11第三章一元一次方程時(shí)間:60分鐘滿分:100分一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.(2022·江蘇揚(yáng)州期末)下列方程中,解是x=1的是()A.-x-1=0 B.8+x=9C.2x-3=5 D.4x=-42.(2022·江蘇南通期末)將方程x3-1-x2=1去分母,結(jié)果正確的是A.2x-3(1-x)=6 B.2x-3(x-1)=6C.2x-3(x+1)=6 D.2x-3(1-x)=13.(2022·廣東汕頭澄海區(qū)期末)若(m-2)x|m|-1+3=12是關(guān)于x的一元一次方程,則m的值為()A.1 B.2C.-2 D.±24.(2022·福建南平期末)已知等式2a=b+5,則下列等式不一定成立的是()A.2a-5=b B.2a+1=b+6C.2ac=bc+5 D.a=12b+5.如圖,處于平衡狀態(tài)的天平中,若每個(gè)A的質(zhì)量為20g,則每個(gè)B的質(zhì)量為()A.5g B.10g C.15g D.20g6.(2022·湖北潛江期末)如果單項(xiàng)式-xyb+1與12xa+2y3是同類項(xiàng),那么關(guān)于x的方程ax+b=0的解為()A.x=1 B.x=-1C.x=2D.x=-27.在風(fēng)速為24km/h的條件下,一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8h,它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3h,求無風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速.設(shè)無風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)的平均航速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為()A.2.8(x+24)=3(x-24)B.2.8(x-24)=3(x+24)C.x+242.8D.x2.8-24=x38.(2022·福建龍巖新羅區(qū)期末)已知某商店兩件進(jìn)價(jià)不同的商品都賣了1200元.若其中一件商品盈利20%,另一件商品虧損20%,則在這次買賣中,該商店()A.不贏不虧B.盈利100元C.虧損100元D.虧損300元9.(2022·福建福州臺(tái)江區(qū)期末)若關(guān)于x的方程2x+7=12x+13的解是x=4,則關(guān)于y的方程2(13y+1)+7=12(13y+1)+13A.y=8 B.y=9C.y=16 D.y=1710.(2022·湖北荊州期末改編)小涵在某月歷上圈出了三個(gè)數(shù)a,b,c,并算出它們的和為30,則這三個(gè)數(shù)在月歷中的位置不可能是()abcabcabcabcA.B.C.D. 二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.新風(fēng)向開放性試題(2021·北京懷柔區(qū)期末)寫出一個(gè)一元一次方程,要求:所寫的方程必須直接利用等式的性質(zhì)2求解.這個(gè)方程可以為.

12.若a,b互為相反數(shù),且a≠b,則方程ax+b=0的解為.

13.(2022·山西臨汾期末)若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax-b=3的解,則4a-2b+1的值是.

14.(2022·山東濰坊期末)整式3ax+4b的值會(huì)隨x的取值不同而不同,下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的該整式的值,則關(guān)于x的方程-(3ax+4b)=4的解是.

x-3-2-1013ax+4b1482-4-1015.琪琪與弟弟今年的年齡加起來一共18歲,再過5年,琪琪的年齡比弟弟年齡的2倍還大4歲,則琪琪今年的年齡為歲.

16.新風(fēng)向新定義試題(2022·湖北孝感期末改編)對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a,b,我們規(guī)定符號(hào)max{a,b}表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù),例如max{2,-4}=2.按照這個(gè)規(guī)定,方程max{x,-x}=2x+1的解為.

選擇填空題答題區(qū)題號(hào)12345678910答案填空11.

12.

13.

14.

15.

16.

三、解答題(共6小題,共52分)17.(6分)(2021·北京房山區(qū)期末)下面是小彬解方程3(x-2)=4x+5的過程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問題.解:3x-2=4x+5,第①步3x-4x=5+2,第②步-x=7,第③步x=-7.第④步(1)以上步驟中,第步是移項(xiàng),移項(xiàng)的依據(jù)是:;

(2)小彬解方程的過程從第步開始出錯(cuò),錯(cuò)誤的原因是;

(3)請(qǐng)直接寫出該方程的正確解是:x=;

(4)除糾正上述錯(cuò)誤外,請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),就解一元一次方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議.18.(8分)小亮在解關(guān)于x的方程x+24-2x-a6=1時(shí),在去分母這一步方程右邊的“1”忘記乘(1)請(qǐng)求出a的值;(2)求原方程的解.19.(8分)(2022·廣東廣州花都區(qū)期末)一本課外讀物共有80頁,小明用了三天時(shí)間閱讀完.已知小明第一天閱讀了x頁,第二天閱讀的頁數(shù)比第一天的2倍少30頁,第三天閱讀的頁數(shù)比第一天的13多20頁.求小明這三天分別閱讀了多少頁20.(9分)(2022·廣西貴港覃塘區(qū)期末改編)甲、乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需30天完成,乙單獨(dú)做需20天完成,合同規(guī)定這項(xiàng)工程需15天完成,否則每超過一天罰款2000元,甲、乙兩人商量后簽了合同.(1)正常情況下,甲、乙兩人能否履行該合同?請(qǐng)說明理由.(2)現(xiàn)兩人一起完成了這項(xiàng)工程的75%,因別處有急事,必須調(diào)走一人,問調(diào)走誰比較合適.請(qǐng)說明理由.21.(10分)新風(fēng)向關(guān)注數(shù)學(xué)文化“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算術(shù)》)意思是:同樣時(shí)間段內(nèi),走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定兩者步長(zhǎng)相等,據(jù)此回答以下問題:(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,問孰至于前,兩者幾何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人開始追趕,當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí),請(qǐng)問誰在前面,兩人相隔多少步.(2)今不善行者先行兩百步,善行者追之,問幾何步及之?即:走路慢的人先走200步,請(qǐng)問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人.22.(11分)(2022·廣東揭陽期末)如圖,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm.若點(diǎn)P從點(diǎn)A開始出發(fā)以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移動(dòng),終點(diǎn)為C,點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始出發(fā)以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移動(dòng),終點(diǎn)為B.如果點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)時(shí)間.(1)分別求出點(diǎn)P,Q到達(dá)終點(diǎn)所需的時(shí)間.(2)若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng),則t為何值時(shí),AQ=AP?(3)當(dāng)t為何值時(shí),三角形QBC的面積等于三角形ABC面積的13第三章一元一次方程選擇填空題答案速查12345678910BACCBCACBD11.3x=5(答案不唯一)12.x=113.714.x=015.1516.x=-11.B(直接代入法)將x=1代入,可得只有B選項(xiàng)符合題意.2.A將方程x3-1-x2=1等號(hào)兩邊同時(shí)乘以6,結(jié)果是2x-3(1-x高分錦囊利用等式的性質(zhì)2對(duì)方程去分母時(shí),方程兩邊同時(shí)乘以6,要注意常數(shù)項(xiàng)1不要漏乘6,否則會(huì)導(dǎo)致求解出錯(cuò).3.C根據(jù)一元一次方程的定義,可得|m|-1=1,且m-2≠0

【易錯(cuò)】易忽略未知數(shù)的系數(shù)不為0的條件,4.C原等式兩邊同時(shí)減5,可得到2a-5=b;原等式兩邊同時(shí)加1,可得到2a+1=b+6;原等式兩邊同時(shí)乘以c,可得到2ac=bc+5c;原等式兩邊同時(shí)除以2,可得到a=12b+52.故選5.B設(shè)每個(gè)B的質(zhì)量為xg,根據(jù)題意,得2×20+x=20+3x,解得x=10.6.C根據(jù)題意得a+2=1,b+1=3,解得a=-1

【題眼】同類項(xiàng)所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)相同,b=2.把a(bǔ)=-1,b=2代入關(guān)于x的方程ax+b=0,得-x+2=0,7.A由題意得2.8(x+24)=3(x-24)

8.C設(shè)盈利20%的那件商品進(jìn)價(jià)是x元,則(1+20%)x=1200,解得x=1000.設(shè)虧損20%的那件商品進(jìn)價(jià)是y元,則(1-20%)y=1200,解得y=1500.因?yàn)?000+1500=2500(元),1200×2=2400(元),2500-2400=100(元),所以虧損100元.一題多解由題意可得,盈利20%的那件商品的進(jìn)價(jià)為1200÷(1+20%)=1000(元),虧損20%的那件商品的進(jìn)價(jià)為1200÷(1-20%)=1500(元).因?yàn)?000+1500=2500(元),1200×2=2400(元),2500-2400=100(元),所以虧損100元.9.B(整體思想)因?yàn)閤=4是方程2x+7=12x+13的解,所以把13y+1看作一個(gè)整體,則方程2(13y+1)+7=12(13y+1)+13的解為13y+1=4,解13y+110.D觀察選項(xiàng)可知,最小的數(shù)是a,根據(jù)月歷表中的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系可得,A選項(xiàng)中,a+a+7+a+14=30,解得a=3,不符合題意;B選項(xiàng)中,a+a+6+a+12=30,解得a=4,不符合題意;C選項(xiàng)中,a+a+1+a+8=30,解得a=7,不符合題意;D選項(xiàng)中,a+a+6+a+14=30,解得a=103

【注意】月歷上的數(shù)為整數(shù),11.3x=5[答案不唯一,形如ax=b(a≠0)即可]等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.12.x=1因?yàn)閍,b互為相反數(shù),所以a+b=0.由ax+b=0,得x=1.13.7(整體思想)因?yàn)閤=2是關(guān)于x的方程ax-b=3的解,所以2a-b=3,所以4a-2b=2(2a-b)=6,所以4a-2b+1=7.一題多解因?yàn)閤=2是關(guān)于x的方程ax-b=3的解,所以2a-b=3,所以2a=b+3,所以4a-2b+1=2(b+3)-2b+1=2b+6-2b+1=7.14.x=0由題意得3a×0+4b=-4,解得b=-1,代入3a×1+4b=-10,解得a=-2,所以-(3ax+4b)=4,即-6x-4=-4,解得x=0.快解妙解因?yàn)?(3ax+4b)=4,所以3ax+4b=-4.觀察題表可得,當(dāng)x=0時(shí),3ax+4b=-4,即關(guān)于x的方程-(3ax+4b)=4的解是x=0.15.15設(shè)琪琪今年的年齡為x歲,則弟弟今年的年齡為(18-x)歲,5年后,琪琪的年齡是(x+5)歲,弟弟的年齡是[(18-x)+5]歲.根據(jù)題意,得x+5=2[(18-x)+5]+4,解得x=15.即琪琪今年的年齡為15歲.一題多解設(shè)五年后弟弟y歲,則琪琪五年后(2y+4)歲.因?yàn)殓麋骱偷艿芙衲暌还?8歲,所以五年后琪琪和弟弟一共28歲,即可列方程y+2y+4=28,解得y=8,即2y+4=20,所以琪琪今年的年齡為20-5=15(歲).16.x=-13因?yàn)閙ax{a,b}表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù),所以max{x,-x}=x或-x,所以2x+1=x或-x.當(dāng)2x+1=x時(shí),解得x=-1,此時(shí)-x=1.因?yàn)閤<-x,所以x=-1不符合題意.當(dāng)2x+1=-x時(shí)

【注意】由于x的值未知,需要先對(duì)x的正負(fù)進(jìn)行討論,解得x=-13,此時(shí)-x=13.因?yàn)?x>x,所以x=-13符合題意.綜上,方程max{17.【參考答案】(1)②等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等(或等式的性質(zhì)1)(2分)(2)①應(yīng)用乘法分配律時(shí)漏乘了(4分)(3)-11(5分)解法提示:3(x-2)=4x+5,3x-6=4x+5,3x-4x=5+6,-x=11,x=-11.(4)建議:移項(xiàng)要記得變號(hào)(答案不唯一).(6分)本小題答案不唯一,合理即可得分.也可寫:括號(hào)前是“-”時(shí),去括號(hào)后要把括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)都進(jìn)行變號(hào),不能漏項(xiàng);去掉分母后,若分子是多項(xiàng)式,要加括號(hào)視多項(xiàng)式為一個(gè)整體等.18.【參考答案】(1)根據(jù)題意可知,x=7是關(guān)于x的方程3(x+2)-2(2x-a)=1的解,(1分)則3×(7+2)-2×(2×7-a)=1,(3分)解得a=1.(4分)(2)由(1)知a=1,所以原方程為x+24-2x-16=1,去分母,得3(x+2)-2(2x-1)=12,去括號(hào),得3x+6-4x+2=12,移項(xiàng),得3x-4x=12-6-2,合并同類項(xiàng),得-x=4,系數(shù)化為1,得x=-4.(8分)19.【參考答案】因?yàn)樾∶鞯谝惶扉喿x了x頁,所以小明第二天閱讀了(2x-30)頁,第三天閱讀了(13x+20)頁.(2分)依題意得x+(2x-30)+(13x+20)=80解得x=27,(5分)所以2x-30=2×27-30=24,13x+20=13×27+20=答:小明第一天閱讀了27頁,第二天閱讀了24頁,第三天閱讀了29頁.(8分)20.【解題思路】(1)根據(jù)“(甲的工作效率+乙的工作效率)×合作天數(shù)=1”列方程求解;(2)根據(jù)“(甲的工作效率+乙的工作效率)×合作天數(shù)=1×75%”列方程,解方程得到合作天數(shù),然后分別計(jì)算甲、乙兩人單獨(dú)完成剩下工程所需要的天數(shù),加以判斷.【參考答案】(1)能履行該合同.(1分)理由如下:設(shè)甲、乙兩人合作需要x天完成,由題意,得(130+120)x=解得x=12.因?yàn)?2<15,所以甲、乙兩人能履行該合同.(4分)(2)設(shè)兩人一起完成這項(xiàng)工程的75%用時(shí)y天,由題意,得(130+120)y=解得y=9.(6分)剩下的工程若由甲單獨(dú)做,需要的時(shí)間是14÷130=7.5(剩下的工程若由乙單獨(dú)做,需要的時(shí)間是14÷120=5(天因?yàn)?+7.5=16.5>15,而9+5=14<15,所以調(diào)走甲比較合適.(9分)21.【參考答案】(1)設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí),走路快的人走x步,由題意得x100=60060

【關(guān)鍵】列方程的依據(jù)是時(shí)間不變,解得x=1000.1000-600-100=300(步).答:當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)