.z.目錄摘要………………….1一.問題重述………二.問題分析…………三.模型假設(shè)…………四.符號說明…………五.模型的建立與求解………………5.1快速飲酒的模型……………5.2慢速飲酒的模型……………5.3屢次飲酒模型………………六.模型的評價與改造…………………6.1解釋題目遇到的問題…………………6.2喝了三瓶酒或半斤底度白酒后多久才能駕車………………6.3估計血液中酒精含量在何時最高……………6.4天天喝酒,能否開車……………6.5給司機(jī)的忠告……………………七.模型評價…………………八.模型推廣…………………九.參考文獻(xiàn)…………………十.附錄………………………一、問題重述關(guān)鍵詞：微分方程、模型。本問題主要是分析駕駛員在喝過一定量的酒后，血液中酒精含量上升，影響司機(jī)駕車，所以司機(jī)飲酒后需經(jīng)過一段時間后才能平安駕車，國家標(biāo)準(zhǔn)新規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，司機(jī)大在中午12點喝下一瓶啤酒，6小時后檢查符合新標(biāo)準(zhǔn)，晚飯地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2點駕車，被檢查時定為飲酒駕車，為什么喝一樣量的酒，兩次結(jié)果不一樣？討論問題：1.對大碰到的情況做出解釋；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間駕車就會違反上述標(biāo)準(zhǔn)，在以下情況下答復(fù)：酒是在很短時間喝的；酒是在較長一段時間〔比方2小時〕喝的。3.怎樣估計血液中的酒精含量在什么時間最高。4.根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？5.根據(jù)你做的模型并結(jié)合新的國家標(biāo)準(zhǔn)寫一篇短文，給想喝一點酒的司機(jī)如何駕車提出忠告。參考數(shù)據(jù)1.人的體液占人的體重的65%至70%，其中血液只占體重的7%左右；而藥物〔包括酒精〕在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。2.體重約70kg的*人在短時間喝下2瓶啤酒后，隔一定時間測量他的血液中酒精含量〔毫克／百毫升〕，得到數(shù)據(jù)如下：時間(小時)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時間(小時)678910111213141516酒精含量3835282518151210774二、模型假設(shè)酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的速率與胃中的酒精濃度成正比。酒精從體液轉(zhuǎn)移到體外的速率與體液中的酒精濃度成正比。酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的過程中沒有損失，且不考慮誤差。三、符號說明k:酒精從體外進(jìn)入胃的速率；f(t):酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的速率；f(t):酒精從體液轉(zhuǎn)移到體外的速率；*(t):胃里的酒精含量；Y(t)：體液中酒精含量；V:體液的容積；K:酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的速率系數(shù)；K:酒精從體液轉(zhuǎn)移到體外的速率系數(shù)；C(t):體液中的酒精濃度。：短時間喝酒情況下進(jìn)入胃中的初始酒精量。T：較長時間喝酒所用的時間或到達(dá)濃度最大值所需時間。四、模型的分析與建立〔一〕、模型分析：假設(shè)酒精先以速率進(jìn)入胃中，然后以速率從胃進(jìn)入體液，再以速率f(t)從體液中排到體外。k0f1(1)f2(t)體外k1k2胃部體液〔二〕模型建立：找到C(t)與t的關(guān)系用*(t)與y(t)分別表示酒精在胃、體液中的酒精量，c(t)表示酒精在體液中的濃度。根據(jù)前面的假設(shè)可知：1.對胃建立方程：d*(t)=k0dt-f1(t)dt可得：利用一階線性常微分方程求解，可以得到；又因為，聯(lián)合式可得：2又對中心室可建立方程組如下；同理：因為，將其代入上式可得到：利用微分求解：又酒精濃度為酒精量與體液容積之比，，即：〔其中，，，〕?！踩衬Ｐ偷挠懻摚呵闆r一1當(dāng)酒是在較短時間喝時此時有，，。由上可得：，，因此有：〔其中〕設(shè)K1>K2,因此可認(rèn)為：利用數(shù)表一：〔喝下兩瓶啤酒取0.25小時以后〕通過Matlab進(jìn)展曲線擬合可得：>>t=[1.522.533.544.55678910111213141516];y1=[82776868585150413835282518151210774];y2=log(y1);polyfit(t,y2,1);ans=-0.19404.7753，根據(jù)查閱資料可知：一瓶啤酒的酒精量一般為640ml，密度為810mg/ml酒精濃度不超過4.5%，所以兩瓶啤酒的酒精總量由于體重為70kg,體重的65%左右，體液密度為1.05mg/ml毫克/百毫升。由可求得：?？傻枚虝r間喝下兩瓶啤酒時關(guān)系式如下；用Matlab軟件畫出圖形為：情況二1當(dāng)酒是在較長時間喝時我們可將其進(jìn)展分段討論。當(dāng)t時，同樣可以得到：T為喝酒總用時，取2小時。此時，*〔0〕=0，y〔0〕=0因為：可知由上式可以求得：A=277.50259B3=28.0386772所以可得:2當(dāng)t時，則此時血液中的濃度與時間關(guān)系式如下：其中綜上所述，可得，當(dāng)時五、問題的解答問一：假設(shè)大第一次喝酒是在短時間喝的，根據(jù)所建立模型，符合情況一〔一瓶啤酒〕當(dāng)時，可以求得，小于200mg/百毫升，所以第一次檢查時不是飲酒駕駛。緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車。第一次喝完6小時后剩余18.2778mg/百毫升，又過8小時剩余3.92mg/百毫升，因此晚六點喝酒不是短時間喝完，因此可知，18.2778+3.92=22.1978＞20。因此為飲酒駕車。問二〔1〕當(dāng)酒是在較短時間喝時，符合情況一所以：三瓶啤酒時當(dāng)時，可求得。所以當(dāng)駕駛員在較短時間喝下三瓶啤酒時，必須經(jīng)過11.261小時后開車才不會被認(rèn)為是飲酒駕車?！?〕當(dāng)酒是在較長時間喝時，符合情況二當(dāng)時，可以求出小時，所以當(dāng)駕駛員在較長時間〔T為二小時〕喝下三瓶啤酒后，必須經(jīng)過13.407小時后開車才不被認(rèn)為是飲酒駕車。問三：短時間喝酒時，符合情況一當(dāng)?shù)膶?dǎo)數(shù)等于0時，可解得：所以當(dāng)t=1.23時，取得最大值。〔2〕、當(dāng)酒是在較長時間喝時，符合情況二在第二小時時含量最高。問四:假設(shè)天天喝酒,每次喝酒為短時間喝完。C〔t〕=＜20，可知n＜2即每天喝小于兩瓶符合。給司機(jī)朋友的忠告司機(jī)朋友，適量飲酒有益安康，過多地飲酒對身體的不利影響很大，特別是肝，容易患酒精肝，對心臟也不好。所以建議你喝酒時不要空腹，適量吃些小菜，下酒菜吸收酒精，這樣有助于保護(hù)你的胃。在你感覺身體不舒服時,不能喝酒。每次喝酒最好一瓶，對車輛的駕駛?cè)藛T,出車前不能飲酒。司機(jī)喝完酒后最好6小時后出車。有些司機(jī)朋友可能會問，為什么喝完酒后不能駕車﹖科學(xué)家曾做過實驗，一個人喝完酒后的反響速度大大降低，這樣就加大了交通隱患，這樣既不利于您自身的平安，而且也對周圍的交通和社會造成了威脅。