第1頁(yè)（共1頁(yè)）九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．（﹣1，4） B．（1，﹣4） C．（1，4） D．（2，3）2．（3分）下列各組圖形中，一定相似的是（）A．任意兩個(gè)圓 B．任意兩個(gè)等腰三角形 C．任意兩個(gè)菱形 D．任意兩個(gè)矩形3．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB繞著旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CDE，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（1，2） C．（1，1） D．（﹣1，1）4．（3分）《九章算術(shù)》總共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些算法要比歐洲同類(lèi)算法早1500多年，對(duì)中國(guó)及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過(guò)重要影響．在《九章算術(shù)》中有很多名題，下面就是其中的一道．原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”翻譯：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E．CE＝1寸，AB＝10寸，則可得直徑CD的長(zhǎng)為（）A．13寸 B．26寸 C．18寸 D．24寸5．（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的兩個(gè)根，且滿足+＝﹣2，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+m（m＞0）分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），若D為線段OB的中點(diǎn)，連接AD，DC，且∠ADC＝∠OAB，則m的值是（）A．12 B．6 C．8 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．8．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若DE＝2EC，則BC：CF＝．9．（3分）有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開(kāi)其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是．10．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為上一點(diǎn)，連接PA，PE，則∠APE的度數(shù)為．11．（3分）某市某樓盤(pán)的價(jià)格是每平方米6500元，由于市場(chǎng)萎靡，開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤(pán)的價(jià)格為每平方米5265元．設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則可列方程為．12．（3分）如圖，拋物線y＝x2+x﹣3與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，點(diǎn)D，E分別是直線x＝﹣1與拋物線上的點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，D，E圍成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：x2﹣2x﹣24＝0．（2）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在⊙O上，BD為直徑，四邊形OABC是平行四邊形，求∠D的度數(shù)．14．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且滿足∠ACD＝∠ABC．求證：AC2＝AD?AB．15．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中，若∠ABC＝45°，畫(huà)一個(gè)⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形．（2）在圖2中，若點(diǎn)D在弦AC上，且∠ABD＝45°，畫(huà)一個(gè)⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形．16．（6分）已知布袋中有紅、黃、藍(lán)色小球各一個(gè)，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求下列事件的概率．（1）如果摸出第一個(gè)球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率．（2）隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球，記錄下球的顏色后，把球放回，然后再摸出一個(gè)球，記錄下球的顏色，求得到的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率．17．（6分）如圖，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b交于A（3，1）和B（﹣1，m）兩點(diǎn)．（1）根據(jù)題中所給的條件，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合函數(shù)圖象，指出當(dāng)＞ax+b時(shí)，x的取值范圍．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)M．（1）求證：CD與⊙O相切．（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求⊙O的半徑．19．（8分）如圖，F(xiàn)是△ABC中AB邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AC交BC于點(diǎn)M，C是△BDF中BD邊上的中點(diǎn)，且AC與DF交于點(diǎn)E．（1）求的值．（2）若AB＝m，BF＝CE，求AC的長(zhǎng)．（用含m的代數(shù)式表示）20．（8分）如圖，△AOB在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y1＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，反比例函數(shù)y2＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，作直線x＝1分別交y1，y2于C，D兩點(diǎn)，已知A（2，3），B（3，1）．（1）求反比例函數(shù)y1，y2的解析式；（2）求△COD的面積．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，正方形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在邊AC、BC上，EF在邊AB上．（1）點(diǎn)C到AB的距離為．（2）求DE的長(zhǎng)．22．（9分）如圖1，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝2，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且其中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)的移動(dòng)同時(shí)停止．（1）若兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t為何值時(shí)，△AMB～△DNA？（2）在（1）的情況下，猜想AN與BM的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論．（3）①如圖2，當(dāng)AB＝AD＝2時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則t＝．②當(dāng)＝n（n＞1），AB＝2時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則t＝（用含n的代數(shù)式表示）．六、（本大題共12分）23．（12分）定義：無(wú)論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值，函數(shù)的圖象都會(huì)過(guò)某一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為定點(diǎn)．例如，在函數(shù)y＝kx中，當(dāng)x＝0時(shí)，無(wú)論k取何值，函數(shù)值y＝0，所以這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，0）．求解體驗(yàn)（1）①關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx+3k（k≠0）的圖象過(guò)定點(diǎn)．②關(guān)于x的二次函數(shù)y＝kx2﹣kx+2020（k≠0）的圖象過(guò)定點(diǎn)和．知識(shí)應(yīng)用（2）若過(guò)原點(diǎn)的兩條直線OA、OB分別與二次函數(shù)y＝x2交于點(diǎn)A（m，m2）和點(diǎn)B（n，n2）（mn＜0）且OA⊥OB，試求直線AB所過(guò)的定點(diǎn)．拓展應(yīng)用（3）若直線CD：y＝kx+2k+5與拋物線y＝x2交于C（c，c2）、D（d，d2）（cd＜0）兩點(diǎn)，試在拋物線y＝x2上找一定點(diǎn)E，使∠CED＝90°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．（﹣1，4） B．（1，﹣4） C．（1，4） D．（2，3）【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【解答】解：A、﹣1×4＝﹣4≠4，故不在函數(shù)圖象上；B、1×（﹣4）＝﹣4≠4，故不在函數(shù)圖象上；C、1×4＝4，故在函數(shù)圖象上；D、2×3＝6≠4，故不在函數(shù)圖象上．故選：C．2．（3分）下列各組圖形中，一定相似的是（）A．任意兩個(gè)圓 B．任意兩個(gè)等腰三角形 C．任意兩個(gè)菱形 D．任意兩個(gè)矩形【考點(diǎn)】S5：相似圖形．【解答】解：A、任意兩個(gè)圓是相似圖形，故此選項(xiàng)正確；B、任意兩個(gè)等腰三角形不是相似圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、任意兩個(gè)菱形不是相似圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任意兩個(gè)矩形不是相似圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．3．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB繞著旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CDE，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（1，2） C．（1，1） D．（﹣1，1）【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確定方法可知：旋轉(zhuǎn)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)．如圖，連接OC、BE，作OC和BE的垂直平分線交于點(diǎn)F，點(diǎn)F即為旋轉(zhuǎn)中心，所以旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，1）．故選：C．4．（3分）《九章算術(shù)》總共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些算法要比歐洲同類(lèi)算法早1500多年，對(duì)中國(guó)及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過(guò)重要影響．在《九章算術(shù)》中有很多名題，下面就是其中的一道．原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”翻譯：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E．CE＝1寸，AB＝10寸，則可得直徑CD的長(zhǎng)為（）A．13寸 B．26寸 C．18寸 D．24寸【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用；M3：垂徑定理的應(yīng)用．【解答】解：連接OA，AB⊥CD，由垂徑定理知，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE＝AB＝5，OE＝OC﹣CE＝OA﹣CE，設(shè)半徑為r寸，由勾股定理得，OA2＝AE2+OE2＝AE2+（OA﹣CE）2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，所以CD＝2r＝26，即圓的直徑為26寸．故選：B．5．（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的兩個(gè)根，且滿足+＝﹣2，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝﹣k，x1x2＝﹣1，∵+＝﹣2，∴＝﹣2，故＝﹣2，解得：k＝﹣2．故選：B．6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+m（m＞0）分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），若D為線段OB的中點(diǎn)，連接AD，DC，且∠ADC＝∠OAB，則m的值是（）A．12 B．6 C．8 D．4【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【解答】解：由直線y＝x+m（m＞0）得OA＝OB＝m，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB＝m，∵D為線段OB的中點(diǎn)，∴BD＝OD＝，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴OC＝2，∵∠ADC＝∠OAB，∴∠ADC＝45°．如圖，在y軸負(fù)半軸上截取OE＝OC＝2，可得△OCE是等腰直角三角形，∴∠CEO＝∠DBA＝45°．又∵∠CDE+∠ADC＝∠ABD+∠BAD，∠OBA＝∠ADC＝45°，∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DEC，∴＝，即＝，解得m＝0（舍去）或m＝12，∴m的值是12，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞1．【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案為：k＞1．8．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若DE＝2EC，則BC：CF＝2：1．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AD∥CF，AD＝BC，∴△ADE∽△FCE，∴＝，即＝，∵DE＝2CE，∴＝＝2：1，故答案為：2：1．9．（3分）有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開(kāi)其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：根據(jù)樹(shù)狀圖可得出，所有可能為3種，兩面都是紅色的有1種，∴卡片兩面都是紅色的概率是：，故答案為：．10．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為上一點(diǎn)，連接PA，PE，則∠APE的度數(shù)為36°．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MM：正多邊形和圓．【解答】解：連接OA、OE，如圖所示：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AOE＝＝72°，∴∠APE＝∠AOE＝×72°＝36°，故答案為：36°．11．（3分）某市某樓盤(pán)的價(jià)格是每平方米6500元，由于市場(chǎng)萎靡，開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤(pán)的價(jià)格為每平方米5265元．設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則可列方程為6500（1﹣x）2＝5265．【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，6500（1﹣x）2＝5265．故答案為：6500（1﹣x）2＝5265．12．（3分）如圖，拋物線y＝x2+x﹣3與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，點(diǎn)D，E分別是直線x＝﹣1與拋物線上的點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，D，E圍成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，3）或（2，0）或（﹣2，﹣2）．【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；L6：平行四邊形的判定．【解答】解：∵拋物線y＝x2+x﹣3與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴A（﹣3，0），B（0，﹣3）．當(dāng)AB為平行四邊形的邊時(shí)，AB∥DE，且AB＝DE，∴線段DE可由線段AB平移得到．∵點(diǎn)D在直線x＝﹣1上，①當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D1時(shí)，如圖，需先將AB向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E1的橫坐標(biāo)為﹣4，將x＝﹣4代入y＝x2+x﹣3，得y＝3，∴E1（﹣4，3）．②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D2時(shí)，同理，先將AB向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E2的橫坐標(biāo)為2，將x＝2代入y＝x2+x﹣3，得y＝0，∴E2（2，0）；當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，可知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），∵D3在直線x＝﹣1上，∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知E3的橫坐標(biāo)為﹣2，將x＝﹣2代入y＝x2+x﹣3，得y＝﹣2，∴E3（﹣2，﹣2）．綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，3）或（2，0）或（﹣2，﹣2），故答案為（﹣4，3）或（2，0）或（﹣2，﹣2）．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：x2﹣2x﹣24＝0．（2）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在⊙O上，BD為直徑，四邊形OABC是平行四邊形，求∠D的度數(shù)．【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；L5：平行四邊形的性質(zhì)；M5：圓周角定理；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，則x﹣6＝0或x+4＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣4；（2）∵四邊形OABC是平行四邊形，OA＝OC，∴四邊形OABC是菱形，∴AO＝CB，∵CO＝BO＝AO，∴△OBC是等邊三角形，∴∠COB＝60°，∵BD為直徑，∴∠DCB＝90°，∴∠D＝30°．14．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且滿足∠ACD＝∠ABC．求證：AC2＝AD?AB．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【解答】證明：在△ADC和△ACB中，，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD?AB．15．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中，若∠ABC＝45°，畫(huà)一個(gè)⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形．（2）在圖2中，若點(diǎn)D在弦AC上，且∠ABD＝45°，畫(huà)一個(gè)⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形．【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；M5：圓周角定理；M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；MA：三角形的外接圓與外心；N3：作圖—復(fù)雜作圖．【解答】解：（1）如圖1，△ACD即為所求（畫(huà)法不唯一）．（2）如圖2，△AEF即為所求（畫(huà)法不唯一）．16．（6分）已知布袋中有紅、黃、藍(lán)色小球各一個(gè)，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求下列事件的概率．（1）如果摸出第一個(gè)球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率．（2）隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球，記錄下球的顏色后，把球放回，然后再摸出一個(gè)球，記錄下球的顏色，求得到的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率．【考點(diǎn)】X4：概率公式；X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：共有6種等可能的情況，其中摸到的球是“一黃一藍(lán)”的情況有2種，∴球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率為：＝；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：共有9種等可能的情況，其中摸到的球是“一黃一藍(lán)”的情況有2種，∴球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率為：．17．（6分）如圖，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b交于A（3，1）和B（﹣1，m）兩點(diǎn)．（1）根據(jù)題中所給的條件，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合函數(shù)圖象，指出當(dāng)＞ax+b時(shí)，x的取值范圍．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（3，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝3×1＝3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，∵點(diǎn)B（﹣1，m）也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝＝﹣3，即B（﹣1，﹣3），把點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（﹣1，﹣3）代入一次函數(shù)y＝ax+b中，得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x﹣2；（2）觀察圖象可得，x＜﹣1或0＜x＜3．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)M．（1）求證：CD與⊙O相切．（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；ME：切線的判定與性質(zhì)．【解答】證明：（1）連OM，過(guò)O作ON⊥CD于N；∵⊙O與BC相切，∴OM⊥BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD，∴OM＝ON，∴CD與⊙O相切．解：（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝CD＝1，∠B＝90°，∠ACD＝45°，∴AC＝，∠MOC＝∠MCO＝45°，∴MC＝OM＝OA，∴OC＝；又∵AC＝OA+OC，∴OA+OA＝，∴OA＝2﹣．19．（8分）如圖，F(xiàn)是△ABC中AB邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AC交BC于點(diǎn)M，C是△BDF中BD邊上的中點(diǎn)，且AC與DF交于點(diǎn)E．（1）求的值．（2）若AB＝m，BF＝CE，求AC的長(zhǎng)．（用含m的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【解答】解：（1）∵F為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AC，∴M為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)M＝AC，∴∠CED＝∠MFD，∠ECD＝∠FMD，∴△FMD∽△ECD，∴＝＝，∴EC＝FM＝×AC＝AC，∴＝．（2）∵AB＝m，∴FB＝AB＝m．∵FB＝EC，∴EC＝m．∵EC＝AC，∴AC＝3EC＝m．20．（8分）如圖，△AOB在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y1＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，反比例函數(shù)y2＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，作直線x＝1分別交y1，y2于C，D兩點(diǎn)，已知A（2，3），B（3，1）．（1）求反比例函數(shù)y1，y2的解析式；（2）求△COD的面積．【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y1＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），反比例函數(shù)y2＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1），∴k1＝2×3＝6，k2＝3×1＝3，∴y1＝，y2＝．（2）由（1）可知兩條曲線與直線x＝1的交點(diǎn)為C（1，6），D（1，3），∴CD＝6﹣3＝3，∴S△COD＝1＝．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，正方形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在邊AC、BC上，EF在邊AB上．（1）點(diǎn)C到AB的距離為．（2）求DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC＝8，由三角形面積相等，可得點(diǎn)C到AB的距離為＝，故答案為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)N，∵四邊形DEFG是正方形，∴DG∥AB，∴MN＝DE，CN⊥DG，∴△CDG∽△CAB，∴＝，設(shè)DE＝DG＝x，則＝，解得x＝，∴DE的長(zhǎng)．22．（9分）如圖1，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝2，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且其中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)的移動(dòng)同時(shí)停止．（1）若兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t為何值時(shí)，△AMB～△DNA？（2）在（1）的情況下，猜想AN與BM的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論．（3）①如圖2，當(dāng)AB＝AD＝2時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則t＝．②當(dāng)＝n（n＞1），AB＝2時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則t＝（用含n的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【解答】解：（1）∵△AMB∽△DNA，∴，∴，解得t＝．（2）AN⊥BM．證明：∵△AMB∽△DNA，∴∠ABM＝∠DAN．∵∠DAN+∠BAN＝90°，∴∠ABM+∠BAN＝90°，∴∠AEB＝90°，即AN⊥BM．（3）①∵∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∵∠DAN+∠BAN＝90°，∴∠ABM＝∠DAN，∵AD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴△AMB≌△DNA（ASA），∴AM＝DN，∴t＝2﹣2t，∴．故答案為：；②由①知∠ABM＝∠DAN，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴△AMB∽△DNA，∵，∴，∴，∴．故答案為：．六、（本大題共12分）23．（12分）定義：無(wú)論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值，函數(shù)的圖象都會(huì)過(guò)某一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為定點(diǎn)．例如，在函數(shù)y＝kx中，當(dāng)x＝0時(shí)，無(wú)論k取何值，函數(shù)值y＝0，所以這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，0）．求解體驗(yàn)（1）①關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx+3k（k≠0）的圖象過(guò)定點(diǎn)（﹣3，0）．②關(guān)于x的二次函數(shù)y＝kx2﹣kx+2020（k≠0）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，2020）和（0，2020）．知識(shí)應(yīng)用（2）若過(guò)原點(diǎn)的兩條直線OA、OB分別與二次函數(shù)y＝x2交于點(diǎn)A（m，m2）和點(diǎn)B（n，n2）（mn＜0）且OA⊥OB，試求直線AB所過(guò)的定點(diǎn)．拓展應(yīng)用（3）若直線CD：y＝kx+2k+5與拋物線y＝x2交于C（c，c2）、D（d，d2）（cd＜0）兩點(diǎn)，試在拋物線y＝x2上找一定點(diǎn)E，使∠CED＝90°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【解答】求解體驗(yàn)解：（1）①∵y＝kx+3k＝k（x+3），又k≠0，∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝0，故過(guò)定點(diǎn)（﹣3，0），故答案為：（﹣3，0）．②y＝kx2﹣kx+2020＝k（x2﹣x）+2020，當(dāng)x＝0或1時(shí)，y＝2020，∴二次函數(shù)y＝kx2﹣kx+2020（k≠0）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，2020），（0，2020）．故答案為：（1，2020），（0，2020）．知識(shí)應(yīng)用（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入并解得直線AB的解析式為．如圖1，分別過(guò)點(diǎn)A，B作x軸的垂線于點(diǎn)M，N，∴∠AMO＝∠ONB＝90°，∠AOM+∠MAO＝90°．∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠MAO＝∠BON，∴△AMO∽△ONB，∴，即，解得，故直線AB的解析式為．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，故直線AB上的定點(diǎn)為（0，2）．（3）∵點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為（c，c2），（d，d2），同（2）可得直線CD的解析式為y＝（c+d）x﹣cd，∵y＝kx+2k+5，∴c+d＝k，cd＝﹣2k﹣5．設(shè)點(diǎn)E（t，t2），如圖2，過(guò)點(diǎn)E作直線l∥x軸，過(guò)點(diǎn)C，D作直線l的垂線與直線l分別交于點(diǎn)G，H．同（2）可得，△CGE∽△EHD，∴，即，化簡(jiǎn)得t2+（c+d）t+cd＝﹣1，即t2﹣4+（t﹣2）k＝0，當(dāng)t＝2時(shí)，上式恒成立，故定點(diǎn)E為（2，4）．

考點(diǎn)卡片1．列代數(shù)式（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě)．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě)，數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱(chēng)什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題1．在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫(xiě)作“?”或者省略不寫(xiě)．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式．2．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．3．根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反過(guò)來(lái)可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝，x1x2＝，反過(guò)來(lái)也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問(wèn)題：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號(hào)．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類(lèi)問(wèn)題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件．4．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地申清問(wèn)題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程．5．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．6．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．7．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)．8．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．9．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．10．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn)．11．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．①拋物線是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣成軸對(duì)稱(chēng)，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對(duì)稱(chēng)軸為x＝．12．拋物線與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關(guān)系．△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．13．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類(lèi)試題一般難度較大．解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．14．勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見(jiàn)的類(lèi)型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和．③勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．15．等腰直角三角形（1）兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．即：兩個(gè)銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)小角均為45°，高又垂直于斜邊，所以?xún)蓚€(gè)小三角形均為等腰直角三角形，則兩腰相等）；（3）若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r＝1，則外接圓的半徑R＝+1，所以r：R＝1：+1．16．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．17．平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四邊行ABCD是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊行ABCD是平行四邊形．18．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸．19．四邊形綜合題四邊形綜合題．20．垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的有：（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題．這類(lèi)題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．21．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．22．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（1）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）．（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起來(lái)．在應(yīng)用時(shí)要注意是對(duì)角，而不是鄰角互補(bǔ)．23．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r②點(diǎn)P在圓上?d＝r①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（3）符號(hào)“?”讀作“等價(jià)