所以原命題是假命題，故本選項符合題意；D、如果是整數(shù)，那么是有理數(shù)，是真命題，故本選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了真假命題、平行線的性質、對頂角的性質和有理數(shù)的定義等知識，屬于基礎題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．9、C【分析】根據同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，即可解答．【題目詳解】解：，故選：C．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，解決本題的關鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方．10、D【解題分析】試題分析：根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可．四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形.考點：軸對稱圖形11、B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據定義判斷即可.【題目詳解】解：A．﹣是分數(shù)，屬于有理數(shù)；B．π是無理數(shù)；C．1．57是有限小數(shù)，即分數(shù)，屬于有理數(shù)；D．是分數(shù)，屬于有理數(shù)；故選：B．【題目點撥】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義并運用解題是關鍵.12、D【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性質得到∠3及∠1，再將∠B的度數(shù)代入計算，即可得到答案.【題目詳解】如圖，由翻折得∠B=∠D，∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B，∵，∴=，故選：D.【題目點撥】此題考查三角形的外角性質，三角形的外角等于與它不相鄰的內角的和，熟記并熟練運用是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用平方差公式對變形為，即可求解．【題目詳解】∵，，∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了平方差公式的應用，解題的關鍵是牢記公式的結構特征和形式．14、或或3【分析】分三種情形①點P在AB邊上，②點P在AC邊上，③點P在BC邊上，分別討論計算即可．【題目詳解】解：∵，，，∴，如圖3中，當點在邊上時，∵點是的準內心，∴，作于，于F，∵C平分∠ACB，∴PE=PF，∠PCE=45°，∴△CPE是等腰直角三角形.∵，∴PE=.∴，∴；如圖4中，當點在邊上時，作于，設，∵點是的準內心，∴，∵，，∴，在△BCP和△BEP中∵，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP，∴△BCP≌△BEP，∴，∴，∴，解得：；如圖5中，當點在邊上時，與當點在邊上時同樣的方法可得；故答案為：或或3.【題目點撥】本題考查角平分線的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形的準內心的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會分類討論，屬于中考?？碱}型．15、60°或30°【分析】分點D在線段AC上和點D在射線AC上兩種情況，畫出圖形，利用等腰直角三角形的性質和角的和差計算即可．【題目詳解】解：當點D在線段AC上時，如圖1，∵，，∴，∵，∴；當點D在射線AC上時，如圖2，∵，，∴，∵，∴．故答案為：60°或30°．【題目點撥】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，屬于基礎題型，正確分類畫出圖形、熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題關鍵．16、-1【分析】因為b-a=-（a-b），所以可以看成是同分母的分式相加減．【題目詳解】=【題目點撥】本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是構建出相同的分母進行計算.17、y（x+1）（x﹣1）【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【題目詳解】解：x2y﹣y＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．故答案為：y（x+1）（x﹣1）．【題目點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．18、2秒或3.5秒【分析】由AD∥BC，則PD=QE時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，①當Q運動到E和C之間時，設運動時間為t，則得：9-3t=5-t，解方程即可；②當Q運動到E和B之間時，設運動時間為t，則得：3t-9=5-t，解方程即可．【題目詳解】∵E是BC的中點，∴BE=CE=BC=9，∵AD∥BC，∴PD=QE時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，①當Q運動到E和C之間時，設運動時間為t，則得：9?3t=5?t，解得：t=2，②當Q運動到E和B之間時，設運動時間為t，則得：3t?9=5?t，解得：t=3.5；∴當運動時間t為2秒或3.5秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為：2秒或3.5秒．【題目點撥】本題是動點問題與圖形的結合，分情況討論，根據平行四邊形的性質，列出關系式即可求解．三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）見解析；（3）2400.【解題分析】（1）用反對的頻數(shù)除以反對的頻率得到調查的總人數(shù)；（2）求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補充完整；（3）根據題意列式計算即可．【題目詳解】解：（1）觀察統(tǒng)計表知道：反對的頻數(shù)為40，頻率為0.8，故調查的人數(shù)為：40÷0.8＝50人；故答案為：50；（2）無所謂的頻數(shù)為：50﹣5﹣40＝5人，贊成的頻率為：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法頻數(shù)頻率贊成50.1無所謂50.1反對400.8統(tǒng)計圖為：（3）0.8×3000＝2400人，答：該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù)是2400人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據．20、（1）y＝﹣x+4；（2）D（0，﹣4）【分析】（1）先求得點C的坐標，再根據待定系數(shù)法即可得到AB的函數(shù)表達式；

（2）設D（0，m）（m＜0），依據S△COD=S△BOC，即可得出m=-4，進而得到D（0，-4）．【題目詳解】解：（1）當x＝1時，y＝3x＝3，∴C（1，3），將A（﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直線AB的解析式是y＝﹣x+4；（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，則x＝4，∴B（4，0），設D（0，m）（m＜0），S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，S△COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝﹣m，∵S△COD＝S△BOC，∴﹣m＝，解得m＝﹣4，∴D（0，﹣4）．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題時注意利用待定系數(shù)法解題．21、（1）①，②；（2）【分析】（1）先根據三角形的內角和定理求得的度數(shù)，再根據角平分線的定義求得的度數(shù)，從而根據三角形的內角和定理即可求出的度數(shù)，進一步求得的度數(shù)；（2）根據第（1）小題的思路即可推導這些角之間的關系；（3）同（1）（2）的思路即可得出結論.【題目詳解】（1）①∵，∴∵AD平分∴∴∵PE⊥AD∴；②數(shù)量關系：，理由如下：設∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴；（2），如下圖：設∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴.【題目點撥】本題主要考查了三角形的內角和定理，角平分線定理以及角的和差倍分計算，熟練掌握相關角的計算是解決本題的關鍵.22、見解析【分析】先證明，進而可證，然后根據內錯角相等，兩直線平行即可證明結論成立.【題目詳解】證明：∵是的平分線（已知），∴（角平分線的定義）．∵是的平分線（已知），∴（角平分線的定義）．又∵（已知），∴（等式的性質）．∵（已知），∴（等量代換）．∴（內錯角相等，兩直線平行）．【題目點撥】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行.也考查了角平行線的定義.23、（1）①﹣；②3或﹣5；（2）①y＝x﹣5；②她要購買行李票，需買2元的行李票．【分析】（1）①根據勾股定理可以求得OB的值，再根據OA＝OB，即可得到m的值；②根據m的值和|m+n|＝2，可以得到n的值，從而可以得到n2+m﹣9的值；（2）①根據函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；②根據①中的函數(shù)關系式，將y＝0，x＝42分別代入計算，即可解答本題．【題目詳解】解：（1）①由圖1可知，OA＝OB，∵OB＝＝，∴OA＝，∴點A表示的數(shù)m為﹣，故答案為：﹣；②∵|m+n|＝2，m＝﹣，∴m+n＝±2，m＝﹣，當m+n＝2時，n＝2+，則n2+m﹣9＝（2+）2+（﹣）﹣9＝9+4+（﹣）﹣9＝3；當m+n＝﹣2時，n＝﹣2+，則n2+m﹣9＝（﹣2+）2+（﹣）﹣9＝9﹣4+（﹣）﹣9＝﹣5；由上可得，n2+m﹣9的值是3或﹣5；（2）①當旅客需要購買行李票時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，代入（60，5），（90，10）得：，解得：，∴當旅客需要購買行李票時，y與x之間的函數(shù)關系式是y＝x﹣5；②當y＝0時，0＝x﹣5，得x＝30，當x＝42時，y＝×42﹣5＝2，故她要購買行李票，需買2元的行李票．【題目點撥】本題考查勾股定理與無理數(shù)、二次根式的混合運算以及一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是準確識別函數(shù)圖象，熟練掌握待定系數(shù)法．24、答案見解析【分析】作出∠ECD的平分線，線段AB的垂直平分線，兩線的交點就