本文格式為Word版，下載可任意編輯——二次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)(二)教案

第10講二次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)（二）適用學(xué)科適用區(qū)域知識(shí)點(diǎn)初中數(shù)學(xué)全國(guó)適用年級(jí)初中三年級(jí)課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120分鐘1.二次函數(shù)一般式中a，b，c和圖像之間的關(guān)系2.二次函數(shù)解析式的確定3.二次函數(shù)求最值教學(xué)目標(biāo)1.了解各系數(shù)分別與二次函數(shù)圖像的關(guān)系2.會(huì)用“待定系數(shù)法〞確定二次函數(shù)的解析式3.把握y?a?x?h??k2的圖像和性質(zhì)，能夠利用配方法的求頂點(diǎn)式和最值4.通過(guò)對(duì)比探究鍛煉孩子的總結(jié)歸納能力,提升學(xué)習(xí)方法,不斷的找到學(xué)習(xí)函數(shù)的規(guī)律和技巧教學(xué)重點(diǎn)1.各系數(shù)之間的屢屢利用2.會(huì)用“待定系數(shù)法〞確定二次函數(shù)的解析式教學(xué)難點(diǎn)1.多種圖像的混合判斷2.根據(jù)題意進(jìn)行相應(yīng)形式的解設(shè)，進(jìn)而用最恰當(dāng)?shù)姆椒ù_定二次函數(shù)的解析式教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)

2上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y?ax?bx?c的定義及性質(zhì)，我們先一塊來(lái)復(fù)習(xí)一下：

?b4ac?b2?b1.當(dāng)a?0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x??，頂點(diǎn)坐標(biāo)為??，?．

2a4a2a??當(dāng)x??bbb時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x??時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x??2a2a2a4ac?b2時(shí)，y有最小值．

4a?b4ac?b2?b2.當(dāng)a?0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x??，頂點(diǎn)坐標(biāo)為??，當(dāng)?．

2a4a2a??x??bbb時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x??時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x??時(shí)，y2a2a2a4ac?b2有最大值.

4a接下來(lái)我們繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的其他知識(shí)點(diǎn).

二、知識(shí)講解

1.二次函數(shù)一般式中a，b，c和圖像之間的關(guān)系:

a由拋物線開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a＞0；否則a＜0。b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x??b.(左同右異)2a判斷符號(hào)：b與a同號(hào)，說(shuō)明?b?0，則頂點(diǎn)在y軸的左邊；2ab?0，則頂點(diǎn)在y軸的右邊；2ay

軸

上

，

則

b

=

0.

b與a異號(hào)，說(shuō)明?若頂點(diǎn)在

c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0.

2.二次函數(shù)解析式的形式

22y?ax?bx?c(a?0)y?a(x?h)?k(a?0)一般式：頂點(diǎn)式：

2兩點(diǎn)式：y?a(x?a)(x?b)頂點(diǎn)在原點(diǎn)：y?ax(a?0)

22y?ax?bx(a?0)y?ax?c(a?0)過(guò)原點(diǎn)：頂點(diǎn)在y軸：

3.求二次函數(shù)y?ax2?bx?c（a≠0）的最值的方法

（1）配方法：任意一個(gè)二次函數(shù)的一般式都可以配方成y?a(x?h)2?k的形式

①若a＞0，當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)有最小值，且y最小值?k②若a＜0，當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)有最大值，且y最大值?k

b4ac?b2,（2）公式法：由于拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-），則2a4a4ac-b2b①若a＞0，當(dāng)x=?時(shí)，函數(shù)有最小值，且y最小值?

4a2a②若a＜0，當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)有最大值，且y最大值4ac?b2?4a（3）判別式法：結(jié)合拋物線的性質(zhì)，利用一元二次方程的判別式和不等式的性質(zhì)求最值?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1

二次項(xiàng)系數(shù)ａ和常數(shù)項(xiàng)ｃ比較簡(jiǎn)單把握，特別強(qiáng)調(diào)注意一次項(xiàng)系數(shù)ｂ的符號(hào)的確定.考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2

二次函數(shù)y?a?x?h??k與y?ax2?bx?c的比較從解析式上看，y?a?x?h??k與y?ax2?bx?c是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即

22b?4ac?b2b4ac?b2?y?a?x???，其中h??，.k?2a?4a2a4a?2考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3

待定系數(shù)法:先設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式，其中自變量的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)用表示常數(shù)的字母代替，然后根據(jù)題目中的已知條件求出字母常數(shù)的值，則求出二次函數(shù)的表達(dá)式.考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)4

在求二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)，要根據(jù)題目中不同的已知條件，靈活的選用不同函數(shù)表達(dá)式以

有效地減小運(yùn)算量，但注意所求函數(shù)的最終形式必需是一般式。不會(huì)把非負(fù)因式移到根號(hào)里面.

考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)5

二次函數(shù)的確鑿配方,提系數(shù)（二次項(xiàng)系數(shù)≠1時(shí)，），務(wù)漏除（一次項(xiàng)也要除以此系數(shù)），加平方（在括號(hào)中加b2），出結(jié)果（括號(hào)外面加或減ab2）.

三、例題精析

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象與x軸交于點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，對(duì)于整個(gè)拋物線來(lái)說(shuō)，當(dāng)y≤0時(shí)，x的取值范圍是（）

A．0＜x≤3C

這道題是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的，而一個(gè)交點(diǎn)是（3,0）對(duì)稱軸是x=1，則另一個(gè)與x軸交點(diǎn)是（-1,0）。要想y≤0，就是圖像在x軸下方的部分，即﹣1≤x≤3.

B．﹣2≤x≤3C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3?c?M?b,?2二次函數(shù)y?ax?bx?c?a?0?的圖像如圖，則點(diǎn)?a?在（）

A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限y

Ox

D

∵開(kāi)口向下，∴a0∵頂點(diǎn)在y軸的右邊，∴b與a異號(hào)，即b>0；∴

二次函數(shù)y?ax?bx?c?a?0?的圖像如圖，則以下關(guān)系判斷正確的是（）

2c0D

D．a(chǎn)-b+c0，bc>0故A、B均錯(cuò)

∵x=1時(shí)，y0以下結(jié)論：①a+b>0，②a+c>0，③-a+b+c>0，④b2-2ac>5a2其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)D

特別值判定法，∵拋物線過(guò)(-1，0