數(shù)學(xué)人教版九年級上冊《圓周角》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)課是人教版九年級上冊第24章《圓》中的內(nèi)容，圓周角是24.1《圓的有關(guān)性質(zhì)》中的最后一課時(shí)，這節(jié)課的主要內(nèi)容是圓周角的概念、圓周角定理和圓周角的兩個(gè)推論，圓周角是垂徑定理、弦、弧、圓心角基礎(chǔ)知識的延伸，也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。圓周角與圓心角的關(guān)系在有關(guān)說理、作圖、計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛，對圓心角和圓周角的深度探索，即使對前面圓的有關(guān)性質(zhì)的繼續(xù)研究，更為研究圓與其它平面幾何圖中起到橋梁與紐帶的作用。二、學(xué)情分析本章是在小學(xué)已經(jīng)了解圓的基礎(chǔ)上，繼續(xù)系統(tǒng)研究圓的概念及性質(zhì)。圓是學(xué)生幾何部分學(xué)習(xí)的第一個(gè)曲線形，由直線形到曲線形，在認(rèn)識上是一個(gè)飛躍。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握圓心角的特征，圓心角與對應(yīng)的弦、弧之間關(guān)系的基礎(chǔ)上的一個(gè)延續(xù)。所以在本節(jié)課的教學(xué)中要從學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律出發(fā)，加強(qiáng)新舊知識的連系，發(fā)揮知識的遷移作用，更符合學(xué)生的認(rèn)知特征。到了初三，學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點(diǎn)。因此，本節(jié)課的教學(xué)要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給學(xué)生提供自主探索的時(shí)間和展示的平臺。但學(xué)生運(yùn)用分類思想進(jìn)行推理論證的能力還是較弱，所以安排小組討論，使同學(xué)們能夠在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法，構(gòu)建知識體系。三、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生能結(jié)合圖形識別圓周角，理解圓周角的概念，2.通過探索同弧所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，掌握圓周角定理及推論，并會進(jìn)行簡單的論證和計(jì)算。3.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角關(guān)系的過程，使學(xué)生學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，同時(shí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。4.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、推理等方法，提升學(xué)生解決問題的能力和方法。四、教學(xué)重難點(diǎn)鑒于以上分析，確定本節(jié)的教學(xué)重、難點(diǎn)如下：重點(diǎn)：掌握圓周角的概念、定理及推論。難點(diǎn)：是引導(dǎo)學(xué)生探索圓周角的性質(zhì)及推論，發(fā)展推理能力，滲透分類討論和化歸等數(shù)學(xué)思想和方法。五、教學(xué)流程：提出問題、導(dǎo)入新課→師生互動、啟發(fā)猜想→動手實(shí)踐、驗(yàn)證猜想→感悟深化、歸納定理→鞏固練習(xí)、拓展提升→暢所欲言、體驗(yàn)收獲→學(xué)以致用、分層要求。六、教學(xué)過程(一)問題導(dǎo)入1.提問：觀察圖一中的角叫什么角？它特點(diǎn)是什么?與之相關(guān)的性質(zhì)有哪些？2.觀察：當(dāng)頂點(diǎn)移到C處時(shí)，這個(gè)角此時(shí)還是圓心角嗎？它和圓心角有什么區(qū)別？設(shè)計(jì)意圖：通過回顧圓心角的概念及相關(guān)性質(zhì)。使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上為新知識做好鋪墊。通過問題串直擊本節(jié)課的主題，聚焦教學(xué)內(nèi)核，新概念呼之即出，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和興趣。(二)新課探究1.形成概念問題1：觀察上圖中∠AOB和∠ACB有何異同？學(xué)生：觀察歸納問題2：圓周角應(yīng)滿足什么條件？設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)基本圖形的對比，類比圓心角的定義，引出圓周角的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)定義：頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。2.應(yīng)用概念問題3：判斷下列圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。問題4：說出下圖中有哪些圓周角，并且分別說出它們所對的??？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置概念的辨析鞏固，從正反兩個(gè)方面加深對圓周角特征的正確理解，及時(shí)鞏固對定理證明做好鋪墊。3.圓周角定理活動一：如圖，弧AB對的圓心角有幾個(gè)，圓周角有幾個(gè)？活動二：測量弧AB所對的圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的度數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?活動三：教師用幾何畫板移動點(diǎn)A或者點(diǎn)C，觀察∠BAC和∠BOC的數(shù)量關(guān)系有何變化？結(jié)論：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的測量及老師的幾何畫板的動圖演示，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷定理的探索過程，讓學(xué)生通過觀察，從圓周角、圓心角的動態(tài)變化中發(fā)現(xiàn)他們之間不變的數(shù)量關(guān)系追問：如圖，弧AB所對的圓心角∠AOB與圓周角∠BAC有哪些位置關(guān)系？教師：引導(dǎo)學(xué)生移動圓周角的頂點(diǎn)C觀察圓心∠AOB與∠BAC的位置關(guān)系，得到如下三種關(guān)系圖：問題5：通過觀察、猜想、測量等方法得到圓周角和圓心角之間的關(guān)系。那么，如何利用上面的三種關(guān)系圖證明這些結(jié)論的正確性呢？學(xué)生：易證明第一種情況追問：如何驗(yàn)證第二種和第三種情況？請小組合作交流學(xué)生：合作交流后上黑板展示證明過程圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。設(shè)計(jì)意圖；隨著圓周角頂點(diǎn)A的移動，直觀形象地得出圓心角與圓周角的三種位置關(guān)系，幫助學(xué)生理解分類討論的必要性和完整性。這比教材的分類標(biāo)準(zhǔn)“折痕和圓周角的位置關(guān)系”更易理解，有利于突破“用分類討論的方法證明定理”這一難點(diǎn)。三種情況不重不漏，逐一證明，使學(xué)生感受演繹推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，初步體驗(yàn)完全歸納法的推理方法4.圓周角推論問題8：同弧所對的圓周角之間又有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？追問：如果把上述結(jié)論中的“同弧”改成“等弧”，結(jié)論還成立嗎？為什么？結(jié)合下圖說明理由歸納：同弧或等弧所對的圓周角相等問題9：如圖AB是⊙O的直徑，判斷∠BAC是銳角、直角、還是鈍角？為什么？追問：若圓周角∠BCA=90°，那么它所對的弦AB一定經(jīng)過圓心嗎，為什么？歸納：半圓或（直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑（四）鞏固練習(xí)、拓展提升知識點(diǎn)1圓周角定理例1.(教材補(bǔ)充例題)圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，連接OA，OB，若∠ABO＝25°，求∠C的度數(shù)．【跟蹤訓(xùn)練1】如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，則∠AOC大小為60°．知識點(diǎn)2圓周角定理的推論例2.(教材P87例4)如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長．【跟蹤訓(xùn)練2】如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，求∠CAO的度數(shù)?（五）暢所欲言、體驗(yàn)收獲教師：請同學(xué)們談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲？（六）學(xué)以致用、分層要求1號作業(yè)：課本P89第3，5題課后練習(xí)：《課后精練》P80七、設(shè)計(jì)理念本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教育理念的基礎(chǔ)上。教師巧妙設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，使學(xué)生的知識和技能得到全面發(fā)展。教師在本節(jié)課開頭設(shè)置拉動圓心角的頂點(diǎn)為情境，不僅激發(fā)了學(xué)生的興趣，而且巧妙地引出了本節(jié)課的內(nèi)容——圓周角，在教師的引導(dǎo)下探索出了圓周角的概念及圓周角定理。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力及思維能力。在推理與證明方面，除了要求學(xué)生對經(jīng)過觀