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練習(xí)課湘教版·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)①1.如圖，AB=AD，CB⊥AB于點(diǎn)B，CD⊥AD于點(diǎn)D.求證:∠1=∠2.證明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB=AD，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠1=∠2.鞏固練習(xí)[選自教材P21習(xí)題1.3A組第1題]2.如圖，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DE=DF.試問(wèn):AB與AC有什么關(guān)系?證明：在Rt△DEB和Rt△DFC中，DE=DF,又D為BC中點(diǎn)，∴DB=DC.∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).∴∠B=∠C.故AB=AC(等角對(duì)等邊).[選自教材P21習(xí)題1.3A組第2題]3.如圖，點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的線段BE⊥AD，且AB=DE.求證:AB//ED.證明：∵C為AD的中點(diǎn)，∴AC=DC.∵BE⊥AD，∴△ACB和△DCB都是直角三角形.又AB=DE,∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL).∴∠A=∠D.∴AB//ED(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).[選自教材P21習(xí)題1.3A組第3題]3.如圖，已知線段a，求作直角三角形，使一直角邊為a，斜邊為2a.解：(1)作∠MCN=90°；(2)在CN上截取CB=a；(3)以點(diǎn)B為圓心，以2a長(zhǎng)為半徑畫弧交于CM于點(diǎn)A；(4)連接AB，則△ABC即為所求作的直角三角形.[選自教材P21習(xí)題1.3A組第3題]ABCNM5.求證:有兩條高相等的三角形是等腰三角形.已知:在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD=CE.求證:△ABC是等腰三角形.證明:∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴△CEB和△BDC都是直角三角形.∵BD=CE，BC=CB
，∴Rt△CEB≌Rt△BDC(HL)∴∠EBC=∠DCB，即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC(等角對(duì)等邊).∴△ABC是等腰三角形.[選自教材P21習(xí)題1.3B組第5題]6.如圖，BD⊥AD于點(diǎn)D，AC⊥BC于點(diǎn)C，且AC=BD.求證:AD=BC.證明：連接AB.∵BD⊥AD，AC⊥BC，∴∠D=∠C=90°.又AC=BD，AB=BA，∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL).∴A
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