1.2子集、全集、補集一、單選題1．已知集合，、、為非零實數(shù)，則的子集個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為集合，、、為非零實數(shù)，所以當都是正數(shù)時，；當都是負數(shù)時，；當中有一個是正數(shù)，另兩個是負數(shù)時，，當中有兩個是正數(shù)，另一個是負數(shù)時，，所以集合M中的元素是3個，所以的子集個數(shù)是8，故選：D.2．集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，∴①當時，即無解，此時，滿足題意.②當時，即有解，當時，可得，要使，則需要，解得.當時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.3．設，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，且，所以，，此不等式組無解.故選：D.4．已知集合，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為集合，畫出如下示意圖：由圖可知集合有9個元素，集合的所以子集的個數(shù)為，所以集合的真子集的個數(shù)為，故選：A.5．設集合，若，則等于（

）A．0 B．1C．2 D．－1【答案】C【解析】由，得或.當時，，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當時，，則或，由上知不合適，故，，則.故選：C.6．已知集合，非空集合A滿足，則符合條件的集合A的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，得，即求的非空子集個數(shù)，，的非空子集個數(shù)是，所以集合A的個數(shù)是3．故選：A．7．下列表述正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故滿足，故C正確；對于D：，故D錯誤；故選：C8．已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，解得或，當時，不滿足集合元素的互異性，故，，即.故選：B.二、多選題9．下面給出的幾個關系中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】A選項，中有元素，中有元素、，不包含于，A錯，B選項，中有元素，中有元素、，不包含于，B錯，C選項，∵，∴，正確，C正確，D選項，是任意集合的子集，D對，故選：CD．10．下列關系式錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】A選項由于符號用于元素與集合間，是任何集合的子集，所以應為，A錯誤；B選項根據(jù)子集的定義可知正確；C選項由于符號用于集合與集合間，C錯誤；D選項是整數(shù)集，所以正確.故選：AC.11．已知集合，，下列命題正確的是A．不存在實數(shù)a使得 B．存在實數(shù)a使得C．當時， D．當時，E．存在實數(shù)a使得【答案】AE【解析】A選項由相等集合的概念可得解得且，得此方程組無解，故不存在實數(shù)使得集合A=B，因此A正確；B選項由，得即，此不等式組無解，因此B錯誤；C選項當時，得為空集，不滿足，因此C錯誤；D選項當，即時，，符合；當時，要使，需滿足解得，不滿足，故這樣的實數(shù)不存在，則當時不正確，因此D錯誤；E選項由D選項分析可得存在實數(shù)使得，因此E正確.綜上AE選項正確.故選：AE.12．下列正確的有（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】因為，所以，所以，A．，故正確；B．因為，故B錯誤；C．空集是任何集合的子集，，故正確；D．任何集合都是它本身的子集，，故正確；故選：ACD.三、填空題13．設集合，則______．【答案】【解析】由題意，集合，可得，所以.故答案為：.14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】a<－4或a>2【解析】①當a>3即2a>a＋3時，A＝，滿足；.②當a3即2aa＋3時，若，則有，解得a<－4或2<a≤3綜上，實數(shù)a的取值范圍是a<－4或a>2.，故答案為：a<－4或a>215．設，若則實數(shù)的取值范圍是______________.【答案】【解析】因為，，所以，即.故答案為：16．設集合,則滿足且的集合的個數(shù)是__________個【答案】56【解析】集合A的子集有:,,,,,,,共64個;又,所以S不能為:,,,共8個,則滿足且的集合S的個數(shù)是.四、解答題17．已知集合，在下列條件下分別求實數(shù)m的取值范圍：(1)；(2)恰有一個元素.【解析】(1)若，則關于x的方程沒有實數(shù)解，則，且，所以，實數(shù)m的取值范圍是；(2)若A恰有一個元素，所以關于x的方程恰有一個實數(shù)解，討論：當時，，滿足題意；當時，，所以．綜上所述，m的取值范圍為．18．設全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【解析】(1)若，則，又，所以.(2)若，則.當時，，；當時，由，解得.綜上可知，實數(shù)的取值范圍.19．（1）寫出集合{a，b，c，d}的所有子集；（2）若一個集合有n(n∈N)個元素，則它有多少個子集？多少個真子集？【解析】（1）集合的所有子集有：、、、、、、、、、、、、、、、；（2）若一個集合有n(n∈N)個元素，則它有個子集，個真子集.20．（1）已知集合，當，求的值；（2）已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）若，則，，不合題意；若，則或2，當時，，當時，，不合題意；若，則或2，都不合題意；因此，所以．（2），，∴借助數(shù)軸可得，的取值范圍為．21．已知A={x|x24x=0}，B={x|x22（a1）xa21=0}，若B?A，求a的取值范圍.【解析】集合A={0，4}，由于B?A，則：（1）當B=A時，即0，4是方程x22（a1）xa21=0的兩根，代入解得a=1.（2）當B≠A時：①當B=?時，則=4（a1）24（a21）<0，解得a<1；②當B={0}或B={4}時，方程x22（a1）xa21=0應有兩個相等的實數(shù)根0或4，則=4（a1）24（a21）=0，解得a=1，此時B={0}滿足條件.綜上可知a=1或a≤1.22．設集合，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求的非空真子集個數(shù)；（3）當時，不存在元素使與同