北師大版九年級(jí)下冊(cè)三角函數(shù)的計(jì)算

角α

值30°45°60°sinαcosαtanα

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：回顧知識(shí)

當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過(guò)了200m．已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°，那么纜車垂直上升的距離是多少？（結(jié)果精確到0.01m）新課講解

當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過(guò)了200m．已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°，那么纜車垂直上升的距離是多少？（結(jié)果精確到0.01m）在Rt△ABC中，∠?ACB=90°,BC=ABsin16°你知道sin16°是多少嗎？我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值．怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢？新課講解用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到三個(gè)鍵:sincostan新課講解【例1】求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°

38′25″按鍵盤(pán)順序如下:計(jì)算器的型號(hào)與功能可能不同,請(qǐng)按相應(yīng)的說(shuō)明書(shū)使用.按鍵的順序顯示結(jié)果sin160cos420tan850sin72038′25″sin160.275635355cos420.743144825tan8511.4300523sin72DMS38DMS25DMS0.954450312====新課講解

如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過(guò)了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°≈55.13(m)新課講解用計(jì)算器求下列各式的值:(1)sin15°50′(2)cos20°；(3)tan29°；(4)tan44°30′20″

+sin15°+cos61°.解：(1)0.2728399；

(2)0.9396926；

(3)0.5543091；

(4)1.7265165；新課講解

當(dāng)纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí),它又走過(guò)了200m.纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=420,由此你還能計(jì)算什么?新課講解為了方便行人推車過(guò)天橋，某市政府要在10m高的天橋兩端修建40m長(zhǎng)的斜道。請(qǐng)問(wèn)這條斜道的傾斜角是多少?（如下圖所示）

∠A是多少度呢？

可以借助于科學(xué)計(jì)算器.

新課講解

已知三角函數(shù)值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”鍵的第二功能“sin?1，cos?1，tan?1”和2ndf

鍵。新課講解按鍵順序顯示結(jié)果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890【例2】已知銳角A的三角函數(shù)值，求銳角A.按鍵順序如下表：

上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的，再按，即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果。

sin-10.9816=78.99184039cos-10.8607=30.60473007tan-10.1890=10.70265749鍵新課講解

按鍵順序?yàn)?/p>

再按

，可顯示14°28′39″。所以∠A=14°28′39″。（在用計(jì)算器求角度時(shí)如果無(wú)特別說(shuō)明，結(jié)果精確到1″即可。）sin-10.25=14.47751219°，，顯示結(jié)果為：鍵新課講解根據(jù)下列條件求銳角θ的大?。?/p>

(1)tanθ＝2.9888； (2)sinθ=0.3957；

(3)cosθ＝0.7850； (4)tanθ＝0.8972.解：(1)∠θ＝71°30′2″；

(2)∠θ＝23°18′35″；

(3)∠θ＝38°16′46″；

(4)∠θ＝41°53′54″；新課講解1.用計(jì)算器求下列各式的值:(1)sin6°；(2)cos5°49′ (3)sin15°+cos6°+tan25°.解：(1)0.10452846；

(2)0.99485127；

(3)1.71964859；課堂練習(xí)2.根據(jù)下列條件求銳角θ的大?。?/p>

(1)tanθ＝0.9888； (2)sinθ=0.8257；(3)cosθ＝0.7250；解：(1)∠θ＝71°30′2″；

(2)∠θ＝23°18′35″；

(3)∠θ＝38°16′46″；

(4)∠θ＝41°53′54″；課堂練習(xí)

3.一梯子斜靠在一面墻上.已知梯長(zhǎng)4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成的銳角.∴∠α≈51°19′4″∴梯子與地面所成的銳角約51°19′4″.

課堂練習(xí)4.一個(gè)人由山底爬到山頂,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(結(jié)果精確到0.01m).解：如圖，根據(jù)題意，可知 BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°

≈300×0.6428=192.8(m)

所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).課堂練習(xí)5.如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤。在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤。已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線與皮膚的夾角.

課堂練習(xí)

C中考鏈接 2.（2017?威海）為了方便行人推車過(guò)某天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長(zhǎng)的斜道（如圖所示），我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是（）

A. B. C. D.A中考鏈接三角函數(shù)的計(jì)算例子按鍵順序顯示結(jié)果已知銳角度數(shù)，求銳角三角函數(shù)值已知銳角的三角函數(shù)值，求銳角度數(shù)sinA=0.9816sin72038′25″sin72DM