多邊形的內(nèi)角和湘教·八年級(jí)下冊(cè)書(shū)桌面是什么形狀？作業(yè)本的每一張是什么形狀？若把長(zhǎng)方形的一張紙剪去一角，會(huì)出現(xiàn)什么形狀的圖形？新課導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)?？梢砸?jiàn)到四邊形的身影，它們把世界裝扮得如此多姿多彩，使人賞心悅目.你能從圖中找出一些由線段首尾相連所組成的圖形嗎？在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形.組成多邊形的各條線段叫作多邊形的____.邊邊相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫作多邊形的_____.頂點(diǎn)頂點(diǎn)連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多邊形的_______.對(duì)角線對(duì)角線相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的_______，簡(jiǎn)稱多邊形的_____.內(nèi)角角內(nèi)角多邊形根據(jù)邊數(shù)可以分為_(kāi)______，_______，______，……三角形四邊形五邊形在平面內(nèi)，邊相等、角也都相等的多邊形叫作_________.正多邊形三角形的內(nèi)角和等于180°，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？正方形360°長(zhǎng)方形360°思考：不規(guī)則四邊形的內(nèi)角和是多少呢？三角形的內(nèi)角和等于180°，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？四邊形ABCD的一條對(duì)角線AC

把它分成兩個(gè)三角形.三角形的內(nèi)角和等于180°，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？因此四邊形的內(nèi)角和等于這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即

180°×2=360°.想一想，五邊形、六邊形、七邊形、八邊形的內(nèi)角和怎么求？五邊形六邊形七邊形八邊形圖形邊數(shù)可分成三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和五邊形5六邊形6七邊形7八邊形8n邊形n3(5-2)×180°4(6-2)×180°5(7-2)×180°6(8-2)×180°n-2(n-2)×180°

n

邊形由任一頂點(diǎn)出發(fā)有(n-3)條對(duì)角線，n邊形被分成了(n-2)個(gè)三角形.你還可以用其他方法探究n邊形的內(nèi)角和公式嗎？n·180°-360°=(n-2)·180°思考：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？∠A+∠C=180°則∠B+∠D=180°（1）十邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1980°，它是幾邊形？解（1）十邊形的內(nèi)角和是(10-2)×180°=1440°.（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則

(n-2)×180°=1980°，解得n=13.所以這是一個(gè)十三邊形.【教材P36】練習(xí)【教材P36】1.（1）正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是幾邊形？解（1）正十二邊形的內(nèi)角和為

(12-2)·180°=1800°1800°÷12=150°（2）(n-2)·180°=1800°n=122.過(guò)多邊形某個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成10個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形是幾邊形？解

n-2=10n=12【教材P36】隨堂練習(xí)1.下列說(shuō)法正確的是（）A.各邊相等的多邊形叫正多邊形B.各角相等的多邊形叫正多邊形C.各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形D.各邊或各角相等的多邊形叫正多邊形C2.某學(xué)生在分別計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí),得到下列

四個(gè)答案，其中錯(cuò)誤的是（）A.180°B.

540°C.

1900°D.1080°選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》C選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》3.（易錯(cuò)題）如果一個(gè)多邊形截去一個(gè)角（截線不過(guò)頂點(diǎn)）

之后,所形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°,那么原多邊形

的邊數(shù)是（）A.

19

B.

17

C.

15

D.

13C4.已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°,且兩個(gè)多邊形的邊數(shù)

之比為2∶5,則這兩個(gè)多邊形分別是幾邊形？解:設(shè)兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為2n

和5n,則它們的內(nèi)角和分別為(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，所以(2n