試卷第試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè) 2024高三第二次考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題1．【詳解】對(duì)于集合，；對(duì)于集合，，所以.故選：A2．【詳解】,則，即z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故選：C3．【詳解】四張電影票編號(hào)為1，2，3，4，任取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，共6種，其中相鄰的是12，23，34共3種，所求概率為．故選：A.4．【詳解】由，得，故是以為周期的函數(shù)，則，又當(dāng)時(shí)，，則，所以.故選：C.5．【詳解】，，，成等比數(shù)列，故，，，，成等差數(shù)列，故，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值是4.故選：D6．【詳解】若“，使得”為假命題，可得當(dāng)時(shí)，恒成立只需又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故選：B7．【詳解】由題設(shè)，，即在R上為奇函數(shù)；在上，故在上遞增，易知：在R上遞增，又，則，即上；令，則，故上，遞增；上，遞減，而，，此時(shí)；綜上，的最小值為.故選：A8．【詳解】，而，令，則，，∴時(shí)，遞減；而，，∴上，即遞減，則在上，∴由，則，即.綜上，.故選：D二、多選題9．【詳解】對(duì)A：由可得，所以或，所以A錯(cuò)誤.對(duì)B：由可得，所以，所以是的充分不必要條件，所以B正確.對(duì)C：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，但是，所以，所以C錯(cuò)誤.對(duì)D：若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，①當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，只要，解得；所以不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，D錯(cuò).選：ACD10．【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.，故正確；D.因?yàn)?，所以，所以，故錯(cuò)誤.選：BC11．【詳解】為奇函數(shù)，，且，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，偶函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，，即，，令，則，，，故的一個(gè)周期為4，故A正確；則直線是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱軸，故B不正確；當(dāng)時(shí)，，，，又，，解得，，，當(dāng)時(shí)，，故C不正確；，故D正確.故選：AD.12【詳解】，∴上，即上遞減，則，∴A錯(cuò)誤，B正確；令，則在上，即遞減，∴時(shí)，有，C正確；，則等價(jià)于，等價(jià)于，令，則，，∴當(dāng)時(shí)，，則遞增，故；當(dāng)時(shí)，，則遞減，故；當(dāng)時(shí)，存在使，∴此時(shí)，上，則遞增，；上，則遞減，∴要使在上恒成立，則，得.綜上，時(shí)，上恒成立，時(shí)上恒成立，∴若，對(duì)于恒成立，則的最大值為，的最小值為1，正確.故選：BCD三、填空題13．【詳解】在處的切線與直線垂直，，又，，解得：.答案為：.14.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，可得，由，可得，即，解得或，因?yàn)?，所以，即，所?5.【詳解】設(shè)該污染物排放前需要過(guò)濾的次數(shù)為，則由題意得，即，所以，，，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，所以的最小值?，16.【詳解】∵，①∴，又函數(shù)、分別是定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，∴，②由①②得，，不等式為，（*），設(shè)，這是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（*）變?yōu)?，，若存在，使不等式成立，則為：存在，使成立，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值是．∴．四、解答題17．（滿分10分）【詳解】（1）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得2分解得，4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；5分（2）解：由（1）得，6分所以8分10分（滿分12分）【詳解】（1）由，因?yàn)椋?分所以，4分6分（2）∵，，∴，

7分

∴，9分，11分∴．12分（滿分12分）【詳解】（1）根據(jù)題中信息可得如下列聯(lián)表：地地總計(jì)長(zhǎng)纖維短纖維總計(jì)，4分注意：填表1分，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確值2分，保留小數(shù)點(diǎn)后三位的結(jié)果1分，共4分因此，在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“纖維長(zhǎng)度與土壤環(huán)境有關(guān)系”；5分（2）根棉花纖維中“短纖維”共根，其中，地的“短纖維”共根，所以，隨機(jī)變量的可能取值有、、，，6分，7分，8分所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：所以，；10分（3）從地棉花（大量的棉花）中任意抽取根是“長(zhǎng)纖維”的頻率是，所以，，故.12分（滿分12分）【詳解】（1）解：已知①，則，1分且②，，得，整理得，2分∴，，，，由累乘法可得，4分又，，符合上式，5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.6分（2）由（1）可知，，因?yàn)?，所以?分則數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，8分∴，10分，即，得證.12分（滿分12分）【詳解】（1）（i）假設(shè)面包師說(shuō)法是真實(shí)的，則每個(gè)面包的質(zhì)量由已知結(jié)論可知，2分由附①數(shù)據(jù)知，4分（ii），由附②知，事件“”為小概率事件，由題25個(gè)面包質(zhì)量的平均值，小概率事件“”發(fā)生所以龐加萊認(rèn)為面包師的說(shuō)法不真實(shí)，進(jìn)行了舉報(bào)6分（2）由題意，設(shè)隨機(jī)挑選一箱，取出兩個(gè)面包，其中黑色面包個(gè)數(shù)為，則的取值為0，1，2設(shè)“所取兩個(gè)面包來(lái)自第箱”，所以7分設(shè)“所取兩個(gè)面包有個(gè)黑色面包”，由全概率公式，8分，9分，10分所以黑色面包個(gè)數(shù)的分布列為012所以12分（滿分12分）【詳解】（1）設(shè)，則，1分故在上單調(diào)遞減．因?yàn)椋?），2分所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)時(shí)，；3分當(dāng)時(shí)，；4分當(dāng)時(shí)，．5分（2）①因?yàn)椋?，令，得；令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，6分故．因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，即．因?yàn)?，?分所以當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．8分②證明：因?yàn)椋堑膬蓚€(gè)零點(diǎn)