第七章

2檢驗

2檢驗用途單個頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗完全隨機(jī)設(shè)計兩組頻數(shù)分布

2檢驗多組頻數(shù)分布的

2檢驗配對設(shè)計下兩組頻數(shù)分布

2檢驗

**四格表的確切概率法

2分布和擬合優(yōu)度檢驗

2分布

2分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。如果Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么Z2服從自由度為1的

2分布,其概率密度在（0，＋∞）區(qū)間上表現(xiàn)為L型，如圖7-1對應(yīng)于自由度=1的曲線，取較小值的可能性較大，取較大值的可能性較小。

v=1v=4v=6v=9

2分布和擬合優(yōu)度檢驗圖7-1,

2分布的形狀依賴于自由度ν的大小，當(dāng)自由度ν＞2時，隨著ν的增加，曲線逐漸趨于對稱，當(dāng)自由度ν趨于∞時，

2分布逼近正態(tài)分布。各種自由度的

2分布右側(cè)尾部面積為α?xí)r的臨界值記為列于附表8。

2分布和擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗是根據(jù)樣本的頻率分布檢驗其總體分布是否等于某給定的理論分布。擬合優(yōu)度檢驗步驟：1．建立檢驗假設(shè)H0：總體分布等于給定的理論分布H1：總體分布不等于給定的理論分布

2分布和擬合優(yōu)度檢驗2．計算檢驗統(tǒng)計量

實際觀察到的頻數(shù)用A表示，根據(jù)H0確定的理論頻數(shù)用T表示，則大樣本時統(tǒng)計量，自由度=K-1-（利用的參數(shù)個數(shù)）

2分布和擬合優(yōu)度檢驗

以上兩個公式

2檢驗的基本公式，所有其它形式的

2檢驗公式都來源于此。

2值反映了樣本實際頻數(shù)分布與理論總體分布的符合程度。如果原假設(shè)成立，

2值不會太大；反之，A若與T差距大，

2值也大；當(dāng)

2值超出一定范圍時，就有理由認(rèn)為原假設(shè)不成立。

3．確定相應(yīng)的概率P，作出推斷結(jié)論

2分布和擬合優(yōu)度檢驗例7-1對表7-1所示數(shù)據(jù)作正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗。136例體模骨密度測量值的均數(shù)=1.260;標(biāo)準(zhǔn)差=0.010檢驗的假設(shè):H0：總體分布等于均數(shù)為1.260，標(biāo)準(zhǔn)差為0.010的正態(tài)分布H1：總體分布不等于該正態(tài)分布

表7-1136例體模骨密度測量值頻數(shù)分布表及擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量的計算組段（1）實際頻數(shù)A（2）Φ（X1）（3）Φ（X2）（4）P（X）（5）T=n×P（X）（6）（A—T）2/T（7）1.228―20.000690.004660.003970.54053.941431.234―20.004660.022750.018092.46010.086051.240―70.022750.080760.058017.88890.100161.246―170.080760.211860.1311017.82940.038591.252―250.211860.420740.2088828.40830.408921.258―370.420740.655420.2346831.91670.809611.264―250.655420.841340.1859225.28550.003221.270―160.841340.945200.1038614.12440.249061.276―40.945200.986100.040905.56180.438581.282―10.986100.997440.011351.54340.19130合計—————6.26692

2分布和擬合優(yōu)度檢驗

表7-1中第3列、第4列正態(tài)分布函數(shù)值可通過對作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換后查正態(tài)分布表或利用相應(yīng)的SAS程序得到，第5列為第4列與第3列的差值，第6列理論頻數(shù)T等于總例數(shù)136與各組段概率的乘積，第７列各數(shù)之和即檢驗統(tǒng)計量

2值。

2分布和擬合優(yōu)度檢驗計算統(tǒng)計量:推斷結(jié)論:自由度=10-1-2=7,查附表8,得到P>0.50,可以認(rèn)為該樣本服從正態(tài)分布。

計算TI時的參數(shù)有2個（均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差）完全隨機(jī)設(shè)計兩組頻數(shù)分布

2檢驗二分類情形——2×2列聯(lián)表

例7-2某醫(yī)師研究用蘭芩口服液與銀黃口服液治療慢性咽炎療效有無差別，將病情相似的80名患者隨機(jī)分成兩組，分別用兩種藥物治療，結(jié)果見表7-2。表7-2慢性咽炎兩種藥物療效資料藥物療效合計有效無效蘭芩口服液41(36.56)4(8.44)45（固定值）銀黃口服液24(28.44)11(6.56)35（固定值）合計651580完全隨機(jī)設(shè)計兩組頻數(shù)分布

2檢驗問題：這兩個頻數(shù)分布的總體分布是否相等？或者這兩份樣本是否來自同一個總體。因為這里是二分類變量，問兩個總體分布是否相等就相當(dāng)于問兩個有效概率是否相等。完全隨機(jī)設(shè)計兩組頻數(shù)分布

2檢驗（1）建立檢驗假設(shè)H0：π1=π2兩藥的有效概率相同H1：π1≠π2兩藥有效概率不同檢驗水準(zhǔn)

=0.05（2）計算檢驗統(tǒng)計量完全隨機(jī)設(shè)計兩組頻數(shù)分布

2檢驗自由度

=(2-1)(2-1)=1（3）確定p值查附表8，

=1對應(yīng)的臨界值,P<0.025。（4）結(jié)論:拒絕H0，兩樣本頻率的差別具有統(tǒng)計學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為，蘭芩口服液和銀黃口服液的總體有效概率不同，前者（91.1%）高于后者（68.6%）。完全隨機(jī)設(shè)計兩組頻數(shù)分布

2檢驗對于四格表資料，四格表專用公式

完全隨機(jī)設(shè)計兩組頻數(shù)分布

2檢驗當(dāng)n≥40時，如果有某個格子出現(xiàn)1≤T<5，一般需用校正公式完全隨機(jī)設(shè)計兩組頻數(shù)分布

2檢驗例7-3將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機(jī)分成兩組，分別做單純化療與復(fù)合化療，兩組的緩解率見表7-4，問兩療法的總體緩解率是否不同？（1）建立檢驗假設(shè)H0：π1=π2,,兩法總體緩解概率相同H1：π1≠π2兩法總體緩解概率不同檢驗水準(zhǔn)

=0.05完全隨機(jī)設(shè)計兩組頻數(shù)分布

2檢驗組別屬性合計緩解率（%）緩解未緩解單純化療2(4.8)10(7.2)12（固定值）16.7復(fù)合化療14(11.2)14(16.8)28（固定值）50.0合計16244040.0完全隨機(jī)設(shè)計兩組頻數(shù)分布

2檢驗2）計算檢驗統(tǒng)計量

=(2-1)(2-1)=13)確定P值:P>0.1，高于檢驗水準(zhǔn)

，不能拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩種治療方案的總體緩解概率不同。

完全隨機(jī)設(shè)計兩組頻數(shù)分布

2檢驗特別注意:

當(dāng)四格表出現(xiàn)T<1或n<40時，校正

2值也不恰當(dāng)，這時必須用四格表的確切概率計算法（見本章第6節(jié)）。

完全隨機(jī)設(shè)計兩組頻數(shù)分布

2檢驗多分類的情形——2×C列聯(lián)表

定性變量具有多分類時,兩個頻數(shù)分布的數(shù)據(jù)可表示為一個2×C列聯(lián)表。例7-4北京市1986年城市和農(nóng)村20至40歲已婚婦女避孕方法情況如表7-5所示（據(jù)王紹賢等調(diào)查資料），試分析北京城市和農(nóng)村采用不同避孕方法的總體分布是否有差別。表7-5北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法情況

地區(qū)避孕方法合計節(jié)育器服避孕藥避孕套節(jié)育器其他城市1533316515340431農(nóng)村320754332018518合計47310820847358949完全隨機(jī)設(shè)計兩組頻數(shù)分布

2檢驗（1）建立檢驗假設(shè)H0：北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布相同H1：北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布不同檢驗水準(zhǔn)

=0.05。完全隨機(jī)設(shè)計兩組頻數(shù)分布

2檢驗（2）計算檢驗統(tǒng)計量H0成立時，兩組概率分布相同，均近似地等于合并計算的頻率分布。完全隨機(jī)設(shè)計兩組頻數(shù)分布

2檢驗

=(2-1)(4-1)=3,查附表8P<0.001，按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0。可以認(rèn)為,北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布不同。據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，城市使用男用避孕套的頻率高于農(nóng)村；宮內(nèi)節(jié)育器是城市和農(nóng)村的主要避孕方式，但農(nóng)村使用宮內(nèi)節(jié)育器的頻率比城市高。完全隨機(jī)設(shè)計多組頻數(shù)分布

2檢驗

設(shè)有一個定性變量，具有Ｃ個可能的“取值”；現(xiàn)有R組獨(dú)立樣本的頻數(shù)分布，其數(shù)據(jù)以表7-7的形式表示。這樣的數(shù)據(jù)形式稱為R×C列聯(lián)表。完全隨機(jī)設(shè)計多組頻數(shù)分布

2檢驗

例7-5為研究某鎮(zhèn)痛藥的不同劑量鎮(zhèn)痛效果是否有差別，研究人員在自愿的原則下，將條件相似的53名產(chǎn)婦隨機(jī)分成三組,分別按三種不同劑量服用