試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat9頁(yè)2022-2023學(xué)年上海市普陀區(qū)桃浦中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題1．將化成有理數(shù)指數(shù)冪的形式為．【答案】【分析】根據(jù)根式與指數(shù)冪的關(guān)系直接轉(zhuǎn)化【詳解】故答案為：2．若全集，集合或，則．【答案】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意.故答案為：3．已知是方程的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為．【答案】/【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，所以，設(shè)另一個(gè)根，所以有，故答案為：4．設(shè)函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的知識(shí)求得正確答案.【詳解】，.故答案為：5．已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式來(lái)求得的取值范圍.【詳解】由于在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：6．已知，則（用表示）．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故答案為：7．函數(shù)，其中??是常數(shù)，且，則．【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意，，，所以，所以.故答案為：8．設(shè)實(shí)數(shù)?滿(mǎn)足，則的最大值是．【答案】【分析】根據(jù)基本不等式求得正確答案.【詳解】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立.故答案為：9．已知函數(shù)，，則該函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥坷枚魏瘮?shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】函數(shù)的圖像為拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，故其在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取得最小值，沒(méi)有最大值，無(wú)限接近于，所以該函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：10．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值，求出的最小值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，的最小值為3.不等式的解集為，所以.故答案為：.11．已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表：12345628125則函數(shù)在上的零點(diǎn)至少有個(gè)．【答案】3【分析】根據(jù)題意，由零點(diǎn)存在定理判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】由圖表可知，，，，且函數(shù)圖像是連續(xù)不斷的，由零點(diǎn)存在定理可得，函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在上的零點(diǎn)至少有三個(gè).故答案為：312．如圖所示的是某池塘野生水葫蘆的覆蓋面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像.假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說(shuō)法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的覆蓋面積會(huì)超過(guò)；③野生水葫蘆從蔓延到只需1.5個(gè)月；④設(shè)野生水葫蘆蔓延至，，所需的時(shí)間分別為，，，則有.其中正確的說(shuō)法有（序號(hào)）.【答案】①②④.【解析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)：設(shè)計(jì)算得到，①正確；當(dāng)時(shí)，，②正確；用時(shí)超過(guò)1.5個(gè)月，③錯(cuò)誤；計(jì)算得到，，，故，④正確，得到答案.【詳解】設(shè)，由題圖知，，①正確；當(dāng)時(shí)，，②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而可知野生水葫蘆從蔓延到用時(shí)超過(guò)1.5個(gè)月，③錯(cuò)誤；把，，分別代入可得，，，，故，④正確.故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.二、單選題13．設(shè)，，那么是成立的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要．【答案】A【分析】根據(jù)充分性和必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)橛桑赏撇怀?，所以是成立的充分不必要，故選：A14．若且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】對(duì)于ABC，舉反例排除即可；對(duì)于D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)于A，令，則，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，則，即，又，所以，故D正確.故選：D.15．函數(shù)A．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】B【詳解】解：由題意可知，函數(shù)，是偶函數(shù)，排除C,D，然后對(duì)x討論，當(dāng)x>0時(shí)，則有y=lgx,此時(shí)函數(shù)在定義域遞增，則在對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．因此選擇B16．設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．不能確定【答案】C【詳解】試題分析：，由(1)(2)得,故選C.【解析】1.分式不等式；2.集合與元素.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)是分式不等式的解法,元素與集合關(guān)系的判定,屬于易錯(cuò)題目.其中,根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于的不等式是解答本題的關(guān)鍵,因?yàn)?因此代入解關(guān)于的不等式可得的范圍,因?yàn)?分兩種情況,一種是時(shí)不等式無(wú)意義,另一種是時(shí)不等式大于等于恒成立,不要漏掉第一種情況.三、解答題17．若不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)椋?求：（1）（2）（3）.【答案】(1),(2),(3)【分析】(1)解絕對(duì)值不等式可得;(2)解一元二次不等式可得;(3)利用集合的補(bǔ)集和交集的定義運(yùn)算可得答案.【詳解】(1)由得,得或,所以.(2)由得或,所以.(3)因?yàn)?所以.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式,考查了解一元二次不等式,考查了集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.18．設(shè)．用反證法證明：若是奇數(shù)，則是奇數(shù)．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】假設(shè)不是奇數(shù)，然后推出為偶數(shù)，這與題設(shè)矛盾，即可證.【詳解】證明：假設(shè)不是奇數(shù)，則是偶數(shù)，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，則是偶數(shù)，即為偶數(shù)，這與題設(shè)為奇數(shù)矛盾，所以假設(shè)不成立，即是奇數(shù).19．已知函數(shù),,且當(dāng)時(shí),.(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求;(2)是否可能是奇函數(shù)?若可能,求的表達(dá)式;若不可能,說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得求解即可.（2）當(dāng)時(shí),,利用代入求解析式即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以,則.（2）可能是奇函數(shù),若是奇函數(shù),則,且，當(dāng)時(shí),,所以,所以.20．如圖，一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的矩形被平行于邊的兩條直線所分割，其中矩形的左上角是一個(gè)是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（1）若圖中陰影部分的面積為，試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，并標(biāo)明自變量的取值范圍；（2）若（1）中的函數(shù)解析式為，求出的最小值，并指明取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值7.【分析】（1）根據(jù)圖形關(guān)系，；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）由題可得：；（2）由（1）可得：，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，在遞減，在遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值7.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確表示出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值，注意定義域需要考慮實(shí)際意義.21．已知函數(shù)．(1)若是偶函數(shù)，求的值；(2)若方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若在區(qū)間上嚴(yán)格遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由為偶函數(shù)，便有，從而可以求出；（2）根據(jù)條件便可得