第第頁獲取更多資料，關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派考向05復(fù)數(shù)1．求一個復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，則該復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為.2．求一個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，實(shí)部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．3．復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)及向量相互聯(lián)系，即．4．由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．5．復(fù)數(shù)的加減法：在進(jìn)行復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算時，可類比合并同類項(xiàng)，運(yùn)用法則（實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減）計(jì)算即可．6．復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位的看作一類同類項(xiàng)，不含的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可．7．復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把的冪寫成最簡形式．常用結(jié)論：（1）（2）.（3）；（4），，，1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（1）復(fù)數(shù)的概念：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中分別是它的實(shí)部和虛部.若，則為實(shí)數(shù)；若，則為虛數(shù)；若且，則為純虛數(shù).（2）復(fù)數(shù)相等：且.（3）共軛復(fù)數(shù)：與共軛.（4）復(fù)數(shù)的模：向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作或，即.2.復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn).（2）復(fù)數(shù)平面向量.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算設(shè)，則（1）加法：；（2）減法：；（3）乘法：；（4）除法：.1．（2022·全國·模擬預(yù)測）（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·青?！つM預(yù)測（理））若（x，，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022·廣東茂名·二模）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．5．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．3 C． D．1．（2022·山東聊城·三模）若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇·揚(yáng)中市第二高級中學(xué)模擬預(yù)測）若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為_______.3．（2022·上?！つM預(yù)測）若（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則_________．4．（2022·天津·靜海一中模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則________5．（2022·全國·模擬預(yù)測）請寫出一個同時滿足①；②的復(fù)數(shù)z，z=______．6．（2022·全國·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．7．（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知是虛數(shù)單位，若，則的值是（

）A． B． C． D．18．（2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測（理））已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B． C． D．9．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（理））設(shè)，則滿足的復(fù)數(shù)z的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．510．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）人們對數(shù)學(xué)研究的發(fā)展一直推動著數(shù)域的擴(kuò)展，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、從有理數(shù)到實(shí)數(shù)等等．16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹和邦貝利在解方程時，首先引進(jìn)了，17世紀(jì)法因數(shù)學(xué)家笛卡兒把i稱為“虛數(shù)”，用表示復(fù)數(shù)，并在直角坐標(biāo)系上建立了“復(fù)平面”．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則（

）A． B． C． D．11．（2022·河南·開封市東信學(xué)校模擬預(yù)測（理））復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．12．（多選題）（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）任何一個復(fù)數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（

）A．B．當(dāng)，時，C．當(dāng)，時，D．當(dāng)，時，若為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)13．（2022·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測）如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最大值是_____.1．（2022·北京·高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．252．（2022·浙江·高考真題）已知（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高考真題（理））若，則（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高考真題（理））已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高考真題（文））若．則（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·高考真題（文））設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．7．（2021·全國·高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2021·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．9．（2021·全國·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．10．（2021·全國·高考真題（文））已知，則（

）A． B． C． D．11．（2021·全國·高考真題（理））設(shè)，則（

）A． B． C． D．12．（2021·全國·高考真題（文））設(shè)，則（

）A． B． C． D．13．（2021·浙江·高考真題）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（

）A． B．1 C． D．314．（2022·上?！じ呖颊骖}）已知，則________15．（2021·天津·高考真題）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_____________．1．【答案】B【解析】.故選：B.2．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，故，所以在?fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限．故選：D．3．【答案】C【解析】因，則有，而，有，解得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選：C4．【答案】B【解析】∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，∴，，.故選：B．5．【答案】D【解析】依題意，，則有，于是得，所以.故選：D1．【答案】B【解析】設(shè)，則，因?yàn)椋瑒t，所以，，解得，因此，復(fù)數(shù)的虛部為.故選：B.2．【答案】【解析】復(fù)數(shù)滿足，即即復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離滿足設(shè)，表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離數(shù)形結(jié)合可知的最大值故答案為：3．【答案】##【解析】∵實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個虛根為，∴其共軛復(fù)數(shù)也是方程的根.由根與系數(shù)的關(guān)系知，，∴，.∴故答案為：4．【答案】【解析】由得,所以,故.故答案為:5．【答案】【解析】設(shè)，由條件①可以得到，兩邊平方化簡可得，故，；故答案為：6．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以．故選：B7．【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，因?yàn)?，即，所?故選：D.8．【答案】C【解析】由題意知，所以z的虛部為．故選C．9．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，而，所以?dāng)時，；當(dāng)時，或或；當(dāng)時，，即滿足的復(fù)數(shù)z的個數(shù)為5．故選：D．10．【答案】C【解析】設(shè)，因，則，即，而，則，解得，所以.故選：C11．【答案】D【解析】由可得，則，∴．故選：D.12．【答案】AC【解析】對于A選項(xiàng)，，則，可得，，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)，時，，B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，當(dāng)，時，，則，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，取，則為偶數(shù)，則不是純虛數(shù)，D選項(xiàng)錯誤.故選：AC.13．【答案】5【解析】設(shè)，，則，變形為，兩邊平方后得到，兩邊平方后得到，將代入，即，故，則，當(dāng)時，取得最大值，最大值為5故答案為：51．【答案】B【解析】由題意有，故．故選：B．2．【答案】B【解析】，而為實(shí)數(shù)，故，故選：B.3．【答案】C【解析】故選：C4．【答案】A【解析】由,得,即故選:5．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以．故選：D.6．【答案】A【解析】因?yàn)镽，，所以，解得：．故選：A.7．【答案】A【解析】，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選：A.8．【答案】D【解析】由題意