2023-2024學年北京市海淀區(qū)九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷（A卷）一、選一選：（本題共10小題，每小題3分,共30分)在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將選項代號的字母填寫在答卷的相應位置上.1.下列標志既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A.y=（x+1）2+4 B.y=（x﹣1）2+4C.y=（x+1）2+2 D.y=（x﹣1）2+23.下列中，必然是（）A.拋擲枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)為B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等C.拋一枚硬幣，落地后正面朝上D.實數(shù)的值是非負數(shù)4.如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數(shù)為（）A.25° B.50° C.60° D.30°5.關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且6.如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于點C，則OC等于（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm7.將一枚質(zhì)地均勻骰子擲兩次，則兩次點數(shù)之和等于的概率為（）A. B. C. D.8.已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A.﹣1＜x＜4 B.﹣1＜x＜3 C.x＜﹣1或x＞4 D.x＜﹣1或x＞39.某商場將每件進價為20元玩具以30元的價格出售時，每天可售出300件．經(jīng)當單價每漲1元時，每天少售出10件．若商場每天要獲得3750元利潤，則每件玩具應漲多少元？這道應用題如果設每件玩具應漲x元，則下列說法錯誤的是（）A.漲價后每件玩具的售價是元; B.漲價后每天少售出玩具的數(shù)量是件 C.漲價后每天玩具的數(shù)量是件 D.可列方程為：10.如圖，已知函數(shù)圖象如圖所示，有以下四個結(jié)論：①，②，③，④；其中正確的結(jié)論有（）A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分，將正確的答案直接寫在答卷的橫線上）11.若點與關于原點對稱，則___．12.關于的的一個根是，則它的另一個根是___．13.已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.14.一個沒有透明袋中裝有若干個紅球，為估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入10個白球（每個球除顏色外其余都與紅球相同）．搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，則袋中紅球約為________個．15.有一個人患了，兩輪傳染后共有169人患了，每輪傳染中平均一個人傳染了______個人．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．三、解答下列各題（第17題6分；第18、19題每題7分；第20、21、22、23題每題8分；共52分）17.解方程：．18.某地區(qū)2013年投入教育2500萬元，2015年投入教育3025萬元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育多少萬元.19.如圖，在中，，，的坐標分別為，將繞點旋轉(zhuǎn)后得到，其中點的對應點的坐標為．（1）求出點的坐標；（2）求點的坐標，并求出點的對應點的坐標．20.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張．(1)請用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求兩次抽到卡片上的數(shù)字之和等于5的概率．21.如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.22.如圖所示，某小區(qū)要用籬笆圍成一矩形花壇，花壇的一邊用足夠長的墻，另外三邊所用的籬笆之和恰好為米．（1）求矩形的面積（用表示，單位：平方米）與邊（用表示，單位：米）之間的函數(shù)關系式（沒有要求寫出自變量的取值范圍）；怎樣圍，可使花壇面積？（2）如何圍，可使此矩形花壇面積是平方米？23.已知拋物線兩點．（1）求拋物線解析式和頂點坐標；（2）設點為拋物線上一點，若，求點的坐標．2023-2024學年北京市海淀區(qū)九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷（A卷）一、選一選：（本題共10小題，每小題3分,共30分)在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將選項代號的字母填寫在答卷的相應位置上.1.下列標志既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形”、對稱圖形的定義“平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做對稱圖形”逐項判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，則此項符合題意B、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，則此項沒有符題意C、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，則此項沒有符題意D、沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，則此項沒有符題意故選：A．本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的定義，熟記定義是解題關鍵．2.將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A.y=（x+1）2+4 B.y=（x﹣1）2+4C.y=（x+1）2+2 D.y=（x﹣1）2+2【正確答案】D【詳解】本題是將一般式化為頂點式，由于二次項系數(shù)是1，只需加上項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式即可得y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故選D．3.下列中，必然是（）A.拋擲枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)為B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等C.拋一枚硬幣，落地后正面朝上D.實數(shù)的值是非負數(shù)【正確答案】D【詳解】試題分析：A、拋擲1枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)可能為6，也可能沒有為6，故此為隨機；B、兩直線被第三條直線所截，當兩直線平行時同位角相等，兩直線沒有平行時同位角沒有相等，故此為隨機；C、拋一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能正面沒有朝上，故此是隨機；D、任何實數(shù)的值都是是非負數(shù)，故此是必然．故選D．點睛：本題考查了必然、沒有可能、隨機的概念，用到的知識點為：確定包括必然和沒有可能，必然指在一定條件下一定發(fā)生的，沒有可能是指在一定條件下，一定沒有發(fā)生的，沒有確定即隨機是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒有發(fā)生的，難度適中．4.如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數(shù)為（）A.25° B.50° C.60° D.30°【正確答案】A【詳解】如圖，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故選A.5.關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且【正確答案】D【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍是且．故選：D．6.如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于點C，則OC等于（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【正確答案】B【詳解】試題分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出答案．連接OA，∵OC⊥AB，∴AC=AB=3cm，∴OC==4.故選B．考點：垂徑定理；勾股定理．7.將一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次，則兩次點數(shù)之和等于的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其點數(shù)之和是9的結(jié)果數(shù)為4，所以其點數(shù)之和是9的概率＝＝．故選C．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法求概率：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合A的結(jié)果數(shù)目m，則A的概率P（A）＝．8.已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A.﹣1＜x＜4 B.﹣1＜x＜3 C.x＜﹣1或x＞4 D.x＜﹣1或x＞3【正確答案】B【詳解】觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標分別為（﹣1,0）、（3,0）,所以當y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜3．故選B．9.某商場將每件進價為20元的玩具以30元的價格出售時，每天可售出300件．經(jīng)當單價每漲1元時，每天少售出10件．若商場每天要獲得3750元利潤，則每件玩具應漲多少元？這道應用題如果設每件玩具應漲x元，則下列說法錯誤的是（）A.漲價后每件玩具的售價是元; B.漲價后每天少售出玩具的數(shù)量是件 C.漲價后每天玩具的數(shù)量是件 D.可列方程為：【正確答案】D【詳解】A.漲價后每件玩具的售價是元，正確；B.漲價后每天少售出玩具的數(shù)量是件，正確；C.漲價后每天玩具的數(shù)量是件，正確；D.可列方程為：，錯誤，應為(30+x-20)(300-10x)=3750，故選D.10.如圖，已知函數(shù)的圖象如圖所示，有以下四個結(jié)論：①，②，③，④；其中正確的結(jié)論有（）A個 B.個 C.個 D.個【正確答案】C【詳解】試題分析：∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象原點，∴c＝0，∴abc＝0，故①正確；∵x＝1時，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故②沒有正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸是x＝，∴，∴b＝3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正確；∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴b2－4ac＞0，4ac－b2＜0，故④正確；綜上可得正確結(jié)論有3個：①③④．故選C．點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線開口向上；當a＜0時，拋物線開口向下；②項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分，將正確的答案直接寫在答卷的橫線上）11.若點與關于原點對稱，則___．【正確答案】1【詳解】解：由題意，得a－2＋a＝0，解得a＝1，故答案為1．點睛：本題考查了關于原點對稱點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．12.關于的的一個根是，則它的另一個根是___．【正確答案】6【詳解】解：設方程另一根為x1，把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化為x2－4x－12＝0，∵x1＋（－2）＝4，∴x1＝6．故答案為6．點睛：本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1·x2＝．也考查了一元二次方程的解．13.已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.【正確答案】15π【分析】設圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】解：設圓錐母線長為l，∵r=3cm，h=4cm，∴母線l=cm，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15πcm2，故答案為15π.本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關鍵.14.一個沒有透明袋中裝有若干個紅球，為估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入10個白球（每個球除顏色外其余都與紅球相同）．搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，則袋中紅球約為________個．【正確答案】25【詳解】試題分析：根據(jù)實驗結(jié)果估計袋中小球總數(shù)是10÷=35個，所以袋中紅球約為35-10=25個.考點：簡單的頻率.15.有一個人患了，兩輪傳染后共有169人患了，每輪傳染中平均一個人傳染了______個人．【正確答案】12分析】設平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，兩輪傳染后共有169人患了流感，列方程求解【詳解】解：設平均一人傳染了x人，

x+1+（x+1）x=169

解得：x=12或x=-14（舍去）．

∴平均一人傳染12人．

故12．本題考查理解題意的能力，關鍵是看到兩輪傳染，從而可列方程求解．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．【正確答案】42．【詳解】∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案為42．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、解答下列各題（第17題6分；第18、19題每題7分；第20、21、22、23題每題8分；共52分）17.解方程：．【正確答案】x1=﹣，x2=2【分析】把等號右邊的項移至等號左邊，提出提出公因式(x－2)，利用因式分解法求解即可．【詳解】解：解：由原方程，得3x(x－2)－2(2－x)＝0，(x－2)(3x＋2)＝0，∴3x－2＝0或x－2＝0，解得：x1＝，x2＝2．點睛：本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法，恰當?shù)倪x擇方法是準確的解出一元二次方程的關鍵．18.某地區(qū)2013年投入教育2500萬元，2015年投入教育3025萬元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育多少萬元.【正確答案】10%；3327.5萬元【分析】（1）一般用增長后量=增長前的量×（1+增長率），2015年要投入教育是2500（1+x）萬元，在2015年的基礎上再增長x，就是2016年的教育數(shù)額，即可列出方程求解．（2）利用2016年的×（1+增長率）即可．【詳解】解：（1）設增長率為x，根據(jù)題意2015年為2500（1+x）萬元，2016年為．則，解得（沒有合題意舍去）．答：這兩年投入教育的平均增長率為10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（萬元）．故根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計2017年該地區(qū)將投入教育3327.5萬元．19.如圖，在中，，，的坐標分別為，將繞點旋轉(zhuǎn)后得到，其中點的對應點的坐標為．（1）求出點的坐標；（2）求點坐標，并求出點的對應點的坐標．【正確答案】（1）；（2），【詳解】試題分析：（1）根據(jù)點A、B的坐標求出AB的長，然后根據(jù)BC⊥x軸即可得出點C的坐標；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知線段BB’的中點即為旋轉(zhuǎn)P的位置，根據(jù)線段中的坐標的求出即可得出點P的坐標，設C’（x，y），根據(jù)點P為CC’的中點列出方程即可求出點C’的坐標．試題解析：（1）∵A、B的坐標分別為（0，4）（－2，4），∴AB＝2，∴BC＝AB＝2，∵∠B＝90°，AB∥x軸，∴BC⊥x軸，所以點C的坐標為（－2，2）；（2）∵B點的對應點為B’點，∴點P為BB’的中點，∴點P的橫坐標為：＝0，縱坐標為：＝3，即P（0，3）；設C’（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：點P為CC’的中點，∴＝0，＝3，解得：x＝2，y＝4，∴C’（2，4）．點睛：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段中點坐標的求法，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段中點坐標公式是解決此題的關鍵．20.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張．(1)請用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和等于5的概率．【正確答案】（1）見解析；（2）【分析】(1)直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)由(1)可知所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和等于5的結(jié)果數(shù)．然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】(1)畫樹狀圖得：(2)由(1)可知兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和等于5的概率為：．此題考查樹狀圖或列表法，概率公式，解題關鍵在于畫出樹狀圖21.如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.【正確答案】（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為π.【分析】（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．【詳解】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴圖中陰影部分的面積為：－．22.如圖所示，某小區(qū)要用籬笆圍成一矩形花壇，花壇的一邊用足夠長的墻，另外三邊所用的籬笆之和恰好為米．（1）求矩形的面積（用表示，單位：平方米）與邊（用表示，單位：米）之間的函數(shù)關系式（沒有要求寫出自變量的取值范圍）；怎樣圍，可使花壇面積？（2）如何圍，可使此矩形花壇面積是平方米？【正確答案】（1）S=-2x2+16x；AB=CD=4米，BC=8米時，花壇的面積；（2）AB=CD=3米，BC=10米或AB=CD=5米，BC=6米時花壇面積是30平方米．【詳解】試題分析：（1）AB＝x，則BC＝16－2x，根據(jù)矩形的面積公式即可得出S與x的函數(shù)關系式；將函數(shù)解析式配成頂點式即可求出當x為何值時S取值，即可得出答案；（2）把S＝30代入函數(shù)解析式即可得出答案．試題解析：解：（1）AB＝x，則BC＝16－2x，根據(jù)矩形的面積公式可得：S＝x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32．當x＝4時，S有值．即AB＝CD＝4米，BC＝8米時，花壇的面積．（2）將S＝30代入S＝－2x2＋16x，解得x＝3或x＝5，答：AB＝CD＝3米，BC＝10米或AB＝CD＝5米，BC＝6米時花壇面積是30平方米．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的實際應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，列出函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答．23.已知拋物線兩點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）設點為拋物線上一點，若，求點的坐標．【正確答案】（1）拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，頂點坐標為（1，－4）；（2）P點坐標為（1＋，3）或（1－，3）或（0，－3）或（2，－3）．【分析】（1）由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點坐標；（2）設P（x，y），根據(jù)三角形的面積公式以及S△PAB＝6，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點P的坐標．【詳解】解：（1）把A（－1，0）、B（3，0）分別代入y＝x2＋bx＋c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3．∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴頂點坐標為（1，－4）．（2）∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．設P（x，y），則S△PAB＝AB?|y|＝2|y|＝6，∴|y|＝3，∴y＝±3．①當y＝3時，x2－2x－3＝3，解得：x1＝1＋，x2＝1－，此時P點坐標為（1＋，3）或（1－，3）；②當y＝－3時，x2－2x－3＝－3，解得：x1＝0，x2＝2，此時P點坐標為（0，－3）或（2，－3）．綜上所述，P點坐標為（1＋，3）或（1－，3）或（0，－3）或（2，－3）．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）設出點P的坐標，找出關于y的方程．2023-2024學年北京市海淀區(qū)九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷（B卷）一、選一選(每小題3分，共45分)1.如圖所示的立體圖形，它的主視圖是（）A.B.C.D.2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A.1 B.2 C.3 D.43.一元二次方程x2－6x＋3＝0的兩根分別為x1、x2，則x1＋x2的值為（）A－6 B.6 C.－3 D.34.如圖，反比例函數(shù)（x＜0）的圖象點P，則k的值為（）A.－6 B.－5 C.6 D.55.如圖，點E在正方形ABCD的邊AD上，已知AE＝7，CE＝13，則陰影部分的面積是()A.114 B.124 C.134 D.1446.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF＝3，則菱形ABCD的周長是（）A.12 B.16 C.20 D.247.在一個沒有透明的盒子里有n個除顏色外其他均相同的小球，其中有8個黃球，采用有放回的方式摸球，結(jié)果發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%，那么可以推算出n大約是（

）A.8 B.20 C.32 D.408.如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，如果△RPQ∽△ABC，那么點R應是甲、乙、丙、丁四點中的（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.物理某一實驗的電路圖如圖所示，其中K1，K2，K3為電路開關，L1，L2為能正常發(fā)光的燈泡．任意閉合開關K1，K2，K3中的兩個，那么能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.10.某商店3月份的營業(yè)額為15萬元，4月份的營業(yè)額比3月份的營業(yè)額減少了10%，商店加強管理，實施各種措施．使得5，6月份的營業(yè)額連續(xù)增長，6月份的營業(yè)額達到了20萬元；設5，6月份的營業(yè)額的平均增長率為x，以題意可列方程為（）A.15（1+x）2=20B.20（1+x）2=15C.15（1﹣10%）（1+x）2=20D.20（1﹣10%）（1+x）2=1511.如圖是由6個相同的小正方體搭成的立體圖形，若由圖①變到圖②，則（）A.主視圖改變，俯視圖改變B主視圖沒有變，俯視圖改變C.主視圖沒有變，俯視圖沒有變D.主視圖改變，俯視圖沒有變12.如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），則點C的坐標為（）A（1，2） B.（1，1） C. D.（2，1）13.若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有實數(shù)根，則整數(shù)a的值為（）A.0 B.﹣1 C.1 D.214.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC′F的周長之和為（）A.3 B.4 C.6 D.815.如圖，正方形ABCD位于象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（）A.1＜k＜9 B.2≤k≤34 C.1≤k≤16 D.4≤k＜16二、填空題(每小題5分，共25分)16.若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.17.如果：=，那么：=________

．18.從甲、乙2名和丙、丁2名護士中任意抽取2人參加隊，那么抽取的2人恰好是一名和一名護士的概率為________．19.已知女排賽場球網(wǎng)高度是米，某排球運動員在扣球時，球恰好擦網(wǎng)而過，落在對方場地距離球網(wǎng)米的位置上，此時該運動員距離球網(wǎng)米，假設此次排球的運行路線是直線，則該運動員擊球的高度是____米．20.若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則矩形ABCD的對角線長為_____．三、解答題(共80分)21.解方程：(1)x2－6x－6＝0;(2)2x2－7x＋3＝0.22.如圖，是由3個相同的小立方塊搭成的幾何體，請分別畫出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖．23.如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長線上的點，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF∽△ECF（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的長．24.一個沒有透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的小球(除顏色沒有同外其余都相同)，其中紅球2個，黃球1個，從中任意摸出1球是黃球的概率是.(1)試求口袋中綠球的個數(shù)；(2)小明次從口袋中任意摸出1球，沒有放回攪勻，第二次再摸出1球．請用列表或畫樹狀圖的方法求摸出“一綠一黃”的概率．25.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當△ABC滿足時（添加一個條件），四邊形ADCE正方形．26.某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價前商場每月該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？27.如圖，已知函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（4，n），與軸相交于點B．(1)填空：n的值為，k的值為；(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點C在軸正半軸上，點D在象限，求點D的坐標；(3)考察反比函數(shù)的圖象，當時，請直接寫出自變量的取值范圍．2023-2024學年北京市海淀區(qū)九年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷（B卷）一、選一選(每小題3分，共45分)1.如圖所示的立體圖形，它的主視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】【分析】從物體的前面向后面所看到的視圖稱主視圖--能反映物體前面的形狀.【詳解】根據(jù)主視圖的定義，從正面看物體，左右兩邊平行，左低右高，是一個直角梯形.故選B本題考核知識點：主視圖.解題關鍵點：理解主視圖定義.2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算可得：，即可解EC=2，故選B．考點：平行線分線段成比例3.一元二次方程x2－6x＋3＝0的兩根分別為x1、x2，則x1＋x2的值為（）A.－6 B.6 C.－3 D.3【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系，可求得x1＋x2的值.也可以先解方程，但沒有方便.【詳解】因為，一元二次方程x2－6x＋3＝0的兩根分別為x1、x2，所以，根據(jù)根與系數(shù)關系可得，x1＋x2＝-＝6.故選B本題考核知識點：一元二次方程根與系數(shù)關系.解題關鍵點：熟記一元二次方程根與系數(shù)關系.4.如圖，反比例函數(shù)（x＜0）的圖象點P，則k的值為（）A.－6 B.－5 C.6 D.5【正確答案】A【詳解】試題分析：因為點P的坐標是（-3，2），所有圖中矩形的面積=6=，所有k=，因為函數(shù)圖像在第二象限，所有k＜0，所有k=-6，故選A．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．5.如圖，點E在正方形ABCD的邊AD上，已知AE＝7，CE＝13，則陰影部分的面積是()A.114 B.124 C.134 D.144【正確答案】A【詳解】因為正方形ABCD,可設AD=x,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得:CD=x,在三角形CDE中,根據(jù)勾股定理可得:,解得,根據(jù)梯形的面積公式可得陰影部分的面積=,故選A.6.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF＝3，則菱形ABCD的周長是（）A.12 B.16 C.20 D.24【正確答案】D【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周長＝4BC＝4×6＝24．故選：D．本題考查了三角形的中位線，菱形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．7.在一個沒有透明的盒子里有n個除顏色外其他均相同的小球，其中有8個黃球，采用有放回的方式摸球，結(jié)果發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%，那么可以推算出n大約是（

）A.8 B.20 C.32 D.40【正確答案】B【詳解】【分析】由頻率估計概率，由概率公式，即，可解得n.【詳解】因為，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%，所以，所以，n=20.故選B本題考核知識點：用頻率表示概率.解題關鍵點：理解頻率的意義，并記住公式.8.如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，如果△RPQ∽△ABC，那么點R應是甲、乙、丙、丁四點中的（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】B【詳解】∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高為6．故點R應是甲、乙、丙、丁四點中的乙處．故選B．9.物理某一實驗的電路圖如圖所示，其中K1，K2，K3為電路開關，L1，L2為能正常發(fā)光的燈泡．任意閉合開關K1，K2，K3中的兩個，那么能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的有2種情況，∴能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為：P==．故選A．考點：列表法與樹狀圖法．10.某商店3月份的營業(yè)額為15萬元，4月份的營業(yè)額比3月份的營業(yè)額減少了10%，商店加強管理，實施各種措施．使得5，6月份的營業(yè)額連續(xù)增長，6月份的營業(yè)額達到了20萬元；設5，6月份的營業(yè)額的平均增長率為x，以題意可列方程為（）A.15（1+x）2=20B.20（1+x）2=15C.15（1﹣10%）（1+x）2=20D.20（1﹣10%）（1+x）2=15【正確答案】C【詳解】試題分析：設5，6月份的營業(yè)額的平均增長率為x，根據(jù)題意可得，3月份營業(yè)額×（1﹣10%）×（1+平均增長率）2=6月份的營業(yè)額，據(jù)此列方程．解：設5，6月份營業(yè)額的平均增長率為x，由題意得，15（1﹣10%）（1+x）2=20．故選C．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．11.如圖是由6個相同的小正方體搭成的立體圖形，若由圖①變到圖②，則（）A.主視圖改變，俯視圖改變B.主視圖沒有變，俯視圖改變C.主視圖沒有變，俯視圖沒有變D.主視圖改變，俯視圖沒有變【正確答案】B【詳解】試題分析：如圖所示：，根據(jù)圖形可得主視圖沒有變，俯視圖改變，故選B．考點：簡單組合體的三視圖．12.如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），則點C的坐標為（）A.（1，2） B.（1，1） C. D.（2，1）【正確答案】B【詳解】∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，點B的坐標為(1，0)，∴BO=1，則AO=AB=2，∴A(，)，∵等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，O為位似，相似比為1:2，∴點C的坐標為：(1，1).故選B.此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵.13.若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有實數(shù)根，則整數(shù)a的值為（）A.0 B.﹣1 C.1 D.2【正確答案】D【分析】若一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac≥0，建立關于a的沒有等式，求出a的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)沒有為0．【詳解】∵關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有實數(shù)根，∴△＝4﹣4（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得a≤2，且a≠1，則a的整數(shù)值是2．故選D．本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．也考查了一元二次方程的定義．14.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC′F的周長之和為（）A.3 B.4 C.6 D.8【正確答案】C【分析】由折疊特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根據(jù)△ABE和△BC′F的周長=2△ABE的周長求解．【詳解】解：將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，由折疊特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周長=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周長=2△ABE的周長=2×3=6．故選C．本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小沒有變，如本題中折疊前后角邊相等．15.如圖，正方形ABCD位于象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（）A.1＜k＜9 B.2≤k≤34 C.1≤k≤16 D.4≤k＜16【正確答案】C【詳解】試題分析：點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標是（1，1），∵AB=BC=3，∴C點的坐標是（4，4），∴當雙曲線點（1，1）時，k=1；當雙曲線點（4，4）時，k=16，因而1≤k≤16．故選C．考點：反比例函數(shù)與函數(shù)交點問題．二、填空題(每小題5分，共25分)16.若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.【正確答案】4∶9【詳解】試題解析：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：9．考點：相似三角形的性質(zhì)．17.如果：=，那么：=________

．【正確答案】【分析】設a=3k，b=2k，代入化簡即可.【詳解】設a=3k，b=2k，代入，得=.故答案為.本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關鍵.18.從甲、乙2名和丙、丁2名護士中任意抽取2人參加隊，那么抽取的2人恰好是一名和一名護士的概率為________．【正確答案】【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是一名和一名護士的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好是一名和一名護士的概率==．故答案為．點睛：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出A或B的概率．19.已知女排賽場球網(wǎng)的高度是米，某排球運動員在扣球時，球恰好擦網(wǎng)而過，落在對方場地距離球網(wǎng)米的位置上，此時該運動員距離球網(wǎng)米，假設此次排球的運行路線是直線，則該運動員擊球的高度是____米．【正確答案】3．08【詳解】試題分析：根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可得：，則x=3.08考點：相似三角形的應用.20.若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則矩形ABCD的對角線長為_____．【正確答案】5【詳解】方程，即，解得：，，則矩形ABCD的對角線長是：=5．故答案為5．三、解答題(共80分)21.解方程：(1)x2－6x－6＝0;(2)2x2－7x＋3＝0.【正確答案】(1)x1＝3＋，x2＝3－；(2)x1＝，x2＝3【詳解】解：（1）x2－6x+9=6+9，（x-3）2=15，x-3=所以，x1=，x2=.（2）因為，a=2，b=-7，c=3，>0所以，方程由兩個沒有相等的實數(shù)根；所以，.所以，x1＝，x2＝3．本題考核知識點：解一元二次方程.解題關鍵點：熟練掌握一元二次方程的解法.22.如圖，是由3個相同的小立方塊搭成的幾何體，請分別畫出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖．【正確答案】見解析【詳解】【分析】主視圖是從前向后，左視圖（即側(cè)視圖）是從左向右看，俯視圖是從上向下看.【詳解】解：如圖本題考核知識點：三視圖.解題關鍵點：理解三視圖意義，并會正確畫三視圖.23.如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長線上的點，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF∽△ECF（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的長．【正確答案】解：（1）證明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，∴△ABF∽△ECF．（2）∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，∴BF＝3cm．∵△ABF∽△ECF，∴，即．∴（cm）．【詳解】試題分析：（1）由DC∥AB，即可證得△ABF∽△ECF．（2）由△ABF∽△ECF得對應邊成比例，根據(jù)比例式即可求得CE的長．24.一個沒有透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的小球(除顏色沒有同外其余都相同)，其中紅球2個，黃球1個，從中任意摸出1球是黃球的概率是.(1)試求口袋中綠球的個數(shù)；(2)小明次從口袋中任意摸出1球，沒有放回攪勻，第二次再摸出1球．請用列表或畫樹狀圖的方法求摸出“一綠一黃”的概率．【正確答案】(1)袋中綠球的個數(shù)為1個；(2).【詳解】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，并解方程可得.(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到各種情況，再計算概率.【詳解】解：(1)設袋中的綠球個數(shù)為x個，∴＝，解得x＝1，經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的解，∴袋中綠球的個數(shù)為1個；(2)畫樹狀圖得：則一共有12種等可能情況，兩次摸到球的顏色是一綠一黃這種組合的有2種，故兩次摸到球的顏色是一綠一黃這種組合的概率為.本題考核知識點：概率.解題關鍵點：理解概率意義，熟記概率計算方法.25.已知：如圖，在