創(chuàng)新型、開放性問題開放性問題

數(shù)學(xué)開放題是指那些條件不完整，結(jié)論不確定，解法不限制的數(shù)學(xué)問題。它的顯著特點(diǎn)：正確答案不唯一。條件開放結(jié)論開放策略開放綜合開放題型：給出問題的結(jié)論，讓解題者分析探索使結(jié)論成立應(yīng)具備的條件，而滿足結(jié)論的條件往往不是唯一的，這樣的問題是條件開放性問題。一、條件開放型例1如圖，AB=DB,∠1=∠2，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：

，使得ΔABC≌ΔDBE，并證明你的結(jié)論。

ADCBE12BC=BE或∠A=∠D或∠C=∠E能添加條件：DE=AC嗎？

填寫條件時(shí)，應(yīng)符合題意或相關(guān)的概念、性質(zhì)、定理.1、多項(xiàng)式9x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的完全平方,那么加上的單項(xiàng)式可以是_________。(填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可)

牛刀小試2、已知二次函數(shù)的圖像開口向下，且與y軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式是

。（2005年金華）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD＝BE.（1）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明.你添加的條件是：

.（2）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對(duì)全等三角形：

.（只要求寫出一對(duì)全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程）

給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論，而符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這樣的問題是結(jié)論開放性問題。二、結(jié)論開放型例2如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AD、AE分別是∠BAC的鄰補(bǔ)角的平分線，AD交⊙O于點(diǎn)D，交BC于F，由這些條件請(qǐng)直接寫出正確的結(jié)論：

（不再連結(jié)其他線段）∠B=∠C,BF=CF,AB=AC,BD=CD,AD⊥BC,AD⊥AE,AE∥BC,AD是⊙O的直徑，AE是⊙O的切線……

得出的結(jié)論應(yīng)盡可能用上題目及圖形所給的條件。1.（2005年武漢）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分貝在邊AB、AC上，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)DC、BE。若∠BDE＋∠BCE＝180°.（1）寫出圖中三對(duì)相似三角形（注意：不得添加字母和線）；（2）請(qǐng)?jiān)谀闼页龅南嗨迫切沃羞x取一對(duì)，說明它們相似的理由。拓展應(yīng)用例3在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測(cè)得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其他邊相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）。CAB三、策略開放型解：可以設(shè)計(jì)如下圖四種方案：

r1=4r2=2

r3=2r4=4-4分析：（1）

當(dāng)AB的垂直平分線DE與AC相交時(shí)（如圖所示），過點(diǎn)C作CF⊥AB于F?！逜D=BD=20，DE=15，∴AE=25∵∠A=∠A，∠ADE=∠AFC=90°，∴△ADE∽△AFC∴=，即=解得CF=24，所以△ABC的面積為480平方米。例4：先根據(jù)條件要求編寫應(yīng)用題，再解答你所編寫的應(yīng)用題。

編寫要求：

（1）：編寫一道行程問題的應(yīng)用題，使得根據(jù)其題意列出的方程為

（2）所編寫應(yīng)用題完整，題意清楚。聯(lián)系生活實(shí)際且其解符合實(shí)際。四、綜合開放型例5：一單杠高2.2米,兩立柱之間的距離為1.6米,將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處,繩子自然下垂呈拋物線狀.(1)一身高0.7米的小孩子站在離立柱0.4米處,其頭部剛好觸上繩子,求繩子最低點(diǎn)到地面的距離;(2)為供孩子們打秋千,把繩子剪斷后,中間系一塊長(zhǎng)為0.4米的木板,除掉系木板用去的繩子后,兩邊的繩子正好各為2米,木板與地面平行,求這時(shí)木板到地面的距離(供選用數(shù)據(jù):)分析：由于繩子是拋

物線型，故求繩子最

低點(diǎn)到地面的距離就

是求拋物線的最小值

問題，因而必須知拋

物線的解析式，由于

拋物線的對(duì)稱軸是

y軸，故可設(shè)解析式為：y=ax2+c的形式，而此人所站位置的坐標(biāo)為（﹣0.4,0.7),繩子系的坐標(biāo)為（0.8,2.2)，將其代入解析式得a,c分析：求EF離地面的距離，實(shí)際上是求PO的長(zhǎng)度，也就是求GH的長(zhǎng)度，而GH=BH—BG，BG正好在Rt△BFG中，可根據(jù)勾股定理求出。四、綜合開放型

例、編寫一道應(yīng)用題，使得根據(jù)題意列出的方程組為：再解答你所列出的應(yīng)用題。（要求：所編應(yīng)用題完整，題意清楚，聯(lián)系生活且其解符合實(shí)際。）

過程細(xì)心穩(wěn)中求快開放性問題作用：培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力

正確答案不唯一類型特點(diǎn)條件開放型結(jié)論開放型策略開放型綜合開放型不要忘了悟字感悟點(diǎn)滴試金石作業(yè)

必做題：1、寫出一個(gè)圖象位于一、三象限的反比例函數(shù)表示式_________。2、小華為班級(jí)設(shè)計(jì)了一個(gè)班徽,圖中有一菱形.為了檢驗(yàn)小華所畫的菱形是否準(zhǔn)確,請(qǐng)你以帶有刻度的三角尺為工作,幫小華設(shè)計(jì)一個(gè)檢驗(yàn)的方案___

選做題：編寫一道應(yīng)用題，使得根據(jù)題意列出的方程為：。再解答你所列出的應(yīng)用題。（要求：所編應(yīng)用題完整，題意清楚，聯(lián)系生活且其解符合實(shí)際。）

祝同學(xué)們：金榜題名！愿我們：心想事成！數(shù)學(xué)來源于生活！;天臣娛樂,天臣娛樂官網(wǎng),天臣娛樂開戶,天臣娛樂注冊(cè)vgd69wjw是好奇這是什么地方，心想會(huì)不會(huì)是還在做夢(mèng)，于是捏了自己一把，發(fā)現(xiàn)是有痛覺的，但我又擔(dān)心自己像盜夢(mèng)空間那樣，做夢(mèng)做得有真實(shí)的感受，于是開始抱著頭搖來搖去的。小男孩見我不太正常，于是大喊著“玉兒姐姐”什么的。剛過沒多久，門外又進(jìn)來一個(gè)人，是個(gè)女子，但在我眼中看來，年紀(jì)撐死就是個(gè)高中生。那女生穿著確實(shí)簡(jiǎn)樸，或者我從這木屋就該猜到，他們并不是有錢人。我稍微從不可思議的穿越中（盡管我不確定是不是穿越）緩過一些神來，才開始有心思打量了一下這一男一女。這小正太確實(shí)長(zhǎng)得好可愛，又不缺乏秀氣，長(zhǎng)大之后肯定是高富帥；這女生長(zhǎng)相略顯平凡，但是也透漏出一種秀氣，我想，大概是她現(xiàn)在是素顏，沒有任何打扮的模樣吧。小男孩的衣服稍微比較鮮艷一點(diǎn)，也顯得他比較活潑。他見他的姐姐來了，就跑過去沖著她的耳朵說了些什么。這女生聽后，把目光轉(zhuǎn)向我，開口說道：“公子，身體可好了？”我這么一聽，倒是聽到了一口流利的普通話，這讓我有點(diǎn)小吃驚。這是，我略顯慌張，撫了撫自己的喉嚨，張口說道：“應(yīng)該七七八八了吧？”“應(yīng)該七七八八？那是何解？”女子一臉疑惑的看著我。我又吃了一小驚，忙改口道：“就是說，我的身體好很多了?！薄笆沁@樣啊。”女子像完成了什么事情一樣，說完舒了一口氣。我一邊納悶這突如其來的改變，一邊組織好想問的問題去問這女生。由于知道我們語言并沒什么阻礙，能正常交流，再加上我知道我的談吐應(yīng)該更文縐縐一點(diǎn)才會(huì)讓她聽懂，于是我便問道：“姑娘，能問你幾個(gè)問題嗎？”“嗯。”我索性翻下床來，站到她身旁問起來，“你知道這是哪嗎？這是什么年代？這是由皇帝來統(tǒng)治的嗎？”驀地，又覺得自己?jiǎn)柍鲆贿B串好夸張的問題，于是又感覺自己有點(diǎn)小失禮了。這時(shí)，這女生臉顯現(xiàn)一片通紅，我這才有意識(shí)到，我剛才問問題的時(shí)候靠得她太近了。那也不能怪我，向來問別人問題，就應(yīng)該靠近點(diǎn)好讓對(duì)方挺清楚不是嗎？“這是南國(guó)，年代是呂王八年?！迸有邼鼗卮?/p>