水資源優(yōu)化與水權(quán)交易的博弈分析

1水權(quán)交易的實踐活動市場上的水權(quán)交易是基于供求源對水權(quán)需求的調(diào)節(jié)的交易行為。這是在確定初度資源后，對資源配置進行微觀調(diào)整的初始過程。水權(quán)交易可以引導水資源從低效率低效益的地方流向高效率、高效益的地方,提高水資源的整體配置效率和使用效率,最終達到水資源的優(yōu)化配置。在我國水資源國家所有,水資源又極其短缺的狀況下,考慮水資源的自然屬性,以及其對人類生存、社會經(jīng)濟發(fā)展和生態(tài)環(huán)境的影響,水權(quán)交易難以形成充分的自由競爭市場,水權(quán)的交易過程離不開政府的監(jiān)管和調(diào)控,因此,很多學者稱我國的水權(quán)交易市場是一種“準市場”或“擬市場”。近年來我國進行了一些水權(quán)交易實踐活動,比如東陽-義烏、余姚-慈溪以及寧蒙水權(quán)交易等,取得了顯著的經(jīng)濟效益和社會效益。但我國水市場的建設(shè)還不成熟,在水權(quán)交易的保障機制、運作模式等方面仍需完善,在實施交易時,也鮮有對滿足水資源利用總體效益最優(yōu)和交易雙方“雙贏”的可交易數(shù)量和交易定價進行科學核定?；诖?筆者以農(nóng)業(yè)用水戶間的交易為突破口,以優(yōu)化理論和博弈理論為基礎(chǔ),通過對用戶間水權(quán)可交易數(shù)量和最佳定價的確定,研究實現(xiàn)水資源利用總體效益最優(yōu)和交易雙方“雙贏”的途徑,以期能為我國水市場的建設(shè)和完善提供思路和參考。2水權(quán)交易的方式和目的在于本水權(quán)交易的過程實質(zhì)是用水戶之間進行博弈的過程。但完全市場條件下的交易雙方主要是從經(jīng)濟利益出發(fā)考慮,靠“討價還價”等方式進行博弈,這種交易方式不能反映國民經(jīng)濟總體效益,不能反映社會效益和環(huán)境效益,因而很難達到最優(yōu)化的目的。我國的水權(quán)市場實際上是一個準市場,因而我國的水權(quán)交易是在政府宏觀調(diào)控下的交易,用在博弈論上屬于合作博弈問題。在這種條件下,如果借助優(yōu)化模型先確定最優(yōu)的水權(quán)交易數(shù)量和價格區(qū)間,并輔以政府的宏觀調(diào)控實現(xiàn)博弈雙方信息的互通,形成“競爭中合作,合作中競爭”的局面,較之不完全信息下的交易行為,更容易實現(xiàn)交易雙方“雙贏”目標的實現(xiàn)。2.1灌溉水權(quán)量的確定不同作物的需水量是不同的,以公平原則為主的初始水權(quán)分配結(jié)果不一定是水資源的最優(yōu)配置,也就是說作物灌溉需水與實際分配的水量之間可能存在差異。為了確定各用水戶的最佳用水量和灌區(qū)整體效益最大的水資源分配構(gòu)成,應首先按照以供定需的原則,研究水資源在灌區(qū)內(nèi)部各種作物之間的優(yōu)化配置。已知作物的水分生產(chǎn)函數(shù):式中:yi為作物i的產(chǎn)量;xi為作物i的灌溉定額。式中:vi為作物i的產(chǎn)值;ki為作物i的單位產(chǎn)量系數(shù)(單位產(chǎn)量的凈產(chǎn)值)。式中:V為整個灌區(qū)總凈產(chǎn)值;Ai為作物i的種植面積。當灌溉用的水資源不足時,按照以供定需原則,求灌區(qū)總體經(jīng)濟效益最大的灌溉定額,它隨灌溉可用的水資源量而異?？山⒁韵聝?yōu)化模型:·目標函數(shù):·約束條件:根據(jù)目標函數(shù),則要求各種作物的邊際效益相等:V1′=V2′=…=Vn′由此求出的經(jīng)濟灌溉定額應根據(jù)可供灌溉總水量的大小,按照以供定需的原則(即W=∑(Xi×Ai)),在各種作物之間根據(jù)邊際效益相等的條件進行合理分配,以滿足灌溉的總體效益最大(1)。根據(jù)作物經(jīng)濟灌溉定額和該作物的種植面積,便可以計算出各種作物的最佳分配水量。那么,各種作物的初始水權(quán)量與上述最佳分配水量之間的差額理論上就應該是通過市場交換的水量,而邊際效益值便是交換水量的最佳市場價格。通過上述方法,根據(jù)邊際效益函數(shù),還可以確定兩用水戶在保證效益不受損情況下的可交易數(shù)量和價格區(qū)間,該區(qū)間可用于指導用水戶間交易的決策。2.2企業(yè)水權(quán)交易行為的合作型博弈模型分析博弈論是建立在個體行為理性決策以實現(xiàn)自身利益最大化為目標的基礎(chǔ)之上的,存在一種或多種策略,對應于每種策略,得到一定收益。假定這種結(jié)果是可以量化的,利用博弈論便可以分析各利益主體在水權(quán)交易中的行為、相互影響、做出的決策以及決策的均衡等問題,從而尋求最佳行動方案,以取得最大利益。由于我國水市場交易中常有政府參與協(xié)調(diào),采用對雙方有利的交易,故常是合作型博弈。合作型博弈是指參與博弈的局中人可以互相協(xié)商、簽訂協(xié)議、配合行動,從而取得對雙方最有利的結(jié)果。按照博弈模型分析,甲、乙兩用水戶作為局中人(假定局中人均為理性經(jīng)濟人),交易過程中各自都在追求自身利益的最大化。政府在交易過程中起到規(guī)范和為雙方提供有用信息的作用。假定甲、乙各有兩種基本策略:甲用戶策略:(1)(按照邊際效益作為價格或優(yōu)化模型確定的價格區(qū)間內(nèi)的價格)向乙轉(zhuǎn)讓用水權(quán);(2)不向乙轉(zhuǎn)讓用水權(quán)。根據(jù)效益函數(shù)可分析計算兩種策略下甲用戶的效益。乙用戶策略:(1)(按照邊際效益作為價格或優(yōu)化模型確定的價格區(qū)間內(nèi)的價格)向甲購買用水權(quán);(2)不向甲購買用水權(quán)。根據(jù)效益函數(shù)可分析計算兩種策略下乙用戶的效益。在這一博弈中,每個參與人都有一個優(yōu)勢策略,通過效益函數(shù)計算,可以建立博弈模型的收益矩陣,根據(jù)收益矩陣就可以看出進行水權(quán)交易和不進行水權(quán)交易時兩用戶的收益和總體收益,以及不同交易價格和交易數(shù)量下各自的收益狀況。通過博弈矩陣分析,便可以確定能夠?qū)崿F(xiàn)水資源利用效益最大和交易雙方“雙贏”的優(yōu)勢策略。上述一系列的分析都是在政府促成了用戶之間的合作情況下發(fā)生的結(jié)果。顯然,如果是非合作博弈,很可能最終導致類似“公地悲劇”的發(fā)生。3初始水權(quán)分配以某灌區(qū)內(nèi)兩個用戶之間的水權(quán)交易為例進行分析。為便于說明,假設(shè)該灌區(qū)水資源總量短缺,且只有甲乙兩個用戶,其中甲用戶種植小麥40.0hm2,乙用戶種植棉花26.7hm2,水資源可分配總量為25萬m3。初始水權(quán)分配以公平原則為主,平均3750m3/hm2,考慮斗口以下灌溉用水有效利用系數(shù)為80%,實灌用水3000m3/hm2,即甲、乙兩用水戶實際可用初始水權(quán)分別為12萬m3和8萬m3。設(shè)作物的水分生產(chǎn)函數(shù):式中:Y為產(chǎn)量(kg/hm2);x為灌溉定額(m3/hm2);a、b、c分別為系數(shù)(系數(shù)的確定可直接引用經(jīng)驗值,也可根據(jù)實驗數(shù)據(jù),通過回歸分析確定,本文是引用的經(jīng)驗值)。那么,小麥的水分生產(chǎn)函數(shù)可表示為:棉花的水分生產(chǎn)函數(shù)可表示為:將上述產(chǎn)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為凈產(chǎn)值表示,即:式中:V為作物單位面積的凈產(chǎn)值(元/hm2);K為作物的價格(元/kg)。則小麥及棉花的水分效益函數(shù)分別為:3.1計算過程3.1.1小麥和棉花的灌溉定額由于本算例是研究農(nóng)業(yè)內(nèi)部水權(quán)交易問題,農(nóng)民是根據(jù)本身實際收益情況考慮的,故應采用實際市場價格。鑒于小麥增產(chǎn)效益的實際價格與影子價格相差不大,故采用Kw=1.01元/kg,棉花的增產(chǎn)效益原來就是按市場實際價格計算的,故也采用Kc=12.06元/kg。各種作物的邊際效益按:則有:小麥的邊際效益:棉花的邊際效益:當邊際效益為0時(即充分灌溉),小麥和棉花的灌溉定額分別為3759m3/hm2和4220m3/hm2,需要總灌溉水量23.6萬m3。當邊際效益為2時,小麥和棉花的灌溉定額分別為2072m3/hm2和3600m3/hm2,需要總灌溉水量17.9萬m3。則,總灌溉水量W與邊際效益V′的關(guān)系:那么,當總灌溉水量(凈灌溉水量)為20萬m3時,邊際效益V′為1.5。根據(jù)邊際效益相等,求解可得小麥和棉花的經(jīng)濟灌溉定額分別為2505m3/hm2和3750m3/hm2。按照經(jīng)濟灌溉定額優(yōu)化配置水資源即甲用戶:2505*40.0=10萬m3但是由于水權(quán)分配是按照3000m3/hm2均勻分配的,即甲、乙用戶分別擁有水權(quán)12萬m3和8萬m3,因此,按照經(jīng)濟灌溉定額配置水資源,并實現(xiàn)灌區(qū)總體效益最大化,需要乙區(qū)向甲區(qū)購買2萬m3的用水權(quán)。3.1.2水權(quán)交易博弈模型(1)甲的基本策略。一是以邊際效益作為價格向乙轉(zhuǎn)讓水權(quán);二是不向乙轉(zhuǎn)讓用水權(quán)。(1)當向乙轉(zhuǎn)讓2萬m3用水權(quán)時,收入水權(quán)費3萬元,小麥灌溉定額降到2505m3/hm2,按照小麥的水分生產(chǎn)凈效益函數(shù),獲得單位面積凈產(chǎn)值為5990元/hm2,總產(chǎn)值為23.96萬元,加上收入水權(quán)費3萬元,總凈產(chǎn)值為26.96萬元。(2)當不向乙轉(zhuǎn)讓用水權(quán)時,小麥灌溉定額維持3000m3/hm2,按照小麥的水分生產(chǎn)凈效益函數(shù),獲得單位面積凈產(chǎn)值為6130元/hm2,總產(chǎn)值為24.52萬元。(2)乙的基本策略。一是以邊際效益作為價格向甲購買2萬m3用水;二是不向甲購買用水權(quán)。(1)當向甲購買2萬m3用水權(quán)時,將支出水權(quán)費3萬元,棉花灌溉定額將達到3750m3/hm2,按照棉花的水分生產(chǎn)凈效益函數(shù),獲得單位面積凈產(chǎn)值33710元/hm2,總產(chǎn)值為90.00萬元,扣除支出水權(quán)費3萬元,總凈產(chǎn)值為87.00萬元。(2)當不向甲購買用水權(quán),棉花灌溉定額維持3000m3/hm2,按照棉花的水分生產(chǎn)凈效益函數(shù),獲得單位面積凈產(chǎn)值為31662元/hm2,總產(chǎn)值為84.43萬元。根據(jù)上述分析建立水權(quán)交易博弈模型收益矩陣,見表1。可知,當甲用戶出售水權(quán),乙用戶購買水權(quán)時,兩者獲得的單獨收益和灌區(qū)總收益都將達到最佳。3.1.3采用3.0m3/hm2的水權(quán)交易模式依據(jù)邊際效益函數(shù)計算,當甲乙灌溉定額均為3000m3/hm2時,兩者的邊際效益分別為0.9元/m3和3.94元/m3。那么雙方討價還價只能夠在0.9~3.94元/m3的范圍內(nèi)進行,低于0.9元/m3,甲方虧本,不如不賣;高于3.94元/m3,乙方虧本,不如不買。假如甲方希望以3.0元/m3的較高價格進行交易,則乙方根據(jù)種棉花的邊際效益,其相應的灌溉定額為3285m3/hm2,即乙方只愿意按照285m3/hm2的標準向甲方購買7600m3的水權(quán),(即3285m3/hm2~3000m3/hm2=285m3/hm2),而不是按照優(yōu)化配置購買2萬m3水權(quán),雙方收益均減少;反之亦然(分析從略)?？芍?改變原來按照邊際效益相等的原則進行水權(quán)交易,對雙方皆不利。當然,比起不進行水權(quán)交易,在價格范圍內(nèi)進行的交易都有效地優(yōu)化了水資源的配置,但是,只有在交易以邊際效益為價格時進行的交易,才是最優(yōu)的。3.2水權(quán)交易合同(2)從收益矩陣可以看出,進行水權(quán)交易(當交易價格為邊際價格時)雙方總收益為113.85萬元,不進行水權(quán)交易為108.95萬元,進行水權(quán)交易比不進行水權(quán)交易增加了4.9萬元。(3)進行水權(quán)交易雙方都能夠獲益,但條件是討價還價應在可行范圍內(nèi)。只有按照經(jīng)濟灌溉定額相應的邊際效益,即1.5元/m3,才能夠使水資源配置達到最優(yōu),并使雙方均獲利最大,且獲利基本相等,是最優(yōu)的“納什均衡”解。4基于邊際博弈模型的農(nóng)業(yè)水權(quán)交易是實現(xiàn)水資源最優(yōu)配置的基礎(chǔ)水權(quán)交易作為經(jīng)濟學向水資源管理領(lǐng)域延伸的產(chǎn)物,是水資源稀缺程度加大后水資源配置的機會成本發(fā)生變化的必然結(jié)果。本文應用優(yōu)化理論和博弈理論,對農(nóng)業(yè)用水戶間的水權(quán)交易問題進行了研究,得到以下結(jié)論:(1)在農(nóng)業(yè)用水戶中,根據(jù)各種作物的經(jīng)濟灌溉定額和種植面積,可以計算出各種作物的最佳分配水量。如果初始分配水權(quán)與上述的最佳分配水量不一致,其差額理論上就應該是可通過市場交換的水量;(2)在用水量合理調(diào)配的水權(quán)交易中,交易價格應該以機會成本為基礎(chǔ),這種機會成本是由用水的邊際效益決定的;(3)在優(yōu)化模型和博弈模型互相結(jié)合的基礎(chǔ)上,根據(jù)最優(yōu)“納什均衡”狀態(tài)的理論,運用合作型博弈模型進行農(nóng)業(yè)用水戶間的水權(quán)交易,能夠達到水資源優(yōu)化配置的目的。需要說明的是,現(xiàn)實中進行水權(quán)交易必須核算交易成本,只要水權(quán)交易的費用低于交易所得收益,通過水權(quán)交易就可以在增加雙方收益的同時增加社會總福利,矯正初始分配的低效率,引導水資源向優(yōu)化配置方向轉(zhuǎn)移。同時,在組織、推動和規(guī)范水市場,防止水權(quán)交易對第三方的影響,為交易雙方提供技術(shù)和信息幫助等方面,政府需要充分發(fā)揮其宏觀調(diào)控作用。由于水權(quán)的分配和交易是涉及經(jīng)濟、環(huán)境和社會的復雜過程,其交易過程必將受到多方面因素的影響,本文基于博弈和優(yōu)化理論探討交易的問題,僅是理論上的探討,在實際的工作中,以此為基礎(chǔ),仍需要統(tǒng)籌考慮以最終決定交易的數(shù)量和價格等問題。式中:W為灌溉總水量;Vi、Xi、Ai分