2022-2023學(xué)年北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)：2.5一元一次不等式與一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解一元一次不等式的概念和性質(zhì)；掌握一元一次不等式的解法和解題技巧；理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)；掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。二、知識回顧1.一元一次方程的解法一元一次方程是指只有一個未知數(shù)并且該未知數(shù)的最高次數(shù)為一的方程。解一元一次方程的基本原則是：兩邊加、減同一個數(shù)或同一個式子時，等式仍然成立。根據(jù)這個原則，我們可以利用加減消元法、變形法、代入法等方法解一元一次方程。2.一次函數(shù)的概念和性質(zhì)一次函數(shù)是指函數(shù)f(x)=kx+b，其中k和b是常數(shù)，并且k≠0。一次函數(shù)的圖象是一條直線，斜率k表示直線的傾斜程度，截距b表示函數(shù)在坐標(biāo)系的y軸截距。一次函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R，值域也是實(shí)數(shù)集R。一次函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。3.等式與不等式的區(qū)別等式是指兩個量相等的關(guān)系，表示為a=b。不等式是指兩個量之間的大小關(guān)系，有大于號、小于號、大于等于號、小于等于號等符號表示。三、新知探究1.一元一次不等式的概念和性質(zhì)一元一次不等式是指只有一個未知數(shù)，且這個未知數(shù)的指數(shù)為1，系數(shù)為實(shí)數(shù)的不等式。解一元一次不等式的基本原則是：兩邊乘、除同一個正數(shù)（或同一個負(fù)數(shù)）時，不等式的方向不變。根據(jù)這個原則，我們可以利用加減消元法、變形法、積分法等方法解一元一次不等式。1.1不等式的解一個不等式的解是指使得不等式成立的實(shí)數(shù)集合。當(dāng)不等式的解為有限實(shí)數(shù)集合時，我們可以利用區(qū)間表示法表示不等式的解集。例如，對于不等式2x+3<7，我們可以先將方程兩邊減去3，得到2x<4，再將左右兩邊同時除以2，得到x<2。因此，不等式的解為x∈(-∞,2)。1.2不等式組的解由多個不等式構(gòu)成的集合稱為不等式組。當(dāng)不等式組的解為有限實(shí)數(shù)集合時，我們可以利用區(qū)間表示法表示不等式組的解集。例如，對于不等式組{x+2<5,x-3>-2}，我們可以將其轉(zhuǎn)化為x<3和x>-1兩個不等式，再將兩個不等式的解集取交集，得到不等式組的解為x∈(-1,3)。2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象是一條直線，斜率k表示直線的傾斜程度，截距b表示函數(shù)在坐標(biāo)系的y軸截距。一次函數(shù)的性質(zhì)如下：2.1一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象是一條直線，斜率k表示直線的傾斜程度，截距b表示函數(shù)在坐標(biāo)系的y軸截距。2.2一次函數(shù)的符號一次函數(shù)f(x)=kx+b當(dāng)且僅當(dāng)k>0時是增函數(shù)，k<0時是減函數(shù)。2.3一次函數(shù)的零點(diǎn)一次函數(shù)f(x)=kx+b的零點(diǎn)是x=-b/k。2.4一次函數(shù)的值域一次函數(shù)f(x)=kx+b的值域是整個實(shí)數(shù)集R。2.5一次函數(shù)的最值當(dāng)k>0時，一次函數(shù)f(x)=kx+b的最小值為f(-b/k)，而沒有最大值；當(dāng)k<0時，一次函數(shù)f(x)=kx+b的最大值為f(-b/k)，而沒有最小值。3.例題解析3.1例題一求不等式組{x-2>3,2x-1≤7}的解集。解：將不等式組中的不等式轉(zhuǎn)化為集合表示，得到{x>5,x≤4}。因此，該不等式組的解集為x∈(4,5]。3.2例題二已知函數(shù)f(x)=3x-1，求其圖象的截距和斜率。解：將函數(shù)f(x)=3x-1表示為y=3x-1的形式，可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)的截距b=-1，斜率k=3。因此，函數(shù)f(x)=3x-1的圖象在y軸上的截距為-1，傾斜程度為3。四、思考題4.1思考題一如果一個二元一次不等式的解是一個平行于x軸的線段和一個與x軸垂直的線段，這個不等式的形式可能是什么樣子的？4.2思考題二如果一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)和(3,7)，它的解析式是多少？五、課后練習(xí)5.1計算題解不等式5x+4>9。解不等式組{x+2≥5,2x-3<5}的解集。求過點(diǎn)(1,3)和(2,5)的直線方程。5.2應(yīng)用題木材廠生產(chǎn)A類原木和B類原木，A類原木每根可以制成6個床頭柜，B類原木每根可以制成10個床頭柜。現(xiàn)在有54根A類原木和20根B類原木，求最多能制成多少個床頭柜？6.參考答案6.1計算題解不等式5x+4>9。5x+4-4>9-4，得到5x>5；5x/5>5/5，得到x>1。因此，該不等式的解為x∈(1,+∞)。解不等式組{x+2≥5,2x-3<5}的解集。將不等式組中的不等式轉(zhuǎn)化為集合表示，得到{x≥3,x<4}。因此，該不等式組的解集為x∈[3,4)。求過點(diǎn)(1,3)和(2,5)的直線方程。由于這是一個一次函數(shù)的圖象，我們可以先求出該函數(shù)的斜率k：k=(y2-y1)/(x2-x1)=(5-3)/(2-1)=2。接下來，可以利用點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)來求解該函數(shù)的解析式：y-3=2(x-1)，化簡得到y(tǒng)=2x+1。因此，該函數(shù)的解析式是y=2x+1。6.2應(yīng)用題木材廠生產(chǎn)A類原木和B類原木，A類原木每根可以制成6個床頭柜，B類原木每根可以制成10個床頭柜。現(xiàn)在有54根