圓柱的體積練習(xí)(2)教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第18-19頁練習(xí)三第10—16題,思考題。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生進(jìn)一步了解圓柱表面積和體積的區(qū)別及相應(yīng)的計(jì)算方法,能運(yùn)用圓柱的表面積和體積的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題;能用浸沒的方法求不規(guī)則物體的體積。2.使學(xué)生能選擇相應(yīng)的方法解決問題,進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力,發(fā)展空間觀念3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圓柱的相關(guān)知識(shí)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí);養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用圓柱的表面積和體積公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：正確分析問題并選擇合理的算法。教學(xué)準(zhǔn)備：ppt課件教學(xué)過程：一、前測(cè)診斷，自主梳理。附表：立體圖形名稱體積計(jì)算公式長(zhǎng)方體V=正方體圓柱通過整理，你發(fā)現(xiàn)這些圖形的體積計(jì)算公式有什么異同點(diǎn)？2.你會(huì)計(jì)算這兩個(gè)圖形的體積嗎？請(qǐng)用圖示或文字進(jìn)行說明。圖11.回顧基礎(chǔ)知識(shí)。師：在小學(xué)階段，我們認(rèn)識(shí)了哪些立體圖形？生：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐。師：這些立體圖形的體積計(jì)算公式分別怎么表示？（根據(jù)學(xué)生回答，在相應(yīng)立體圖形下出示：V=abh、V=a3、V=πr2h。）2.回顧體積計(jì)算公式推導(dǎo)過程。師：根據(jù)課前的整理，我們重點(diǎn)回顧立體圖形的體積計(jì)算方法(揭示課題)。呈現(xiàn)要求：(1)在小組內(nèi)將各自整理的內(nèi)容進(jìn)行交流。(2)互相說一說不同體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。師：請(qǐng)小組內(nèi)派一名代表說一說各個(gè)圖形的體積計(jì)算公式推演過程。（教師根據(jù)學(xué)生的描述用動(dòng)畫直觀演示）生：長(zhǎng)方體的體積公式是通過拼、擺1cm3的小正方體得到的。先看長(zhǎng)上擺幾個(gè)，再看寬上擺幾個(gè)，最后數(shù)高上擺幾個(gè)，三個(gè)數(shù)據(jù)相乘的積就是長(zhǎng)方體的體積。師：原來，長(zhǎng)方體的體積計(jì)算是轉(zhuǎn)化成體積單位的個(gè)數(shù)直接計(jì)量而來，那么正方體呢？生：正方體體積公式由長(zhǎng)方體體積公式推導(dǎo)而來，因?yàn)檎襟w是特殊的長(zhǎng)方體。生：圓柱的體積計(jì)算是通過割補(bǔ)法將圓柱體轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體。師：根據(jù)這樣的理解，請(qǐng)用箭頭表示出圖形之間體積計(jì)算的關(guān)系。分析：依據(jù)前測(cè)診斷，86%的學(xué)生都能畫示意圖或借助表格寫出各立體圖形相應(yīng)的體積計(jì)算公式，也能歸納出長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體三個(gè)圖形都可以用底面積乘高進(jìn)行計(jì)算。而第2題僅有18%的學(xué)生能給出初步的解決方案，說明六年級(jí)的學(xué)生還處于直觀思維階段，對(duì)于五棱柱只有散點(diǎn)、孤立的認(rèn)識(shí)，缺乏運(yùn)用合情推理去解釋立體圖形性質(zhì)之間的關(guān)系。這一教學(xué)片段中，安排了三個(gè)層次。首先，通過課前自主整理，回憶提煉、舊知重現(xiàn)，讓學(xué)生對(duì)立體圖形的體積計(jì)算公式形成記憶表象。然后，在學(xué)生獨(dú)立整理基礎(chǔ)上，組內(nèi)交流互為補(bǔ)充并由代表全班分享。教師結(jié)合學(xué)生的描述同時(shí)借助媒體的直觀演示，使學(xué)生對(duì)立體圖形計(jì)算公式之間的推導(dǎo)過程與轉(zhuǎn)化思想(演繹、拼擺、實(shí)驗(yàn))有了更為明晰的認(rèn)識(shí)。最后，將自主整理過程中不完善的知識(shí)脈絡(luò)，在比較與縱橫聯(lián)系中不斷得到完善，并用符號(hào)架構(gòu)有效地認(rèn)知結(jié)構(gòu)，內(nèi)化為個(gè)人知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。二、重構(gòu)知識(shí)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。師：圓柱與圓錐兩個(gè)立體圖形與平面圖形有關(guān)嗎？生：有，圓柱可以通過長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)得到的，圓錐可以通過直角三角形旋轉(zhuǎn)形成。動(dòng)態(tài)演示：師：圓柱還可以看成什么平面圖形通過怎樣的運(yùn)動(dòng)形成的？生：平移。師：是這樣嗎？(動(dòng)態(tài)演示)最初的圓形就是圓柱的底面，垂直向上平移的距離是圓柱體的高。長(zhǎng)方體和正方體可以用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)解釋嗎？動(dòng)態(tài)演示：立體圖形平面圖形生：長(zhǎng)方形垂直平移形成長(zhǎng)方體，正方形垂直平移可以形成正方體。師：有了這樣的共同特征，它們的體積都可以怎么表示？生：都可以用“底面積×高”。生：長(zhǎng)方體、正方體還可以看作左(右)側(cè)面向右(左)平移得到。師：你很善于聯(lián)想。這樣的話，在計(jì)算長(zhǎng)方體的體積時(shí)，左側(cè)面相當(dāng)于長(zhǎng)方體的底面，水平移動(dòng)的距離相當(dāng)于長(zhǎng)方體的高。師：有了這樣的認(rèn)識(shí)，我們可以解決一些實(shí)際問題。習(xí)題：1.求下面立體圖形的體積。⑴一個(gè)長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)12cm的正方形，高是50cm。⑵一個(gè)圓柱，底面周長(zhǎng)是12.56cm，高是5cm。2.玲玲把一塊長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)高是8厘米的圓柱。捏成的圓柱的底面積是多少平方厘米？而對(duì)于一些看似復(fù)雜的問題，比如，六年級(jí)上冊(cè)一道思考題。師：如果想知道這個(gè)物體的體積，需要知道哪些條件？生：只需要知道“L形”底面面積和物體的高。師：原來，這個(gè)圖形可以看作“L形”平面圖形垂直平移形成的立體圖形。這樣的方法還可以運(yùn)用到生活，比如：制造這根鋼管，要用多少鋼材？分析：教師引導(dǎo)學(xué)生從圖形觀察的“靜態(tài)視角”轉(zhuǎn)向“運(yùn)動(dòng)視角”，勾連“二維平面圖形”與“三維立體圖形”間的關(guān)系，這些立體圖形都可以看作底面垂直平移形成。此時(shí)，學(xué)生在大腦中建構(gòu)了“平面圖形”與“立體圖形”清晰的轉(zhuǎn)化過程，從根源上理解了這些立體圖形的體積計(jì)算都與“底面積、高”相關(guān)。其中，有一位學(xué)生更是舉一反三的指出：長(zhǎng)方體可以通過側(cè)面的長(zhǎng)方形水平運(yùn)動(dòng)而得到。教師在讀懂學(xué)生的直覺遷移邏輯后，將側(cè)面平移與底面平移兩種情況進(jìn)行分析、比較，使學(xué)生對(duì)體積計(jì)算方法有了更靈活的理解，從整體上對(duì)體積計(jì)算方法有了本質(zhì)把握。最后，聯(lián)系上冊(cè)教材與生活實(shí)際，讓學(xué)生利用平移的觀點(diǎn)解決問題。從解題過程來看，學(xué)生在變化的圖形中找到了不變的規(guī)律，它們都是由某一個(gè)平面圖形平移形成。這時(shí)，學(xué)生頭腦中零散的知識(shí)逐漸被同化，對(duì)“形”與“體”辯證的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步明晰。三、合情推理，提升思維師：像長(zhǎng)方形、正方形這些平面圖形通過平移形成的立體圖形，你還能舉幾個(gè)例子嗎？生：底面是五邊形、六邊形的圖形。師：是這樣嗎？(課件演示：五邊形、六邊形垂直平移形成的五棱柱、六棱柱)像這樣的立體圖形在數(shù)學(xué)上稱之為——直柱體。師：隨著底面邊數(shù)的不斷增加，越來越接近什么圖形？生：圓柱。師：它們的體積怎么計(jì)算？生：都可以用“底面積×高”來計(jì)算。課后可以通過實(shí)驗(yàn)或查閱相關(guān)資料進(jìn)行驗(yàn)證。分析：學(xué)生通過對(duì)“面→體”的直觀演示，以原有長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，進(jìn)一步體悟用“V=Sh”計(jì)算直柱體體積的合理性。同時(shí)，由圓錐體積公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行聯(lián)想和合情推理，一步步地逼近錐體體積的計(jì)算方法。這一螺旋上升的認(rèn)識(shí)過程，不僅僅是知識(shí)的延展，更是對(duì)立體圖形體積計(jì)算方法這一知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善。上述片段中，教師還利用課件演示了底面正多邊形“有限條數(shù)”直至“無窮”，最后收斂到極限的圖形是圓柱和圓錐。在這過程中，教師向?qū)W生適時(shí)滲透“化曲為直”的極限思想。此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)打破思維禁錮，跳出有限的幾何觀念，形成無限的幾何觀念，對(duì)錐體、直柱體有了序列化的判斷，進(jìn)一步拓寬了數(shù)學(xué)空間觀念。四、拓展應(yīng)用，內(nèi)化關(guān)聯(lián)師：(媒體呈現(xiàn))我國(guó)古代勞動(dòng)人民早在2000多年前，就會(huì)計(jì)算不同形狀物體的體積?！毒耪滤阈g(shù)》中記載的圓柱體積計(jì)算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，這種算法與現(xiàn)在的算法一致，但略有區(qū)別，你能找到嗎？V=C2h÷12===生：古人是把看作近似值3。師：不得不佩服古人的智慧！老師在翻閱《九章算術(shù)》時(shí)，還看到一類圖形的計(jì)算方法——“方自乘，以高乘之，即積尺?！蹦隳懿鲁鏊怯?jì)算哪種圖形的體積嗎？生：可能是長(zhǎng)方體。師：能具體說一說嗎？生:“方自乘”就是長(zhǎng)乘寬，可以計(jì)算底面是長(zhǎng)方形或正方形的面積，“以高乘之