一、基礎(chǔ)知識（一）二次函數(shù)解實際問題的步驟列二次函數(shù)解應用題與列整式方程解應用題的思路和方法是一致的，不同的是，學習了二次函數(shù)后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個變量的等式．對于應用題要注意以下步驟：

(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)．

(2)設(shè)出兩個變量，注意分清自變量和因變量，同時還要注意所設(shè)變量的單位要準確．

(3)列函數(shù)表達式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)．

(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應的問題。

(5)檢驗所得解是否符合實際：即是否為所提問題的答案．

(6)寫出答案．（二）建立二次函數(shù)模型求解實際問題的一般步驟：(1)恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼担?2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點的坐標，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題．二、重難點分析本課教學重點：建立直角坐標系解決實際問題

用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學模型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實際問題時要注意自變量的取值范圍應具有實際意義.

(2)對于本節(jié)的學習，應由低到高處理好如下三個方面的問題：

①首先必須了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

②學會從實際問題中建立二次函數(shù)的模型；③借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題.

本題教學難點：二次函數(shù)解決極值問題常見的問題：求最大(小)值(如求最大利潤、最大面積、最小周長等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問題等，解決這些實際問題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)函數(shù)頂點坐標或?qū)嶋H范圍求解極值。典例精析：例1．如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點為原點建立坐標系．①求此橋拱線所在拋物線的解析式．②橋邊有一船浮在水面部分高4m，最寬處12eq\r(2)m的河魚餐船，試探索此船能否開到橋下?說明理由．

【考點】

人教新課標九年級上冊?22章二次函數(shù)?三、感悟中考1.（2013年衢州）某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個橘子．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子．設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種10棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多．

【考點】

人教新課標九年級上冊?22章二次函數(shù)?2.（2013年鞍山）某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？【解析】四、專項訓練。（一）基礎(chǔ)練習1.如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點，橋拱最高點C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為橋拱底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為_____m.

【考點】

人教新課標九年級上冊?22章二次函數(shù)?22.3實際問題與二次函數(shù)。2.在“母親節(jié)”前夕，我市某校學生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)．（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？【答案】解：（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．由題意可得：

【考點】

人教新課標九年級上冊?22章二次函數(shù)?3.為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于300元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，

【考點】

人教新課標九年級上冊?22章二次函數(shù)?（二）提升練習4．連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋)，是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋．它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀．橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細)，拱肋的跨度AB為280米，距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長度為42米．以AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標系．（1）求拋物線的解析式；（2）正中間系桿OC的長度是多少米？是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由．出肯定存在的假設(shè)而后結(jié)合題設(shè)、方程的解法、定理等進行正確的計算或推理，若得出矛盾的（或不合實際意義）結(jié)果，則否定先前假設(shè)，說明結(jié)論不存在；若推出合理的結(jié)果，說明假設(shè)成立，進而知結(jié)論是存在的.

【考點】

人教新課標九年級上冊?22章二次函數(shù)?5.如圖，已知點A（﹣4，8）和點B（2，n）在拋物線y=ax2上．（1）求a的值及點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；（2）平移拋物線y=ax2，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，點C